Barro'nun (2009) AER'deki nadir afet modeli: Denklem nasıl elde edilir (10)?


13

Barro'da (2009) Nadir felaketler, varlık fiyatları ve refah maliyetleri Barro, Epstein-Zin tercihleri ​​ile bir Lucas ağacı modeli geliştirir.

Sorum şu makalenin denklemiyle ilgilidir (10). Bu denklemde Barro, optimal çözüm yardımcı programı altında gücüyle karıştırılan tüketim ile orantılı olduğunu ; burada , nispi riskten kaçınma katsayısıdır, yaniUtCt1γγ

Ut=ΦCt1γ

Bu sonucun mantığını anlasam da , belirtilen makalenin dipnot 7'sinde gösterilen sabitini nasıl elde ettiğini anlamıyorum :Φ

Alberto Giovannini ve Philippe Weil (1989, ek), denklem (9) 'daki fayda fonksiyonu ile ulaşan fayda, gücüne yükseltilen servetle orantılı olduğunu göstermektedir . Denklem (10) 'daki form takip eder, çünkü , iid durumunda servete sabit bir oran olarak en uygun şekilde seçilir. formülü , ,Ut1γCtΦγ1 θ1

Φ=(11γ){ρ+(θ1)g(1/2)γ(θ1)σ2(θ1γ1)p[E(1b)1γ1(γ1)Eb]}(γ1)/(1θ)

Barro, Giovannini ve Weil'in 1989 NBER gazetesinden alıntılar. Bu makalede sabiti türetebilirim. Ancak, sürümünden tamamen farklı görünüyor, çünkü içeren bir ifade ile sonlandırıyorum , burada özkaynak getirisidir. I Barro ikame inanıyoruz denge çözeltisi ile . Ancak, ifadesi herhangi bir günlük veya exp ifadesi içermez.E[Rt1γ]RtE[Rt1γ]Rt

Bir çözüm veya çözüme ilişkin herhangi bir ipucu için minnettar olurum.


Harika görünüyor! Emeğin için teşekkürler. Cevabınızın 2. ve 3. bölümlerini incelemem birkaç gün sürecek, ancak çok sezgisel görünüyor.
drcms02

Yanıtlar:


3

Bence Barro dipnotta Giovanni ve Weil'in aynı denklemi buldukları anlamına geliyor, , ancak optimal yolunu . , dinamiklerinin dışsal olduğu düşünüldüğünde yaklaşım farklıdır : varsayım yoluyla.Ut=ΦC1γCtCtCt=Yt

Barro, bir süre uzunluğu 0'a yaklaştığında limit durumunu kullanır. Belki de okuyucuyu rahatsız eden şey modelin ayrık olarak tanımlanmasıdır.

Modeli yeniden yazın

İlk olarak, modeli uzunluğunda yeniden yazabilir ve daha sonra . GDP dinamikleri bilgileri ile ve , olasılığı ile ve , olasılığı ile . Yardımcı program δδ0

log(Yt+δ)=log(Yt)+gδ+ut+δ+vt+δ
ut+δN(0,δσ2)vt+δ=01pδlog(1b)pδ
Ut=11γ{Ct1θ+11+ρδ[(1γ)EtUt+δ]1θ1γ}1γ1θ.

1) işleviniΦEt[(Ct+δCt)1γ]

Şu andan itibaren bir olduğunu varsayalım ki ( , a bağlıdır ). Tanımlama , yardımcı tatmin yerine : Bu nedenle, için elde ederiz , ΦUt=ΦC1γΦδH(U)=[(1γ)U]1θ1γ

H(Ut)=Ct1θ+11+ρδH(EtUt+δ).
Ut
H(Φ)Ct1θ=Ct1θ+11+ρδH(Φ)(Et[Ct+δ1γ])1θ1γ.
Ct0
1H(Φ)=111+ρδ(Et[(Ct+δCt)1γ])1θ1γ.

2) bulunEt[(Ct+δCt)1γ]

İşin püf noktası, sağ tarafta GSYİH dinamiklerinden beklentiyi bulmak. beklenti alma arasındaki bağımsızlık kullanılarak ve , aşağıda belirtildiği beklentisi burada aşağıda olduğu

(Yt+δYt)1γ=exp((1γ)gδ).exp((1γ)ut+δ).exp((1γ)vt+δ).
ut+1vt+1
Et(Yt+δYt)1γ=exp((1γ)gδ).Etexp((1γ)ut+δ).Etexp((1γ)vt+δ).
exp(X)XN(0,σ2)exp(σ2/2) . bir rastgele değişken eşittir olasılığı ile ve olasılığı ile . Beklenti operatörünün yerini alıyoruz: Son olarak, için bir denklem hesaplamak için kullanıyoruz : exp((1γ)vt+δ)11pδ(1b)1γpδ
Et(Yt+δYt)1γ=exp((1γ)gδ).exp((1γ)2σ2δ2).(1pδ+pE[(1b)1γ]δ).
Ct=YtΦ
1H(Φ)=111+ρδ{exp((1θ)gδ).exp((1γ)(1θ)σ2δ2).(1pδ+pE[(1b)1γ]δ)1θ1γ}.

3)δ0

Son adım, birinci dereceden bir yaklaşımın alınmasından oluşur (eşit derecede sembolü eşit olarak saklıyorum): Birinci dereceden onaylamayı takiben ( ile tüm ihmal edilebilir), Yedek kullanılarak

1H(Φ)=1(1ρδ).(1+(1θ)gδ).(1+(1γ)(1θ)σ2δ2).(11θ1γpδ+1θ1γpE[(1b)1γ]δ).
δii>1
1H(Φ)=ρδ(1θ)gδ(1γ)(1θ)σ2δ2+1θ1γpδ1θ1γpE[(1b)1γ]δ.
gg=g+σ22pEb , Biz almak ve işlev ters kağıt dipnot 7'de çözüm bulmak için. Bu denklemin sağ tarafı formülde bulunan parantezleri "basitleştirir".
1H(Φ)=ρδ(1θ)gδ+(1θ)σ22δ(1θ)pEbδ(1γ)(1θ)σ2δ2+1θ1γpδ1θ1γpE[(1b)1γ]δ.
δ=1H
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.