Dolaylı fayda fonksiyonunun yarı iletkenliği

Mas-Colell, Whinston ve Green'in Mikroekonomisinde dolaylı fayda fonksiyonunu tanımlarlar: olarak$v(p,w)$

$$v(p,w) := u(x^*)$$

Burada yardımcı maksimizasyonu sorunu çözer.$x^* \in x(p,w)$

Bunlar bir özelliğini ifade quasiconvexity grubu, yani, bir$v(p,w)$

$$\{(p,w): v(p,w) \leq \bar{v} \}$$

Herhangi bir dışbükey olan .$\bar{v}$

Sadece sayfa onlar tercihleri konveksliği ima söyledi önce olduğu quasiconcave yüzden benim sorum biz max baktığımızda neden olduğunu u , bu quasiconcave mülkiyet inflects quasiconvexity için (daha iyi bir kelime düşünemiyorum) değil mi? $u(\bullet)$$u$

İşlevler ve değişkenleri farklıdır, bu nedenle "çarpılma" ya da saygısızlık yoktur.

$u$$X$$\mathbb{R}$

$v$$\mathbb{R}$

$u$

$v$$p$$p'$$\frac{p + p'}{2}$