Basit bir ifadeyle: Homothetic ve homothetic olmayan tüketici tercihlerinin sonuçları nelerdir?

Tüketicilerin malları tüketirken tercihleri ile ilgili olarak homotik / hometetik olmayan tercihlere sahip olmanın imalarının basit bir açıklamasını arıyorum.

microeconomics micro-data

— StatsScared
kaynak

Gelir teklif eğrisi yalnızca tüketici tercihleri homotetik ise ve doğruysa doğrusaldır.

— Giskard

Yanıtlar:

Matematiksel bir bakış açısıyla, işlevi homojen ise ( herhangi bir dereceye kadar) ve ilk türevi sıfır olmayan her yerde olan bir işlevse, o zaman işlev $f(x,y)$ $g()$

H (x, y) = g [f (x, y)]

$H(x, y) = g[f(x,y)]$

Homotetiktir. Ekonomide, genellikle daha kısıtlayıcı bir şey, yani o empoze . Ancak bu, homojen bir işlevi, homojen bir işlevin monotonik bir dönüşümü haline getirir. Şimdi, homojen fonksiyonlar katı bir homotetik fonksiyonlar alt kümesidir: tüm homotik fonksiyonlar homojen değildir. $g' >0$

Bu nedenle, tüm monotonik dönüşümler bir fayda fonksiyonunun homojenlik özelliğini korumaz . En basit örnek Cobb-Douglas yardımcı programıdır. Bir derece homojendir. Sıradan bir fayda çerçevesinde, monotonik dönüşümlerle tamam, bu yüzden bunun doğal logaritmasını düşünebiliriz. Güzel, ama doğal logaritma homojenliği korumaz. Bununla birlikte, homotetik olacaktır.

Homotetik bir işlevin temel özelliği, genişleme yolunun doğrusal olmasıdır (bu, aynı zamanda homojen işlevlerin de bir özelliğidir ve neyse ki daha genel bir homotetik işlev sınıfının bir özelliği olduğu kanıtlanmıştır).

Tüketim teorisinde, bu, fiyatları veya fiyat oranını sabit tutmak, tüketicinin gelirini değiştirirsek, düzleminde, gelir kısıtının en yüksek olası kayıtsızlık eğrisi ile teğetlik noktasının daima yansıtacağı anlamına gelir. sabit bir oran . Bu da her bir mal için yapılan harcamaların gelir ile aynı oranda büyüdüğünü ve dolayısıyla harcama paylarının tüm gelir aralığı için sabit kaldığını (her zaman belirli bir fiyat oranı için) gösterir. Bu, kısıtlayıcı gibi görünse de , aslında, homotetik tercihlerin toplam talep üzerine herhangi bir özel kısıtlama getirmediği gösterilmiştir. $(x,y)$ $x/y$ (temelde bağış vektörünün keyfi ve her şeyi mahveten veya serbest bırakan tercihlerden bağımsız olması nedeniyle).

— Alecos Papadopoulos
kaynak

Büyük tepki. Homotetik tercihlerin AD'ye herhangi bir özel kısıtlama getirmediğinden bahsettiğiniz son cümlenizi genişletebilir misiniz? Konuyla ilgili çok az bilgiyle, bana öyle geliyor ki, varsayımsal tercihlerin varsayılmasının Engel Kanunu'nun ampirik kanıtlarına aykırı olduğu ya da talebin gelir esnekliğinin mallar arasında değiştiği görülmektedir. Bu kanıtları göz ardı ederek, herhangi bir makul AD inşaatını etkilemeyebilir miyiz?

— İstatistiklerMarka'da

@StatsScared Teşekkürler. Bu konuda, zaten çok ilginç cevaplar vermiş economics.stackexchange.com/q/10629/61 hakkında bir soru gönderdiniz . Ekleyecek bir şeyim varsa, oraya gönderirim.

— Alecos Papadopoulos

U (α x, α y) = α U (x, y), \forall α > 0

$U(\alpha x, \alpha y) = \alpha U(x,y), \forall \alpha > 0$

Bu tür fonksiyonlarla ilgili harika bir şey, yukarıdaki tanımdan görebileceğiniz gibi, 1. derece homojen fonksiyonlar olduklarıdır. Dolayısıyla, argümanların bir normalleşmesinin “hakkına” sahipsiniz. İçin çözerken yüzden dolaylı fayda fonksiyonunun , her zaman ayarlayabilirsiniz birini numeraire olarak fiyatların ve 1 olarak fiyat belirlemesini.

Diğer bir ilginç özellik, tüketicilerin rekabetçi bir modelde talep ettikleri malların, sadece fiyat oranına bağlı olacağıdır.

— Raul Guarini
kaynak

α

$\alpha$

U

$U$

Hayır! Eşit olduğunu iddia ediyorum

α \sqrt{(} x y)

$\alpha \sqrt(xy)$

Bu tamamen nitpicking gibi görünecek ama

U (x, y) = x^{2} \cdot y^{2}

$U(x,y) = x^2 \cdot y^2$

U

$U$

@RulGuarini Bu sorunun bazı yanlışlıklar içerdiğinden korkuyorum. Bir yorumda daha önce de belirtildiği gibi, homotik tercihlerin mutlaka homojen olması gerekmez. Ayrıca, homotetik tercihler altında talep edilen miktarın seviyesi hala gelire bağlıdır (nasıl olmaz?). Sabit kalan şey, verilen fiyat oranı için sabit harcama paylarına yol açan iki mal için talep edilen miktarların oranıdır.

— Alecos Papadopoulos