Vektör olarak emtia demetleri

Tanım olarak, vektörler, özellikle bir noktanın diğerine göre uzayda konumunu belirlerken, yönü kadar büyüklüğü olan miktarlardır.

Tüketim paketlerini vektör olarak alarak araştırıyoruz. Sorum, neden onları araştırmak için skaler büyüklükler olarak düşünemiyoruz. Neden tüketim paketlerini emtia uzayındaki konumlar olarak düşünüyoruz. Kullanımı nedir?

Gerçek dünyada, ne zaman meta düşündüğümüz zaman, sadece onların miktarları aklımıza gelir. Ve iki emtia demetini karşılaştırdığımızda, onların sadece miktarlarını karşılaştırırız. gerçek dünyada emtia demetlerinin yerinden edilmesinden endişe duyduğumuz durumlar var. Bunu anlayamıyorum.

Teşekkürler.

mathematical-economics

— Glitteringstar
kaynak

Birincisi, skaler sadece bir boyuttadır. Bu nedenle, bir tüketicinin 5 elma ve 3 portakaldan oluşan bir demeti ile 2 elma ve 8 portakaldan oluşan bir demeti arasındaki tercihini incelemek istediğinizde , vektörleri ve i karşılaştırmak daha doğaldır. Her paketin bir skaler ölçüsünden daha fazlası

A

$A$

B

$B$

(5, 3)

$(5,3)$

(2, 8)

$(2,8)$

— Herr K.

@ Herr K..yes ölçekleyicilerin sadece büyüklükleri vardır fakat yönleri yoktur. Bu yüzden vektörleri kullanırız ve vektörler iki boyutludur.

— Glitteringstar

Vektörler sadece iki boyutlu olmak zorunda değildir; herhangi bir boyutta olabilirler. Örneğin, üç mallık bir paketi (elma, portakal, muz) temsil etmek için 3-vektörü kullanabilirsiniz. Ya da, daha genel olarak, bir -vector bir paket temsil etmek üzere kullanılabilmektedir eşya.

n

$n$

(q_{1}, q_{2}, \dots, q_{n})

$(q_1,q_2,\dots,q_n)$

n

$n$

— Herr K.,

Sorun değil, vektörlerin n boyutlu olabileceği konusunda hemfikirim. Ancak tüketim öbekleri için deplasmanda ne gibi bir rol oynaması gerektiğini soruyorum. yukarıda gösterildiği gibi. Kırmızı renkle gösterilen yer değiştirme okları, bu kavramı gerçek dünyada nasıl uygulayabiliriz ... bana bir örnek verebilir misin? ..

— Glitteringstar

Sanırım yer değiştirme nosyonunun çok fazla ekonomik anlamı yok. Muhtemelen bu yüzden ne anlama geldiğini bilmek için bu terimi aramam gerekti (Fizik / mühendislik dalında bir geçmişim yok). Daha önce de belirttiğim gibi, ekonomistler, kısmen kolaylık ve iyi anlaşılan matematiksel özellikler nedeniyle tüketim paketlerini temsil etmek için vektörleri kullanır. Fakat vektörün her matematiksel (veya fiziksel) özelliğinin ekonomik bir anlamı olması gerekmez.

— Herr K.

Yanıtlar:

$\mathbb R^2$ $(x_1,x_2,...,x_n)$

$(x_1, x_2)$ $x_1$ $x_2$ $(2,1)$ $(1,2)$ ve optimum miktarda şeker ve kahve ayrılmaz. Şimdi, büyüklük gerektiren bir şey mi söyledim? Veya yön? Yok hayır.

Sonuç olarak, evet, malların miktarını düşünüyoruz, ama vektörler dediğimizde, malların miktarları demeti anlamına geliyor. Sonuçta gerçek dünyada olan budur.

— MathUser
kaynak

Üzgünüm, fikrinizi anlamadı. Emtia paketlerini vektörler olarak alarak, miktarlarını ve başka hiçbir şeyi kastetmediğimizi söylemeye çalışıyorsunuz, yani gerçek dünyada durum böyle mi?

— Glitteringstar

İlk sorum şuydu: Neden emtia vektörleri ya da bu konuda, tüketicinin en uygun seçimi, yani optimal paket bir vektör miktarı olarak alınır ve skaler değil, çünkü tüketim paketlerinin 2 ya da daha fazla boyutlu uzayda alınabileceği söylendi (sanırım iki boyutludur) ve bir boyutlu uzayda değil, onları skalar olarak değil, vektörel nicelik olarak kabul ederiz.

— Glitteringstar

Emtia demetlerini vektör olarak alarak, bu vektör elemanlarının her birinin miktarını kastediyoruz. İkinci cümlenizi anlamadım.

— MathUser

$n-space$ $\alpha$ $\mathbf{x}$

α \in R^{1}; x \in R^{n}

$\alpha \in \mathbb{R}^1; \; \; \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$

Bir vektör / tüketim paketini temsil etmenin eşdeğer bir yolu sütun matrisi gibi

x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) = [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}]

$\mathbf{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n) = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix}$

Her satırın farklı bir mal gösterdiği yerde. Sorunuza çizdiğiniz iki vektörü örnek olarak kullanarak:

v_{1} = [\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}]; v_{2} = [\begin{matrix} 2 \\ 4 \end{matrix}]

$\mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ \end{bmatrix}; \; \; \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix}$

Tüketim paketlerini, Birinci Kişinin 5 adet kahve ve 3 adet şeker tükettiğini, 2. kişinin 2 adet kahve ve 4 adet şeker tükettiğini söyleyerek karşılaştırabiliriz. Ama hem kahve hem de şeker tüketen kazanılan işe bakmak istiyorsak ne olur? Her ikisini de girdi olarak alan bir işleve ihtiyacımız var. Basit bir yardımcı işlev, ikisini çarpabilir.

u (x_{1}, x_{2}) = x_{1} x_{2}

$u(x_1, x_2) = x_1 x_2$

Yani Kişi 1'in faydası var.

u_{1} (5, 3) = 5 * 3 = 15

$u_1 (5,3) = 5*3 = 15$

ve 2. Kişi işe yarar

u_{2} (2, 4) = 2 * 4 = 8

$u_2 (2,4) = 2*4 = 8$

Vektörleri kullanmak, her seferinde bir şeye bakmak yerine verdiğimiz tüm bilgileri göz önüne alarak fayda hesaplamamızı sağlamıştır.

— Sunhwa
kaynak