Kumar Endüstrisinde Kâr Maksimizasyonu İçin Birinci Sipariş Koşulu

Kumar endüstrisinde optimal ödeme yüzdeleri modeli üzerinde çalışıyorum.

1 $ biletin nominal fiyatı her zaman 1 $ olduğundan , Q = 1 $ ' ın kazandığı ödüllerde etkin bir fiyat stratejisi kullanırız . Bir oyun% 50 öderse, efektif fiyat 2 $ ' dır , çünkü ödülde beklenen 1 $' ı kazanmak için harcanması gereken budur . Oldukça basit değil mi?

Şey, bazı araştırmalarda bu dipnotla karşılaştım ve ilk denklemden Kazanç Azaltma için Birinci Sipariş Koşuluna nasıl girdiklerini çözemedim:

“ işletme maliyetlerini, bir miktar biriminin beklenen değer değerinde bir dolar olarak tanımlandığı miktar birimlerinin bir fonksiyonu olarak temsil etmesine izin verin . $C(Q)$

Piyango ajansı net kar tarafından verilir

N = P Q - Q - C (Q)

$N = PQ - Q - C(Q)$

nerede bir miktar birimi için tahsil fiyatıdır. $P$

Kâr maksimizasyonu için birinci dereceden şart yazılabilir

- E_{P Q} = P (1 - C^{'}) / [P (1 - C^{'}) - 1]

$-E_{PQ} = P(1 - C')/[P(1 -C')- 1]$

$6$ $50$ $P = 2$ $C' = .12$ $-2.3$

$E_{PQ}$ $2.3$

- [Atıf] Clotfelter, Charles T ve Philip J Cook. "Devlet Piyangolarının Ekonomisi Üzerine." Ekonomik Perspektifler Dergisi: 105-19.

$-E_{PQ}$ $P$ $Q$

Nereye gittiler? Kaçırdığım bir şey olmalı.

Net Gelir denklemindeki bazı türev işlemlerin bir sonucu olup olmadığına ya da sadece dışsal bir koşul olup olmadığına bağlı olarak, bu Birinci Sıralı Koşul'a nasıl ulaşıldığını anlamakta güçlük çekiyorum.

Teşekkürler!

— datahappy
kaynak

Yuppi! MathJax :-) çalışır

— LateralFractal

$11$ $P$ $P$ $Q$ $Q$ $P$

E_{P Q} = \frac{d Q / d P}{Q} P

$E_{PQ} = \frac {dQ/dP}{Q}P$

ve negatif olmasını bekliyoruz (daha yüksek fiyat, buradaki miktar ölçümü için daha az talebe yol açan daha düşük ödeme oranı anlamına gelir, yani daha az "ödüller için talep" anlamına gelir).

Maximizasyon problemini olarak yazabiliriz.

max_{P} N = max_{P} [P \cdot Q (P) - Q (P) - C (Q (P))]

$\max_{P}N = \max_{P}\left[P\cdot Q(P) - Q(P) - C(Q(P))\right]$

Birinci dereceden şart

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial N}{\partial P} = Q + P \cdot Q^{'} - Q^{'} - C^{'} \cdot Q^{'} = 0 \end{matrix}

$\frac{\partial N}{\partial P} = Q + P\cdot Q' - Q' - C'\cdot Q' = 0 \tag{1}$

çarpın : $P/Q$

Q \frac{P}{Q} + P \cdot Q^{'} \frac{P}{Q} - Q^{'} \frac{P}{Q} - C^{'} \cdot Q^{'} \frac{P}{Q} = 0

$Q\frac PQ + P\cdot Q'\frac PQ - Q'\frac PQ - C'\cdot Q'\frac PQ = 0$

\Rightarrow P + P \cdot E_{P Q} - E_{P Q} - C^{'} \cdot E_{P Q} = 0

$\Rightarrow P +P\cdot E_{PQ} - E_{PQ} - C'\cdot E_{PQ}=0$

\begin{matrix} (2) & \Rightarrow - E_{P Q} = \frac{P}{P - 1 - C^{'}} \end{matrix}

$\Rightarrow -E_{PQ} = \frac {P}{P-1-C'} \tag{2}$

Bu mantıklı. Referansta sunulan değerleri takarak,

- E_{P Q} = \frac{2}{2 - 1 - .12} = \frac{2}{0.88} \approx 2.27

$-E_{PQ} = \frac {2}{2-1-.12} = \frac {2}{0.88} \approx 2.27$

yazarlar tarafından sunulan eşitlikten kaynaklanan değere çok yakındır. Ne olursa olsun, cebirsel manipülasyonlarla, formüllerini çoğaltmayı başaramadım, ancak her durumda eq doğru. Bir uzlaşma olursa, güncelleyeceğim. $(2)$

— Alecos Papadopoulos
kaynak

Fantastik. Burası benim de sona erdiğim yer. Daha önceki çalışmamı soruya dahil etmediğim için özür dilerim (bunu yapmam gerektiğini hatırlayacağım).

— datahappy 19:14

Makalenin yazarlarına e-postayla gönderdim - herhangi bir noktada yanıt verirlerse, akıl yürütmelerini başka bir cevap olarak ekleyeceğim ... Sizi diğer bazı kişilere beta olarak olduğumuzdan cevaplaması için cevap olarak işaretlemek için bekleyeceğim. :)

— datahappy

Elbette beklemelisin. Soru başına birden fazla cevap istiyoruz!

— Alecos Papadopoulos