Sürekli zamanda eşleştirme sorunu

2

Her dönemi aralıklarla ayıralım. Bir sürekli var işsiz ve boş. Her aralıkta, toplam iş teklifi vardır. Bu, her işsizin, olasılığına sahip bir iş teklifi alması anlamına gelir ( sonunda, aynı kişiye birden fazla iş teklifi şansının sıfıra gideceği kadar küçük olduğu varsayılarak ). $n$ $u$ $v$ $X/n$ $X/(nu)$ $n$

Tek Bireysel İş teklifi sayısı - tek bir birey için - aralıkta dağıtılır . İzin vermek , sürekli-zaman analog dağıtım yakınsar . $Binomial(k, n, \frac{X}{un})$ $n\to\infty$ $Poisson(k, \frac{X}{u})$

bireyin bütün bir süre boyunca en az bir iş aralığına girme ihtimaliyle ilgileniyorum . Bu : $x$ $(1 - Binomial(0, n, \frac{X}{nu}))^x$

(1 - (1 - \frac{X}{u n})^{n})^{x}

$(1 - (1 - \frac{X}{un})^n)^x$

Yanılmıyorsam, sürekli zamanlı analog

(1 - e^{\frac{- X}{u}})^{x}

$(1 - e^\frac{-X}{u})^x$

Bu doğru mu? Üstel ve güç fonksiyonunun birleşimi beni oldukça rahatsız ediyor.

continuous-time matching

— filanca
kaynak

1

Çekle kadar kullanabilirsiniz Alternatif yaklaşan bir yaklaşım vardır demek olabilir iş toplam ve teklifleri işsiz. $X$ $u$

Yani bir bireyin belirli bir iş teklifi almaması olasılığı ve böylece bireyin herhangi bir iş teklifi almaması olasılığı olan biri Poisson dağılımında tahmin edebileceğiniz gibi çok. işaretinde bir hata var . $\left(1-\dfrac{1}{u}\right)$ $\left(1-\dfrac{1}{u}\right)^X$ $\left(\left(1-\dfrac{1}{u}\right)^u\right)^{x/u} \approx e^{-X/u}$ $e^{-X/u}$

Yani birey olasılığını yapar yapar yaklaşık bir iş teklifi almak . İş teklifi alan kişi sayısının yaklaşık . $1-e^{-X/u}$ $u(1-e^{-X/u})$

bireylerinin iş teklifi alma olasılığı ( daha önce kullandığınız gibi yerine ) sonra kabaca binomial ve veya bir Poisson yaklaşımı istiyorsanız, o zaman ve buna daha fazla yaklaşım uygulayabilirsiniz, ancak çok daha düzenli olmazdı $y$ $x$ $X$ $\displaystyle {y \choose u}\left(1-e^{-X/u}\right)^y e^{-(u-y)X/u}$ $\dfrac{e^{-u\left(1-e^{-X/u}\right)}u^y\left(1-e^{-X/u}\right)^y}{y!}$

— Henry
kaynak

Eğer bir süreklilik olduğu, iş bulma, belirli bir bireyin olasılık değildir ? İlk önce bu davayı düşündüm, ama matematiği doğru bir şekilde elde etmek için, birinin - aralıklarla arasında zamana sahip olması gerektiğini ve bazı etkenlerini ölçmek zorunda kaldıklarını ve ve .

u

$u$

0

$0$

n

$n$

m

$m$

n \to 0

$n\to0$

m \to \infty

$m\to\infty$

— FooBar

İçine bölme aralıklarla şu ana elde etmenizi Belirli bir birey en az bir iş teklifi alır olasılığı için. Şu anda senin sorunun bireylerin belirli bir sayıda teklifleri almak bir olasılık içine çeviriyor ve bunun için sadece iktidara koyarak yerine binom dağılımına sahip (veya benim sürümde).

n

$n$

(1 - e^{\frac{- X}{u}})

$(1 - e^\frac{-X}{u})$

x

$x$

y

$y$

— Henry

1

Evet bu doğru. (Örneğin) bir Taylor genişletmesi yazabilirsiniz:

\begin{aligned} [1 - (1 - \frac{x}{u n})^{n}]^{x} & = [1 - e^{n l n (1 - \frac{x}{u n})}]^{x} \\ = [1 - e^{n (- \frac{x}{u n} + o (\frac{1}{n}))}]^{x} \\ = [1 - e^{- \frac{x}{u} + o (1)}]^{x} \\ \sim [1 - e^{- \frac{x}{u}}]^{x} when n \to + \infty \end{aligned}

$\begin{align*} [1-(1-\frac{x}{un})^n]^x & = [1-e^{n ln(1-\frac{x}{un})}]^x \\ & = [1-e^{n (-\frac{x}{un} + o(\frac{1}{n}))}]^x \\ & = [1-e^{-\frac{x}{u} + o(1)}]^x \\ & \sim [1-e^{-\frac{x}{u}}]^x \text{ when } n \rightarrow +\infty \end{align*}$

— Oliv
kaynak