$ N $ oyuncu ile bir oyun düşünün, $ S $ alt küme ve oyuncu $ i $ ödeme işlevi $ \ pi_i: S ^ n \ rightarrow \ mathbb R} $. Rosen'in durumu ( J. B. Rosen. İçbükey n-kişilik oyunlar için denge noktalarının varlığı ve benzersizliği. Econometrica, 33 (3): 520-534, 1965 ) n oyuncuların oyunda Nash dengesi benzersizliği için dengenin ne zaman benzersiz olacağını belirtir
- ödeme işlevi $ \ pi_i (\ textbf {s}) \; i \ in N $, kendi stratejisinde içbükey
- $ \ Textbf {z} $ ($ (N \ 'de \' nin \) (z_i \ geq 0) \ \ wedge (\ 'in N \' de var) (z_i & gt; 0) $ 'ı, $ \ sigma işlevi var (\ mathbf {s}, \ mathbf {z}) = \ sum_ {i = 1} ^ {n} z_i \ pi_i ({\ textbf {s}}) $ kesinlikle içbükey
$ N $, oyuncu kümesini belirtir.
Köşegen katı tutarlılık kavramını tanımlamak için, fist $ \ sigma $ fonksiyonunun 'sahte parantezini' tanıtır: \ Begin {align} g (\ mathbf {s}, \ mathbf {z}) = \ begin {pmatrix} z_1 \ frak {\ kısmi \ pi_1 (\ mathbf {s})} {\ kısmi s_1} \\ z_2 \ frac {\ kısmi \ pi_2 (\ mathbf {s})} {\ kısmi s_2} \\ ... \\ z_n \ frac {\ kısmi \ pi_n (\ mathbf {s})} {\ kısmi s_n}% \ Ucu {pmatrix} \ Ucu {hizalama} Ardından, $ \ sigma $ işlevinin olduğu söylenir. çapraz olarak kesinlikle baskın $ \ mathbf {s} \ in $ $ sabit $ \ mathbf {z} \ geq için 0 $ her $ \ mathbf {s} ^ 0, \ mathbf {s} ^ 1 \ 'nin S $ cinsinden değeri aşağıdaki gibidir: \ Begin {align} (\ mathbf {s} ^ 1 - \ mathbf {s} ^ 0) 'g (\ mathbf {s} ^ {0}, \ mathbf {z}) + (\ mathbf {s} ^ 0 - \ mathbf {s } ^ 1) 'g (\ mathbf {s} ^ {1}, \ mathbf {z}) & gt; 0 \ Ucu {hizalama}
Başlangıçta belirttiğim yazıda, $ \ sigma $ 'nın çapraz olarak içbükey içbükey olması için yeterli bir koşulun $ \ left [G (\ mathbf {x}, \ mathbf {z}) + G (\ mathbf {x}, \ mathbf {z}) '\ right] $, $ $ ($ s (\ mathbf {x}, \ mathbf {z}) $ $ \ mathbf {s} $ ile ilgili olarak $ g $ sözdegragrayanı olan Jacobian'dır. Bir matrisin transpozisyonunu belirtmek için 'kullanıyorum. Köşegen katı eşzamanlılık durumunun arkasındaki sezgi nedir?
