Mikroekonomide, olasılıkla oldukça karmaşık olan bir görevle karşı karşıya kaldı.
Görev aşağıdaki gibidir:
Bir üniversite yeni bir yardımcı doçent kiralamak zorundadır. Üniversite iki tür sözleşme sunabilir: daha düşük araştırma çıktısı q gerektiren ve bir ücret t belirleyen bir öğretim sözleşmesi ve daha yüksek araştırma çıktısı q gerektiren ve bir ücret t belirleyen bir araştırma sözleşmesi. Üniversite için araştırma çıktısının değeri 16 ABD Doları'dır (4 - q) ^ 2 ABD Dolarıdır. Bir aday uçuş için geldi ve $ \ theta = 2 $ veya $ \ theta = 4 $ olmak üzere iki türden biri olabilir; bu, adayın $ \ theta q $ araştırma üretme çaba maliyetini belirler. Adayın olasılık olasılığı 2/3 olan türden bir ortak önceliği vardır. Üniversite adayın türünü gözlemlemiyor ve adayın türünü anlamasına rağmen eski öğretmen adayı, öğretmenlik sözleşmesini seçtiği için $ \ theta $ düşük tipte bir adayı cezalandıramaz veya tam tersi.
Ancak, uçuştaki üniversite adayı test edebilir. Fakülte tarafından verilen çaba arttıkça, testin kesinliği de artar. Özellikle, test $ 1/2 + е $ olasılıklı adayın doğru tipini ortaya koymaktadır; burada $ е $, $ [0,1 / 2] $ 'a aittir. Çaba maliyeti $ 4e ^ 2 $.
Sorular bu görevde benim için en karmaşık olanıdır:
1) Testin adayın $ \ theta $ düşük olmasıyla ilgili olumsuz yanıt vermesi durumunda, üniversite tarafından önerilen ve $ e $ 'lık genel bir değer için sözleşmeyi bulun.
2) Testin adayın $ \ theta $ düşük olması konusunda olumlu yanıt vermesi durumunda, e'nin genel bir değeri için teklif edilen sözleşmeyi / sözleşmeleri bulun.
3) Üniversiteden fakülteden ancak $ e_ {1} = 0 $ veya $ e_ {2} = 1/2 $ çaba göstermesini isteyebileceğini varsayalım. Çaba, üniversite tarafından gözlemlenebilir, ancak fakültenin, çaba maliyeti için telafi edilmesi gerekir. Üniversite, fakülteden $ e_ {1} $ ya da $ e_ {2} $ uygulamasını ister mi?
Bu görevin denetim göreviyle bir tarama olduğunu anlıyorum. Bu çerçeveyi çalıştım. Aynı zamanda Bayesian olasılıkların uygulanması gerektiğini de biliyorum. Ne yazık ki, nasıl ve nereye uygulanacağını kabul etmiyorum.
Herhangi bir yardım değerli olacaktır.