N ile bölünebilen ikili dizeleri kabul eden sonlu otomatlar

Bir sınıf için ayarlanan bir sorun üzerinde çalışıyorum ve üzerinde çalıştığım şeyle ilgili bir soru düşündüm. N tamsayısı ile bölünebilen sayıları temsil eden ikili dizeleri kabul etmek için sınırlı bir otomatın olması gereken minimum sayıda durum var mı? Daha önceki bir problem setinde, 3 durumlu 3'e bölünebilir ikili dizeleri kabul eden bir DFA oluşturabildim. Bu bir tesadüf mü, yoksa dizeleri tespit etme konusundaki genel problemin n ile bölünebileceği ve minimum sayıda devlet olduğunu gösteren bir şey var mı?

Bunun benim için bir ev ödevi sorusuna cevap vermeyeceğine söz veriyorum! :)

$n$$R$

$n$$R$$n$$n$

Aynı konuda başka bir makale daha var: B. Alexeev, bölünebilirliği test etmek için Minimal DFA, J. Comput. Sist. Sci. 69 (2004), 235-243'te açıklanmaktadır.