Bazı vektörleri 90 özellikli K-aracıyla kümelemeye çalışıyorum. Bu algoritma bana küme sayısını sorduğundan, seçimimi güzel bir matematikle doğrulamak istiyorum. 8-10 küme olmasını bekliyorum. Özellikler Z-skoruna göre ölçeklendirilir.
Dirsek yöntemi ve varyans açıklandı
from scipy.spatial.distance import cdist, pdist
from sklearn.cluster import KMeans
K = range(1,50)
KM = [KMeans(n_clusters=k).fit(dt_trans) for k in K]
centroids = [k.cluster_centers_ for k in KM]
D_k = [cdist(dt_trans, cent, 'euclidean') for cent in centroids]
cIdx = [np.argmin(D,axis=1) for D in D_k]
dist = [np.min(D,axis=1) for D in D_k]
avgWithinSS = [sum(d)/dt_trans.shape[0] for d in dist]
# Total with-in sum of square
wcss = [sum(d**2) for d in dist]
tss = sum(pdist(dt_trans)**2)/dt_trans.shape[0]
bss = tss-wcss
kIdx = 10-1
# elbow curve
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(K, avgWithinSS, 'b*-')
ax.plot(K[kIdx], avgWithinSS[kIdx], marker='o', markersize=12,
markeredgewidth=2, markeredgecolor='r', markerfacecolor='None')
plt.grid(True)
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('Average within-cluster sum of squares')
plt.title('Elbow for KMeans clustering')
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(K, bss/tss*100, 'b*-')
plt.grid(True)
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('Percentage of variance explained')
plt.title('Elbow for KMeans clustering')
Bu iki resimden, küme sayısının hiç durmadığı görülüyor: D. Garip! Dirsek nerede? K'yı nasıl seçebilirim?
Bayesian bilgi kriteri
Bu yöntemler doğrudan X araçlarından gelir ve küme sayısını seçmek için BIC'yi kullanır . başka bir ref
from sklearn.metrics import euclidean_distances
from sklearn.cluster import KMeans
def bic(clusters, centroids):
num_points = sum(len(cluster) for cluster in clusters)
num_dims = clusters[0][0].shape[0]
log_likelihood = _loglikelihood(num_points, num_dims, clusters, centroids)
num_params = _free_params(len(clusters), num_dims)
return log_likelihood - num_params / 2.0 * np.log(num_points)
def _free_params(num_clusters, num_dims):
return num_clusters * (num_dims + 1)
def _loglikelihood(num_points, num_dims, clusters, centroids):
ll = 0
for cluster in clusters:
fRn = len(cluster)
t1 = fRn * np.log(fRn)
t2 = fRn * np.log(num_points)
variance = _cluster_variance(num_points, clusters, centroids) or np.nextafter(0, 1)
t3 = ((fRn * num_dims) / 2.0) * np.log((2.0 * np.pi) * variance)
t4 = (fRn - 1.0) / 2.0
ll += t1 - t2 - t3 - t4
return ll
def _cluster_variance(num_points, clusters, centroids):
s = 0
denom = float(num_points - len(centroids))
for cluster, centroid in zip(clusters, centroids):
distances = euclidean_distances(cluster, centroid)
s += (distances*distances).sum()
return s / denom
from scipy.spatial import distance
def compute_bic(kmeans,X):
"""
Computes the BIC metric for a given clusters
Parameters:
-----------------------------------------
kmeans: List of clustering object from scikit learn
X : multidimension np array of data points
Returns:
-----------------------------------------
BIC value
"""
# assign centers and labels
centers = [kmeans.cluster_centers_]
labels = kmeans.labels_
#number of clusters
m = kmeans.n_clusters
# size of the clusters
n = np.bincount(labels)
#size of data set
N, d = X.shape
#compute variance for all clusters beforehand
cl_var = (1.0 / (N - m) / d) * sum([sum(distance.cdist(X[np.where(labels == i)], [centers[0][i]], 'euclidean')**2) for i in range(m)])
const_term = 0.5 * m * np.log(N) * (d+1)
BIC = np.sum([n[i] * np.log(n[i]) -
n[i] * np.log(N) -
((n[i] * d) / 2) * np.log(2*np.pi*cl_var) -
((n[i] - 1) * d/ 2) for i in range(m)]) - const_term
return(BIC)
sns.set_style("ticks")
sns.set_palette(sns.color_palette("Blues_r"))
bics = []
for n_clusters in range(2,50):
kmeans = KMeans(n_clusters=n_clusters)
kmeans.fit(dt_trans)
labels = kmeans.labels_
centroids = kmeans.cluster_centers_
clusters = {}
for i,d in enumerate(kmeans.labels_):
if d not in clusters:
clusters[d] = []
clusters[d].append(dt_trans[i])
bics.append(compute_bic(kmeans,dt_trans))#-bic(clusters.values(), centroids))
plt.plot(bics)
plt.ylabel("BIC score")
plt.xlabel("k")
plt.title("BIC scoring for K-means cell's behaviour")
sns.despine()
#plt.savefig('figures/K-means-BIC.pdf', format='pdf', dpi=330,bbox_inches='tight')
Burada aynı sorun ... K nedir?
Siluet
from sklearn.metrics import silhouette_score
s = []
for n_clusters in range(2,30):
kmeans = KMeans(n_clusters=n_clusters)
kmeans.fit(dt_trans)
labels = kmeans.labels_
centroids = kmeans.cluster_centers_
s.append(silhouette_score(dt_trans, labels, metric='euclidean'))
plt.plot(s)
plt.ylabel("Silouette")
plt.xlabel("k")
plt.title("Silouette for K-means cell's behaviour")
sns.despine()
Alleluja! İşte mantıklı görünüyor ve beklediğim budur. Fakat bu neden diğerlerinden farklı?
1
Varyans durumunda diz hakkındaki sorunuzu yanıtlamak için, yaklaşık 6 ya da 7 gibi gözüküyor, bunu iki eğriye yaklaşan iki doğrusal parça arasında kırılma noktası olarak düşünebilirsiniz. Grafiğin şekli alışılmadık değildir,% sapma sıklıkla asimptotik olarak% 100'e yaklaşacaktır. K'yi BIC grafiğinize biraz
—
düşürerek
ama tüm yöntemlerde aynı sonuçları (az ya da çok) almalıyım, değil mi?
—
marcodena
Söyleyecek kadar bilgim olduğunu sanmıyorum. Üç yöntemin tüm verilerle matematiksel olarak eşdeğer olduğundan çok şüpheliyim, aksi halde farklı teknikler olarak var olamazlar, bu nedenle karşılaştırmalı sonuçlar verilere bağlıdır. Bu yöntemlerden ikisi yakın olan sayıdaki kümeleri verir, üçüncüsü daha yüksektir, ancak çok fazla değildir. Gerçek küme sayısı hakkında önceden bilgi sahibi misiniz?
—
image_doctor 21:15
% 100 emin değilim, ancak 8-10 küme olmasını bekliyorum.
—
marcodena
Siz zaten “Boyutluluk Laneti” nin kara deliğinde bulunuyorsunuz. Hiçbir şey boyutsallık azaltmadan önce çalışır.
—
Kasra Manshaei
