Kent Ekonomisi Örneğinde Analiz ve Kayıtsızlık Eğrileri

Jan Brueckner'ın ' Kentsel Dengenin Yapısı ' adlı makalesini okuyorum.

Tüm tüketicilerin şehrin merkezinde gelir elde ettiği monosentrik bir şehir modeli kullanır . Onlar satın bir fiyat konut mesafesi de üstlenmeden ulaşım maliyetleri, merkezden .$y$$q$$p$$x$$tx$

Tüketicilerin bir yardımcı işlevi vardır:

$v(c,q)=v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))=u$

burada$\phi=x,y,t,u$

Bütçe kısıtı:

$c = y - tx - pq$

Teğetlik durumu şunları ifade eder:

$\frac{v_1(y - tx - pq, q)}{v_2(y - tx - pq, q)} = p$

burada alt simge 1, ilk argümanla kısmi farklılaşmayı belirtir.

Bu makalede ve ve ile nasıl değiştiği tartışılmaktadır .$p$$q$$x, y, t$$u$

Eğer , aynı ilgisizlik eğrisinde kalırız. ve bulmanın nispeten kolay olduğunu düşünüyorum .$\phi=x,y,t$$\frac{\partial{p}}{\partial{x}},\frac{\partial{p}}{\partial{y}}$$\frac{\partial{p}}{\partial{t}}$

Eğer sonra gelir telafi talep eğrisi, eğimidir .$\eta$$\frac{\partial{q}}{\partial{\phi}} = \eta\frac{\partial{p}}{\partial{\phi}}$

Şimdi değişmesine izin vermek için. Bütçe kısıtı, yeni ve değerini belirleyerek yeni bir kayıtsızlık eğrisini karşılamak için dışarı .$u$$p$$q$

Bulabilirim . Tamamen wrt u yarar fonksiyonu ayırt:$\frac{\partial{p}}{\partial{u}}$

$\frac{d}{du}[v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))= u] = v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})+v_2(\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=1$

Çünkü, teğet şartıyla :$v_2=pv_1$

$v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}}+p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q)=1$

Yani .$\frac{\partial{p}}{\partial{u}} = \frac{-1}{qv_1}$

Kağıt daha sonra alıntı yapar:

$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$

Bunu nasıl elde edeceğimi bilmiyorum. Köşeli parantez içindeki ilk terimin bir ikame etkisi olduğunu ve ikinci terimin bir gelir etkisi olduğunu tahmin ediyorum.

Lütfen bu son ifadeyi anlamama yardımcı olun ve nasıl türetileceği.$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$