Süper Zengin Servet Dağılımı

Ben doğru hangi yüzdelik (tahmin edebilirsiniz bir matematiksel model arıyorum zenginlik ile üye bir nüfusun) Gini katsayısı (dayalı olacağını ). Ben bunu sadece servetin en üst kısmına uygulamayı planlıyorum.ağırlık $1-p$$w$$G$

Pareto dağıtımını şimdiye kadar kullanmaya çalıştım. Ancak, bundan emin değilim , Wikipedia'nın makalesinde açıklandığı gibi parametresiyle ne yapılması gerektiğidir ( https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution ):$x_{min}$

p =$(x_{min}/w)^P$

burada , Pareto parametresi, bilinen bir denklem ile cinsinden ifade edilebilir .$P$$G$

Ara tarif $x_{min}$ ve (zorunlu olarak pozitif) mümkün olan en düşük değer olarak $x$ . Kişi bunu gerçek dünya nüfusuna nasıl uygular? Değeri $ 1 veya daha düşük bir değere ayarlamanın üst düzey servetin doğru tahmin edilmesini sağlayacağını hayal edemiyorum.

Başka bir sorun bu, bir $x_{min}$ bana öyle geliyor ziyade minimum değerden daha ortalama gibi davranmaya. Örneğin, bir maksimum eşit olmayan bir toplumda, $P=1$ böylece $p = x_{min}/w$ . Bu nüfusun% 10 zenginliği on kat olduğunu tahmin $x_{min}$ ,% 1 yüz kat zenginlik var $x_{min}$ve diğerleri. Ancak, bu gerçek dünya standartlarına göre oldukça eşitsiz bir toplum olsa da, kesinlikle mümkün olan en eşit olmayan şey değil -% 10'un "minimum" un yüzlerce katı bir servete sahip olduğu bir sistemi hayal edin (veya geri kalan 90'ın ortalamasını alın. %),% 1'inin minimum $100^2$ katı bir servete sahipti . En eşitsiz sistem gerçekten bir birey dışında "asgari" servete sahip olan herkes olacaktır. Ancak buradaki eşitsizlik bundan çok önce kapatılmış gibi görünüyor.

Birisi modelime yardımcı olabilir mi?

Bazı düşünceler:

1. doğru tahmin ampirik veriler olmadan iddialı görünüyor;
2. birçok insan negatif veya sıfır net servete sahiptir;
3. Sürekli bir dağılım tuhaflıklara yol açabilir;
4. Dünya olabilecek bir sonlu toplam serveti böylece bu tür ile Pareto dağılımı gibi bazı dağıtım şekilleri hariç ve böylece sonlu ortalama zenginlik $\alpha \le 1$

Ancak, yanlış olsa bile kesinlikle bir model geliştirebilirsiniz. Örneğin, deneyelim:

• Şekil parametresi ve ölçeklendirme parametresi olan bir Pareto dağılımı$\alpha$$x_{\min}$
• Pareto 80-20 ilkesinin uygulanması, yani$\alpha=\log_4(5) \approx 1.160964$
• Belki de düzenin bir toplam küresel zenginlik trilyon kadar bir dünya nüfusunun bir ortalama varlığı veren milyar yaklaşık ve yaklaşık olurdu (bana göre oldukça yüksek görünüyor, ama gerçekten bir ölçeklendirme faktörüdür ve çok fazla ciddiye alınmamalıdır)7.4 μ $ 33.784 x min = μ a - $\$ 250$$7.4$$\mu$$\$33784$ $4684x$x_{\min}=\mu\frac{\alpha-1}{\alpha}$$\$4684$$x_{\min}$
• bir Gini katsayısı yaklaşık olacaktır.$\frac{1}{2\alpha-1}$$0.76$
• En yüksek (yani milyon insan), her biri sahipti , bu yüzden burada yaklaşık1 74 x dak / 0.01 1 / α 250 , 000 $1\%$$74$$x_{\min} / 0.01^{1/\alpha}$$\$250,000$
• zenginlik olan bir kişi olacağını miktarsal tepesinden itibaren ( x $w$$\left(\frac{x_{\min}}{w}\right)^{\alpha}$

Eğer Gini katsayısı yakın alabilirsiniz örneğin: bu muhtemelen gerçeği uymuyor beri İsterseniz, daha sonra bunu ayarlamaya başlayabilirsiniz sen azaltmak eğer doğru yukarıdan ve bu da aşağıya . Eğer bir gini katsayısı kullanın , bu olur ve çok kişi ile zenginlik altında olabilir quantile, en bulunmasıdır.α 1 x dak G α = G + $1$$\alpha$$1$$x_{\min}$$G$ xmin=μ1-$\alpha=\frac{G+1}{2G}$ w( μ ( 1 - G $x_{\min}=\mu\frac{1-G}{1+G}$$w$$\left(\frac{\mu(1-G)}{w(1+G)}\right)^{(G+1)/(2G)}$

Veya nüfusun belli bir payını sıfır servet vermeye karar verebilirsiniz. Gerisi aynı (şimdi sıfır şişirilmiş) bir Pareto dağılımında aynı tutarsa, geri kalanı için artacak ve genel olarak Gini katsayısı da artacaktır.x $\alpha$$x_{\min}$

Veya gerçek servet dağılımı hakkında ampirik bilgi arayabilir ve daha sonra buna bir eğri uydurmaya çalışabilirsiniz. Veya belki de geçmişte özellikle basit bir işlevi olmayan küresel gelir dağılımına bakın .

Pareto dağılımı son derece basit bir CDF'ye sahiptir. Ancak bunun doğal olarak ortaya çıktığı bir örnek bilmiyorum (normal, log-normal, Poisson ve bazı kararlı kanun örneklerinin çoğundan farklı olarak). Belki de parametresi yoktur ve gerçekten de 0'a yakın olan tanım oldukça keyfidir. Ancak, küçük değerler için olan kısmı genellikle görmezden gelebilecekleri güç yasası modellemesine uygundur.$x_0$