(Dinamik) Bayes ağı ile HMM arasındaki fark nedir?

HMM'lerin, Partikül Filtrelerinin ve Kalman filtrelerinin dinamik Bayes ağlarının özel durumları olduğunu okudum. Ancak, sadece HMM'leri biliyorum ve dinamik Bayes ağları arasındaki farkı görmüyorum.

Birisi açıklayabilir mi lütfen?

Cevabınız aşağıdakine benzer olabilir, ancak bayes Ağları için iyi olurdu:

Gizli Markov Modelleri

Bir Gizli Markov Modeli (HMM) 5 parçalı bir :$\lambda = (S, O, A, B, \Pi)$

• $S \neq \emptyset$ : Bir dizi durum (ör. "Fonem başlangıcı", " ortası", " sonu")
• $O \neq \emptyset$ : Bir dizi olası gözlem (ses sinyalleri)
• $A \in \mathbb{R}^{|S| \times |S|}$ : ihtimalleri veren bir stokastik matris durumundan elde etmek durumu için .$(a_{ij})$$i$$j$
• $B \in \mathbb{R}^{|S| \times |O|}$ : gözlem için olasılıkları veren stokastik bir matris .$(b_{kl})$$k$$l$
• $\Pi \in \mathbb{R}^{|S|}$ : Durumlardan birinde başlamak için ilk dağıtım.

Genellikle yönlendirilmiş bir grafik olarak gösterilir, burada her düğüm bir duruma karşılık gelir ve geçiş olasılıkları kenarlarda gösterilir.$s \in S$

Gizli Markov Modelleri "gizli" olarak adlandırılır, çünkü mevcut durum gizlidir. Algoritmalar gözlemlerden ve modelin kendisinden tahmin etmek zorundadır. Bunlara "Markov" denir, çünkü bir sonraki durum için sadece mevcut durum önemlidir.

HMM'ler için sabit bir topoloji (durum sayısı, olası kenarlar) verirsiniz. Sonra 3 olası görev var

• Değerlendirme : HMM verildiğinde (İleri algoritma) gözlemleri olasılığı nedir?$\lambda$$o_1, \dots, o_t$
• Kod çözme : bir HMM ve gözlemleri durumlarının en olası sırası (Viterbi algoritması)$\lambda$$o_1, \dots, o_t$$s_1, \dots, s_t$
• Öğrenme : : Baum-Welch algoritmasını öğrenin , bu özel bir Beklenti maksimizasyonu vakasıdır.$A, B, \Pi$

Bayes ağları

Bayes ağları, çevrimsel olmayan grafikler (DAG'ler) . Düğümler rastgele değişkenlerini temsil eder . Her için , ebeveynleri şartına bir olasılık dağılımı vardır :$G = (\mathcal{X}, \mathcal{E})$$X \in \mathcal{X}$$X$$X$

İki görev var gibi görünüyor (lütfen açıklığa kavuşturun):

• Çıkarım : Bazı değişkenler göz önüne alındığında, diğer değişkenlerin en olası değerlerini alın. Tam çıkarım NP-zordur. Yaklaşık olarak, MCMC kullanabilirsiniz.

• Öğrenme : Bu dağılımları nasıl öğreneceğiniz kesin soruna ( kaynak ) bağlıdır :

  • bilinen yapı, tamamen gözlenebilir: maksimum olabilirlik tahmini (MLE)
  • bilinen yapı, kısmen gözlemlenebilir: Beklenti Maksimizasyonu (EM) veya Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC)
  • bilinmeyen yapı, tamamen gözlemlenebilir: model uzayında arama
  • bilinmeyen yapı, kısmen gözlemlenebilir: model uzayında EM + arama

Dynamic Bayes ağları

Sanırım dinamik Bayes ağları (DBN'ler) olasılıklı grafik modellere de yönelik. Değişkenlik, zaman içinde değişen ağdan kaynaklanıyor gibi görünmektedir. Ancak bana öyle geliyor ki, bu sadece aynı ağı kopyalamak ve zamanındaki her düğümü, zamanındaki her bir ilgili düğüme bağlamakla eşdeğerdir . Durum bu mu?$t$$t+1$

Bir itibaren benzer Çapraz Doğrulama sorusuna şu @jerad cevabı:

HMM'ler DBN'lere eşdeğer değildir, bunun yerine dünyanın tüm durumunun tek bir gizli durum değişkeni ile temsil edildiği özel bir DBN örneğidir. DBN çerçevesi içindeki diğer modeller, temel HMM'yi genelleştirerek daha gizli durum değişkenlerine izin verir (birçok çeşit için yukarıdaki ikinci makaleye bakın).

Son olarak, hayır, DBN'ler her zaman ayrık değildir. Örneğin, doğrusal Gauss durum modelleri (Kalman Filtreleri), genellikle uzayda nesneleri izlemek için kullanılan sürekli değerli HMM'ler olarak düşünülebilir.

Bu iki mükemmel inceleme belgesine bakmanızı tavsiye ederim:

• Zoubin Gharamani'nin Gizli Markov Modellerine ve Bayes Ağlarına Giriş
• Dinamik Bayes Ağları - Kevin Murphy