Euler ile homojen fonksiyon teoremi

Şu anda bir sınava hazırlık için prof'ın slaytlarını inceliyorum. Bunlardan birinde, Euler'ın Homojen Fonksiyon Teoremini anlatıyor:

Let derecesi de homojen bir fonksiyonu . $f(x_1, x_2, ..., x_n)$ $\rho$

$ρ f (x) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} f_{i} (x)$ $\rho f(x)=\sum_{i=1}^n x_if_i(x)$ Burada , ile ilgili kısmi türevdir. $f_i(x)$ $x_i$

Bir sonraki slaytta, aşağıdaki sonuç belirtilmiştir (slaytlar, sonucun Euler teoremini Mareşalyan talebine uygulayarak elde edildiğini açıkça göstermektedir):

$\sum_{j = 1}^{n} e_{i, p_{j}} + e_{i, I} = 0$ $\sum_{j=1}^n e_{i,p_j}+e_{i,I}=0$

Bunun, fonksiyonun derece 0 cinsinden homojen olduğu bir durum olduğunu kabul ediyorum; aynı slayt, talep fonksiyonu derece 0 cinsinden homojen ise, o zaman parasal yanılsama olmadığını belirtir. Ancak, bu sonucun Euler teoremi kullanılarak nasıl elde edildiği hakkında hiçbir fikrim yok.

microeconomics mathematical-economics

— Grizzly0111
kaynak

İpucu: bölün .

f (x)

$f(x)$

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos Sadece açıklığa kavuşturmak için: bu durumda, , mareşal talebine neden olan fayda fonksiyonu mu?

f (x)

$f(x)$

x_{i}

$x_i$

— Grizzly0111

Sizi rahatsız eden denklem, fayda fonksiyonunun değil, talebin esnekliğini içerir

— Alecos Papadopoulos