Bayes Network'teki kenarların yönü ilgisiz mi?

Bugün, bir derste bir Bayes ağındaki kenarların yönünün gerçekten önemli olmadığı iddia edildi. Nedenselliği temsil etmek zorunda değiller.

Bayes ağındaki herhangi bir kenarı değiştiremeyeceğiniz açıktır. Örneğin, ile ve . Eğer geçiş istiyorsanız için , ardından artık dolayısıyla bir Bayes ağ Acyclic olmalı ve olacaktır. Bu temel olarak olasılıkları tahmin etmek için pratik bir problem gibi görünmektedir. Bu davayı cevaplamak çok daha zor görünüyor, bu yüzden atlayacağım.V = { v 1 , v 2 , v 3 } E = { ( v 1 , v 2 ) , ( v 1 , v 3 ) , ( v 2 , v 3 ) } ( v 1 , v 3 ) ( v 3 , v 1 ) $G = (V, E)$$V = \{v_1, v_2, v_3\}$$E=\{(v_1, v_2), (v_1, v_3), (v_2, v_3)\}$$(v_1, v_3)$$(v_3, v_1)$$G$

Bu, burada cevap almayı umduğum aşağıdaki soruları sormamı sağladı:

1. Herhangi bir yönlendirilmiş çevrimsel olmayan grafiğin (DAG) tüm kenarları tersine çevirip hala bir DAG'a sahip olması mümkün müdür?
2. DAG varsayalım ve veriler verilir. Şimdi ters DAG . Her iki DAG için de verileri ilgili Bayes ağlarına sığdırıyoruz. Şimdi Bayes ağını kullanarak eksik özellikleri tahmin etmek istediğimiz bir veri setimiz var. Her iki DAG için farklı sonuçlar olabilir mi? (Bir örnek bulursanız bonus)G $G$$G_\text{inv}$
3. 2'ye benzer, ancak daha basit: DAG ve verilerin verildiğini varsayın . Yeni bir grafik oluşturmak olabilir sürece, kenarların seti çevrilmesi ile çevrimsel olmayan devam etmektedir. Tahminleri söz konusu olduğunda Bayes ağları eşdeğer mi?G ′ G $G$$G'$$G'$
4. Nedensellik gösteren kenarlarımız varsa bir şey alır mıyız?

TL; DR: bazen okları ters çevirerek eşdeğer bir Bayes ağı oluşturabilir ve bazen yapamazsınız.

Okların yönünü basitçe tersine çevirmek başka bir yönlendirilmiş grafik verir, ancak bu grafik mutlaka eşdeğer bir Bayes ağının grafiği değildir, çünkü ters ok grafiğiyle temsil edilen bağımlılık ilişkileri orijinal grafikle temsil edilenlerden farklı olabilir. Ters ok grafiği orijinalinden farklı bağımlılık ilişkilerini temsil ediyorsa, bazı durumlarda ters ok grafiğinde eksik olan bağımlılık ilişkilerini yakalamak için birkaç ok daha ekleyerek eşdeğer bir Bayes ağı oluşturmak mümkündür. Ancak bazı durumlarda tam olarak eşdeğer bir Bayes ağı yoktur. Bağımlılıkları yakalamak için bazı oklar eklemeniz gerekiyorsa,

Örneğin, a -> b -> caynı bağımlılıkları ve benzeri gibi bağımsızlığını temsil eder a <- b <- c, ve aynı a <- b -> cdeğil, aynı a -> b <- c. Bu son grafik söylüyor ave ceğer bağımsız bgörülmez, ancak a <- b -> csöylüyor ave cbu durumda bağımlıdır. Biz şirketinden bir kenar ekleyebilir aiçin co yakalamak için, ancak ave czaman bağımsız olarak btemsil edilir görülmektedir. Bu, posterior olasılıkları hesaplarken yararlanamayacağımız en az bir çarpanlaştırmanın olduğu anlamına gelir.

Bağımlılık / bağımsızlık, oklar ve bunların tersine çevrilmesi vb. İle ilgili tüm bu şeyler Bayes ağlarındaki standart metinlerde ele alınmıştır. İsterseniz bazı referansları bulabilirim.

Bayes ağları nedensellik ifade etmez. Bayes ağlarında çok iş yapan Judea Pearl, nedensel ağlar (aslında Bayes ağları nedensel ilişkilerle açıklamalı) olarak adlandırdığı şeyler üzerinde de çalıştı.

Bu biraz tatmin edici olmayabilir, bu yüzden bu cevabı ve özür dilemeyi kabul etmemekten çekinmeyin.

Bayes ağında, düğümler rastgele değişkenleri ve kenarlar koşullu bağımlılıkları temsil eder. Düğümleri belirli bir şekilde yorumladığınızda, koşullandırma doğal olarak belirli bir şekilde akar. Onları keyfi olarak tersine çevirmek, verileri modelleme bağlamında gerçekten anlamlı değildir. Ve çoğu zaman, oklar nedenselliği temsil eder.

Soru 3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlab grafiklerin

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

bir denklik sınıfındadır. Bu kaynağa göre, modeller tamamen aynı ortak olasılık dağılımını temsil eder.