MRS eksi işaretine sahip mi yoksa değil mi? Tercihlerin taşınması hakkında söylenecek ne var?

Bazı tüketicilerin yardımcı işlevine , o zaman $U(x_1, x_2) = x_1(x_2+1)^2$

M R S_{x_{1}, x_{2}} = \frac{- (x_{2} + 1)}{2 x_{1}}

$MRS_{x_1, x_2} = \frac{\color{red}{-}(x_2+1)}{2x_1}$

Bazı kitapların bir . Diğerleri ve Wiki'nin eksi yok. Bu tam olarak ne anlama geliyor? $\color{red}{-}$

Paket / sepet / portföy (sadece finans için mi?) / Her neyse ve bir faydası vardır . $(3,5)$ $108$

Paket / sepet / portföy (sadece finans için mi?) / Neyse için aynı sahip. $(27,d)$ $108$ $d=1$

MRS'ler aşağıdaki gibidir:

M R S_{x_{1}, x_{2}} (3, 5) = - 1

$MRS_{x_1, x_2}(3,5) = -1$

M R S_{x_{1}, x_{2}} (27, 1) = - 1 / 27

$MRS_{x_1, x_2}(27,1) = -1/27$

Soru: Söz konusu tüketicinin tercihlerinin dışbükeyliği hakkında ne söyleyebilirsiniz?

$U = 108$

Bu , standart dışbükey şekilli bir eğriden aşağı indiğimizde MRS'nin düşmesi gerektiğini söylüyor. Yani bu eğri dışbükey değil mi? Ya da standart değil?

— BCLC
kaynak

$-1$

Marjinal Değişim Oranı sadece "kısmi türevlerin oranı" değildir: bir kayıtsızlık eğrisinin eğimini temsil eder. Bunu elde etmek için, aynı kayıtsızlık eğrisinde kalacağınızı garanti etmelisiniz. Bunu nasıl yaparız? Bir yol, fayda fonksiyonunun toplam diferansiyelini alarak ve bu toplam diferansiyelin sıfıra eşit olmasını gerektirmektir:

d U (x_{1}, x_{2}) = 0 ⟹ \frac{\partial U (x_{1}, x_{2})}{\partial x_{1}} \cdot d x_{1} + \frac{\partial U (x_{1}, x_{2})}{\partial x_{2}} \cdot d x_{2} = 0

$dU(x_1,x_2) = 0 \implies \frac {\partial U(x_1, x_2)}{\partial x_1} \cdot dx_1 + \frac {\partial U(x_1, x_2)}{\partial x_2} \cdot dx_2 =0$

$x_2$

⟹ \frac{d x_{2}}{d x_{1}} = - \frac{\partial U (x_{1}, x_{2}) / \partial x_{1}}{\partial U (x_{1}, x_{2}) / \partial x_{2}} = M R S_{x_{1}, x_{2}}

$\implies \frac {dx_2}{dx_1} = -\frac {\partial U(x_1, x_2)/\partial x_1}{\partial U(x_1, x_2)/\partial x_2} = MRS_{x_1,x_2}$

İki ürüne bakarsak (bir tane iyi diğeri kötü değil) ve doygunluğa sahip değilsek, kısmi türevler kesinlikle olumludur. Yani eksi işareti size kayıtsızlık eğrisinin eğiminin cebirsel olarak negatif olması gerektiğini söyler, yani "aşağı doğru eğimli" bir eğridir. Ve bu, tutulması lehine bir argümandır. Fakat aslında bazen insanlar eksiğin "anlaşılması" yönündeki olumsuzluğunu göz ardı ederek çıkarırlar. Ancak bu karışıklık yaratabilir.

$dx_2/dx_1$ $x_2$ $x_1$ $x_1$

İşaretleri her zaman görünür tutmayı tercih ederim (kısa ömürlü birçok bilimsel keşif, keşiflerini beş dakika sonra depresyona soktu, bunun sadece bir işaret hatası olduğunu anladı).

Ben kayıtsızlık eğrisi dışbükey olup olmadığını belirlemek istiyorsanız yani, ben MRS (oturum dahil) görmek istiyorum artışı yani değer daha az negatif hale gelir ve böylece de mutlak değer olarak azalma . Dolayısıyla, dışbükey kayıtsızlık eğrisinde aşağıya inerken sağa doğru MRS azaldığını görüyoruz . Mutlak değer anlamında "azalış" kullanıyor .

Ve karışıklık daha da kötüleşebilir.

Her durumda, bir hesaplamak gerekir

\frac{d^{2} x_{2}}{d x_{1}^{2}}

$\frac {d^2x_2}{dx_1^2}$

Fakat eksi işareti ile mi yoksa eksi işareti olmadan mı?

$MRS$

$MRS$ $\implies$ $MRS$ $\implies$ $MRS$ $\implies$ mutlak değerde küçülür, $\implies$ eğri düzleşir ve bu nedenle dışbükeydir. Eksi işaretini görmezden gelme davası için zincirden, ilgilenen herkes için. Kesinlikle negatif 2. türev elde edersiniz $\implies$ dışbükey kayıtsızlık eğrisi ", beyninizde önceden var olan bilgileri karıştırmaya meyillidir.

Ve bu yazıyı kontrol edin .

— Alecos Papadopoulos
kaynak