Parçalı bir fonksiyon nasıl birleştirilir ve fonksiyon göstergesinde noktalı virgül nedir?

Ben, uygun bir pdf gelen cdf almaya çalışıyorum bu MİT açık ders videosu -, gelen ayrılmaz alma kadar basittir için . Bunun gibi, böyle: $\infty$ $\infty$

F_{z} (z) = \int_{- \infty}^{\infty} f_{z} (z) d z = 1

$F_z(z) = \int_{-\infty}^\infty f_z(z)dz\, = 1$

Bu da bunun gibi fonksiyonlar için işe : $f_x(X)$

Ama ne böyle bir işlevi hakkında ? $f(X;\beta)$

Evet, bu bir ev ödevi problemidir, bu yüzden kesin bir cevap beklemiyorum, ama umarım bazı genel ilkeler. Bunu nasıl yapacağımı öğrenmek için zor bir zamanım var çünkü bu tür bir işlevi bilmiyorum ve bir google'a nasıl bilmiyorum . $f(X;\beta)$ $\beta$

Sahip olduğum pdf:

f (X; β) = {\begin{cases} \frac{e^{- X / β}}{β}, & X \geq 0 \\ 0, & otherwise \end{cases}

$f(X;\beta)= \begin{cases} \frac {e^{-X/\beta}}{\beta}, & \ X\geq0 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

ve çıktığı cdf:

f (X; θ) = 1 - e^{- X / β}

$f(X;\theta)=1-e^{-X/\beta}$

Soruma bir kısmı neden vermedi, aynı zamanda olmak ? $f(X;\beta)$ $f(X;\theta)$

econometrics

Benim tahminim olduğunu

ise değişkendir

olasılık dağılımının parametrelerdir ancak bağlam olmadan bunu söylemek mümkün değildir. Eğer

gerçekten bir değişkense (ve temel teoriyi anlıyorsanız),

pdf w'nin integralini almanız gerektiğini fark edeceksiniz .

X

$X$

β

$\beta$

θ

$\theta$

X

$X$

X

$X$

— Giskard

Belki de sorunuzla ilgili ekonomik bir bağlam olmadığından, bu soru için MathematicaSE hakkında daha ayrıntılı açıklamalar yapabilirsiniz.

— optimal kontrol

İntegralleri bir eğrinin altındaki ölçüm alanları olarak anlayacak olsaydık, cdfs sadece özel integrallerdir, altında

. Bu anlayışla, parça bilge işlevler tarafından tanımlanan pdfs'ler diğer "daha iyi davranış" işlevlerinden farklı değildir. Pdf'in basit bir taslağı size bu fonksiyonun nasıl entegre edilebileceğini gösterecektir.

1

$1$

(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$

— Herr K.

Bunu MathematicaSE'ye nasıl taşırım? @optimalcontrol. Güzel bir fikre benziyor.

@ColeTrumbo Üzgünüm, MathematicaSE değil, MathematicsSE yazmalıydım. Ben sadece sorunuzu Matematiğe aktarılmak üzere işaretledim.

— optimal kontrol

$f(X|\beta)$

F_{X} (x; β) = P (X \leq x; β = θ) = \int_{- \infty}^{x} f_{X} (x; β) d x

$F_X(x;\beta) = P(X \leq x; \beta=\theta) = \int_{-\infty}^{x} f_X(x;\beta) dx$

yapıyoruz $x=u$ $\beta=\theta$

P (X \leq u; θ) = \int_{- \infty}^{u} f_{X} (u; θ) d u

$P(X \leq u; \theta)=\int_{-\infty}^u f_X(u;\theta) du$

= \int_{- \infty}^{0} f (u; θ) d u + \int_{0}^{x} f (u; θ) d u

$= \int_{- \infty}^0 f(u;\theta) du + \int_0^x f(u; \theta) du$

= 0 + \int_{0}^{x} \frac{e^{- u / θ}}{θ} d u

$= 0 + \int_0^x \frac{e^{-u/\theta}}{\theta} du$

= 1 - e^{- x / θ}

$= 1 - e^{-x/\theta}$

$X$ $\beta=\theta$

F_{X} (X; θ) = 1 - e^{- X / β}

$F_X(X;\theta) = 1 - e^{-X/\beta}$

— Sunhwa
kaynak

$-\infty$ $x$

$F\left(x\right) = \int_{-\infty}^{x} f\left(u\right) du$

$f\left(x;\beta\right)$ $\beta$ $\beta$

$F\left(x;\beta\right) = \int_{-\infty}^{x} f\left(u;\beta\right)du$

— John
kaynak