Homotetik olmayan tercihlerle Heckscher-Ohlin ticaret modeli

$ U ^ j = \ prod ^ N_i \ left (d ^ j_i- \ bar {d} _i \ right) ^ \ oint $

burada $ d ^ j_i $, herhangi bir ülkede $ j $ 'nın iyi $ i $' nın kişi başına tüketiminin; $ \ bar {d} _i \ geq 0 $, ülkeler arasında aynı olan her bir $ i $ malının minimum tüketimini gösterir; $ \ displaystyle \ sum_i \ oint_i ^ j = 1 $. Kişi başına düşen gelirin $ I ^ j $ 'ın asgari tüketimi karşılayabilecek kadar büyük olduğunu varsayalım. Her $ i $ ülkesindeki $ j $ ülkesindeki her bir kişi için kişi başına talebin türetilmesi.

Pi-product notasyonu bunun bir ürün işlevi anlamına geldiğini anlıyorum, ancak böyle bir ürün işlevini nasıl ayırt ederiz? $ I ^ j $ 'ı $ p_i d_i ^ j $ olarak tanımlıyorum; Bunun doğru olup olmadığından emin değilim. Yardımlarınız çok takdir edilmektedir! Şimdiden teşekkür ederim. :)

$ I ^ j $ sadece bilinen bir sabittir (yani üretim hakkında kişi başına düşen gelir miktarını endojen olarak üretecek hiçbir şey bilmiyoruz), ancak tüketici için bütçe kısıtlamasının önerdiğiniz gibi $ \ sum_i p_i d_i ^ j \ leq ı ^ j $ (burada, bunun eşitlikle geçerli olduğunu varsayabilirsiniz).

İlk önce, eğer not $ d_i ^ j & lt; \ Çubuğu {d} _I $ , sonra fayda fonksiyonu negatif olacaktır. Dolayısıyla asgari tüketimi karşılayacak yeterli gelirimiz varsa (yani, $ \ sum_i p_i \ bar {d} _i \ leq Ben ^ j $ ), bu sonucu önlemek için tüketici en azından satın alacak $ d_i ^ j \ geq \ bar {d} _i $ her bir malın birimi. Bu nedenle, tanımlarsak $ x_i ^ j \ equiv d_i ^ j- \ bar {d} _i $ , Biz biliyoruz ki $ x_i ^ j \ geq 0 $ .

Bu reformülasyon ile bunu yeniden yazabiliriz Taş-Geary bir yardımcı program işlevi Cobb Douglas fayda fonksiyonu, yani $ U ^ j = \ prod_ {i = 1} ^ N (d_i ^ j - \ bar {d} _i) ^ {\ varphi_i} = \ prod_ {i = 1} ^ N (x_i ^ j) ^ {\ varphi_i } $ . Sonra, en uygun tüketim için çözmek için $ X_i ^ j $ , sadece yeni bir geliri olan Cobb Douglas yardımcı programı işleviyle en uygun tüketimi elde edebilirsiniz. $ \ bar {I} ^ j \ eşdeğer I ^ j - \ sum_i p_i \ bar {d} _i $ (yani, kalan gelir her bir malın asgari tüketim seviyesine harcadıktan sonra kalan). En iyi duruma geldiğinde $ X_i ^ j $ malın optimal tüketim seviyesi (asgari dahil) $ d_i ^ j = x_i ^ j + \ bar {d} _i $ .