Belirsizlik altında simetrik bir pareto tahsisi üzerindeki kısıtlar

Yazarın okuduğum bir ders kitabındaki bu likidite modelinin kısıtlarını nasıl ortaya çıkardığını bulmaya çalışıyorum.

Ayrıntılar: http://imgur.com/TpVjg4w

$U = \pi_1u(C_1) + \pi_2u(C_2)$ burada , bir ajanın tipinde olma olasılığını belirtir ve , zamanında tüketimi belirtir . Tip ajanları zamanda tüketmek ve tip maddeler zamanda tüketmek .$\pi_i$$i$$C_t$$t$$1$$1$$2$$2$

Otarşi olarak, ve burada , , .$C_1=1-I+lI$$C_2 = 1-I+RI$$0\leq I \leq 1$$l < 1$$R > 1$

Eşsiz exe ante simetrik Pareto-optimal tahsisi (autarky değil)

$\max \pi_1u(C_1) + \pi_2u(C_2)$

Aşağıdaki kısıtlamalara tabi, anlamadığım şey:

$\pi_1C_1=1 - I$ ve $\pi_2C_2 = RI$

Simetrik kelimesinde bir dipnot var:

Temsilciler ex ante ile aynı olduklarından, sadece bir acentanın tüketim profilinin acentanın kimliğine bağlı olmadığı simetrik tahsisleri (C_1, C_2) göz önünde bulundururuz $(C_1, C_2)$.

Simetri tanımının beni tetikleyen şeyin bir parçası olabileceğini düşünüyorum. Bana öyle geliyor ki, tip bir ajan sadece zamanında tüketebildiği için , paketi olmalı ve tip ajan için paket , ki bu sadece simetrik olduğu anlamına geliyordu. paket , ancak açıkça bu yazarın niyeti değil.$1$$1$$(C_1, 0)$$2$$(0, C_2)$$(0,0)$

Buradaki fikir, ajanların eski ante ile aynı olmaları nedeniyle aynı (eski ante) beklenen faydaya sahip olmaları gerektiğidir.

Eski ante aynı demek, vekilin bile tarih-1'deki tip kararını verene kadar tipinin ne olduğunu bilmediği anlamına gelir. Çünkü aynı tercihlere sahiplerse, her bir acentenin tüketim profili aynı olmalıdır. Ve analiz daha sonra simetrik dengeye odaklanabilir.

Simetrik, dipnotta açıklandığı gibi, tüketim profilinin aynı olması gerektiği anlamına gelir. Tüketim profili tarihte ajanın tüketimini (eğer tip 1 ise) ve tarihte ajanın tüketimini (eğer tip 2 ise) . Aksi taktirde belirtilen bağlı değildir ve her ajan aynı ve . Türler tarihle çakıştığından beri biraz önemsiz olmakla birlikte, bundan daha fazlasını hiçbir şey ifade etmiyor.$(C_1, C_2)$$C_1$$C_2$$(C_1, C_2)$$C_1$$C_2$

Kısıtlaması için, maddelerin bir kitle 1 sürekli, toplam varlık bir miktarı, toplam zenginliği sonra 1 olduğu, böylece her bir zenginlik bir birim ile donatılmış olduğu bir dönüş verimli teknolojide yatırılacak olan birimi başına yatırım yaptı. Sonra bunu takip eder:$I$$R$

• tarihte 1 tutarında bir talep mevcuttur ve talep olacaktır , bu nedenle bu :$1-I$$\pi_1C_1$$\pi_1C_1 = 1-I$
• 2. tarihte, bir tutarı mevcuttur ve talep olacaktır , bu nedenle :$RI$$\pi_2C_2$$\pi_2C_2 = RI$