SAT için bağlama duyarlı dilbilgisi?

Kuroda'nın klasik bir sonucu olarak, karmaşıklık sınıfı NSPACE [ ]$n$ (NLIN-SPACE olarak da bilinir), tam olarak bağlama duyarlı dillerin sınıf CSL'sidir . Bir çözüm için doğrusal boyutlu bir tahmin, defter tutma için en fazla lineer miktarda ek yük ile kontrol edilebildiğinden SAT'ın doyurulma problemi NSPACE [ ] 'dir. Bu SAT'ın içeriğe duyarlı bir dilbilgisine (CSG) sahip olması gerektiği anlamına gelir .$n$

SAT için CSG sağlamaya çalışan var mı?

CSL'lerle ilgili birçok sorunun kararsız olduğunu anlıyorum (örneğin, belirli bir CSG'nin boş dil üretip üretmediğine karar verme). SAT için bir CSG verildiğinde bile, bir CSG tarafından verilen dilde üyeliğe karar vermenin genel olarak PSPACE-komple olmasının önündeki engelin üstesinden gelmesi gerekecektir. Ancak, SAT'ın tanımlandığı CSG için üyelik sorununun, dilin bazı özel yapısı nedeniyle NP'de olması söz konusu olabilir. Yeniden yapılanma, MCH'nin yorumunu ele almak için: Ancak SAT'yi tanımlayan CSG için üyelik sorununun, dilbilgisinin bazı özel yapısı nedeniyle NP'de olduğu gösterilebilir, çünkü zaten olması gerektiğini biliyoruz. NP.

• S.-Y. Kuroda, Dil sınıfları ve doğrusal sınırlı otomatalar, Bilgi ve Kontrol 7 (2) 207–223, 1964. doi: 10.1016 / S0019-9958 (64) 90120-2

Açıklama:

Burada amaçlanan odak bir NTIME [poli (tarafından kabul edilmesini sağlar SAT gramer özel bir özelliktir yerine N-Space [göre)], makine, ] DTime [ ] ciltli.n ⊆ 2 O ( n $n$$n$$\subseteq$$2^{O(n)}$

Landweber'ın 1963 belgesindeki Teorem 3'ün kanıtı, doğrusal bağlı bir otomattan bir CSG oluşturur. (Kuroda, herhangi bir CSG için doğrusal sınırlı bir otomasyon oluşturarak tersi sağladı.) Bununla birlikte, Landweber'ın prosedürü, SAT için özel formda bir dilbilgisi vermiyor gibi görünüyor: tüm NSPACE [ ] tanıyıcıları aynı genel şekilde muamele görüyor. Başka bir deyişle, SAT CSG'nin PSPACE-complete olmak yerine neden NP üyeliği sorunu olması gerektiği açık değildir. SAT'ın NP'sini önemli bir şekilde kullanan daha açık bir yapı umuyordum.$n$

Belki daha iyi, daha kesin bir soru:

1. SAT'ı tanıyan doğrusal sınırlı bir otomat vardır,
2. bir CSG çıkarabilir,
3. böylece CSG tarafından tanımlanan dil, dilbilgisinin bazı özelliklerinden dolayı NP'dedir (ve zaten NP'de olduğunu bildiğimiz için değil)?

Araya giren beş yıl içinde, kesinlikle birileri bunu yapmaya çalıştı! Bu satırlarda yayınlanan hiçbir şey bulamadığım için, bu yaklaşımın neden işe yaramadığını ya da kaçırdığım işin bir göstergesini anlamak isterim.

• Peter S. Landweber, Tip 1 ifade yapısı gramerleri hakkında üç teorem , Bilgi ve Kontrol 6 (2) 131–136, 1963. doi: 10.1016 / S0019-9958 (63) 90169-4

SAT için doğrudan bağlama duyarlı bir dilbilgisi oluşturmasa da, aşağıdaki yazı biraz ışık tutabilir.

WC Turları, Orta Seviye Dillerinde Tanıma Karmaşıklığı , Anahtarlama ve Otomata Teorisi, 1973, 145-158 http://dx.doi.org/10.1109/SWAT.1973.5

Rounds'un makalesi, SAT'ı tanıyan tek yönlü, belirsiz bir yığın otomatı (1-NSA) verir ve daha sonra 1-NSA'nın üyelik problemini (ve onun uygun üst kümesi, Aho'nun Endeksli Dilbilgisi) NP'de genel olarak gösterir. Başka bir deyişle, bir CSL / doğrusal sınırlı otomata olarak SAT, hafızasını sadece bir yığın olarak kullanması açısından özeldir.