İnce kayıtsızlık eğrileri

9

Eğer bir tüketici rasyonellik süreklilik aksiyomunu takip ederse (yani tercihlerinde bir sıçrama olmaz), bir fayda fonksiyonunun kayıtsızlık eğrilerinin ince olduğu söylenir.

Süreklilik ( neden ) ince kayıtsızlık eğrileri anlamına gelecek şekilde? $x \succeq y \Rightarrow \exists \space z=x+\epsilon$ $|z|\ge y \space \forall \epsilon > 0$

— Omrane
kaynak

1

Şu ders notlarını deneyin: econ.ucla.edu/sboard/teaching/econ11_09/econ11_09_lecture2.pdf

— usul

6

İnce kayıtsızlık eğrilerini garanti etmek için sürekliliğin tek başına yeterli olduğunu düşünmüyorum.

Seçim kümesindeki herhangi bir ve için, tüketici ve arasında kayıtsız kalacak şekilde tercihleri göz önünde bulundurun . Bu, kalın bir kayıtsızlık eğrisinin herhangi bir tanımına uyması gerektiği gibi görünüyor çünkü tüm seçim seti tek bir kayıtsızlık eğrisinde yatıyor! $x$ $y$ $x$ $y$

Ancak bu tercihler aynı zamanda süreklilik tanımınızı da tatmin eder.

Dolayısıyla, süreklilik yalnızca başka bir varsayımla eşleştirilirse ince kayıtsızlık eğrileri anlamına gelir.

— Ubiquitous
kaynak

6

Başlangıç olarak, sorunun yanlış ifade edildiğini düşünüyorum. Çünkü ince bir kayıtsızlık eğrisinin tanımlanması, bir tüketicinin tercihlerinin sürekliliğinin ince kayıtsızlık eğrileri anlamına gelmesi durumunda, elbette, süreklilik ince kayıtsızlık eğrilerini ima eder ... Bu, sorunuza cevap verir.

Bir ince kayıtsızlık eğrisi, uygun bir tanım yapmak vardır, ancak öncelikle söyleyebiliriz a, kalın kayıtsızlık eğrisi, olduğu olası paketler kümesi ve kayıtsızlığı belirtirse, bir ve bir olduğunda anlamına gelir , buradaki , etrafındaki bazı epsilon-mahallesidir ; ve ikinci olarak, ' nun ince

[q] = {p \in Δ | p \sim q}

$[q]=\{p\in\Delta|p\sim q\}$

Δ

$\Delta$

\sim

$\sim$

q^{'} \in [q]

$q'\in [q]$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

p \in N_{ϵ} (q^{'})

$p\in N_{\epsilon}(q')$

p \sim q^{'}

$p\sim q'$

N_{ϵ} (q^{'})

$N_{\epsilon}(q')$

q^{'}

$q'$

[q]

$[q]$ kalın değilse kayıtsızlık eğrisi. Bu, kalın bir kayıtsızlık eğrisinde bir miktar yumru olduğu anlamına gelir , ancak ince bir kayıtsızlık eğrisinde böyle bir yumru olmadığı anlamına gelir .

[q]

$[q]$

Esasen, yukarıdakiler Beklenen Faydaya Geometrik Bir Yaklaşımın kısa bir açıklamasıdır (Chatterjee ve Krishna, 2006) . Yukarıdaki ince kayıtsızlık eğrisinin tanımını kullanarak, Lemma 2.3'te (i) süreklilik ve (ii) bağımsızlığın ince kayıtsızlık eğrileri anlamına geldiğini gösterirler (tek başına sürekliliğin ince kayıtsızlık eğrileri anlamına geldiğini unutmayın; bkz. . Tanımları aşağıdaki iki topolojik kavrama dayanmaktadır.

Süreklilik varsayımı. Tüm alt-gruplar ve bölgesinin , , açıktır; burada, açık bir kümenin, içindeki her noktanın bu kümede yatan bir mahalleye sahip olduğu bir küme olduğunu unutmayın. Böylece, bu süreklilik kavramı sizinkine benzer. $\{q|q\succ p\}$ $\{q|p\succ q\}$ $\Delta$ $p\in \Delta$
Bağımsızlık varsayımı. Tüm , , ve için bu bazı güzel cebir sağlar. $p,q,r\in\Delta$ $p\succ q$ $\lambda\in (0,1]$ $λ p + (1 - λ) r ≻ λ q + (1 - λ) r;$ $\lambda p+(1-\lambda)r\succ \lambda q+(1-\lambda)r;$

Şimdi, Lemma 2.3'te gösterdikleri şey, aslında bir kayıtsızlık eğrisine sahipseniz ve etrafında bazı epsilon-mahalle , o zaman , keyfi olarak küçük için anlamına gelmez . Yani, ne kadar küçük olursa olsun, hiçbir epsilon-mahallesi, sadece bu demetler ve arasında kayıtsız olan demetleri içerecek şekilde değildir . Bunun yerine, her epsilon mahallesi için kesinlikle tercih edilen noktaları içerecektir . $[q]$ $N_{\epsilon}(q')$ $q'\in [q]$ $p\in N_{\epsilon}(q')$ $p\sim q'$ $\epsilon>0$ $q'$ $q'$

Sürekli yardımcı işlevler için, örneğin (Lebesgue) ölçü 0'a (cf. sürekli bir eğrinin görüntüsünün nasıl kanıtlandığını not etmek yararlı olacaktır . ölçüsüne sahip mi? ) $\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^2$ $0$

— Elias
kaynak