Log- Yeni Keynesyen modelde, , , aslında ne anlama geliyor?

Bu garip bir soru olabilir, ama ne yazık ki terimlerle kafam karıştı. Gali'nin önerdiği gibi log-doğrusallaştırılmış Yeni Keynesyen modeli varsayalım: http://crei.cat/people/gali/pdf_files/monograph/slides-ch3.pdf

İlk sorum, görünüşe göre sabit değerinin , çıktı log-lineerleştirme yaptığı , ancak bu sabit bir değer mi yoksa bütün sabit çıktı yolu mu? Eşdeğer olduğu çıkışı ise nasıl evrim hakkında uzun dönem doğal oranına göre stokastik faktörler ve hatasız geliştikçe?$Y$$Y_t$$Y$$Y$$Y_t$

İlk soru ile ilgili ikinci sorum, toplam çıktıya mı yoksa normalize çıktıya mı . Yani, eğer ekonominin çıktı üretim oranı , büyüyecek mi? Yoksa stokastik unsurlar olmadan değişmeyen normalize edilmiş çıktı mı?$Y_t$$Y_t$

Üçüncü sorum, aslında ne geldiği. Anladığım kadarıyla, sadece . Bu doğru mu?$y_t$$\log Y_t$

Tüketim euler denkleminin mevcut olması , reel faiz oranı genellikle ekonomi için olumlu olduğu için sabit çıkış yolu değil, sabit çıkış yolu olduğu sezgisini destekliyor görünmektedir . Benim karışıklığım buradan yükseliyor ve bunun doğru bir anlayış olup olmadığından emin değilim.$Y$

Log-lineerleştirme, bağladığınız Galí sunumunun 11. slaytında belirtildiği gibi, sıfır enflasyon, sabit çıktı ve marjinal maliyet üzerinden sabit işaretlemeler içeren sabit bir durumun yakınında gerçekleştirilir. Dolayısıyla gerçekten sabit bir değer, etrafında log-doğrusallaştırmanın yapıldığı kararlı durum çıktısı olarak düşünülmüştür. dönemi içinde toplam üretiminin sadece seviyesidir iken, senin dediğin gibi, toplam üretiminin günlük değeridir.$Y$$Y_t$$t$$y_t=\log Y_t$

Burada alakalı görünen birkaç ek nokta:

• Temel Yeni Keynesyen modelin bu türetilmesi, kararlı durum trend çıktısı büyümesi olmadığı varsayılarak gerçekleştirilir. Sadece log-lineer denklemlerin bu sıfır büyüme kararlı durumundan herhangi bir sapmanın yeterince küçük olduğu durumlar için yaklaşık olarak doğru olduğundan emin olabiliriz. Açıkçası, göze çarpan pozitif trend büyümesi olan bir dünyada yaşadığımız için, bu potansiyel olarak bir sorundur - bu sizin açınızdan çok geçerli bir endişe kaynağıdır.
• Olduğu gibi, olumlu trend üretkenliği artışı olan (ancak sıfır trend enflasyon varsayımını koruyan) istikrarlı bir durum etrafında log-lineerleştiğimizde denklemlerin çok benzer olduğuna inanıyorum. Özellikle, Galí denkleminde (10) olduğu gibi çıktı açığı ve doğal faiz oranı açısından belirtildiğinde, zamanlararası Euler denklemi tam olarak aynıdır (yine de kararlı durum doğal oranının daha yüksektir; burada , verimliliğin log trend büyüme oranıdır). Yeni Keynesyen Phillips eğrisi biraz daha karışık: günlük tercihleri ​​durumunda , birkaç güzel iptal var ve tamamen aynı NKPC'yi elde ediyoruz, ancak diğer$r^n=\rho+\sigma \psi_{ya}g_a$$g_a$$\sigma=1$$\sigma$gelecekteki enflasyondaki iskonto oranı artık . Bu, başa çıkmak için çok daha can sıkıcı bir durum, bu yüzden Galí basit bir açıklama için bundan kaçındı ve sıfır büyüme istikrarlı durumuyla sıkıştı.$\beta$
• Yukarıda belirtildiği gibi, ne , , ne de herhangi bir türde "normalleştirilmiş çıktı" değildir. Bununla birlikte, denkleminde (7) tanımlanan çıkış boşluğu , etkin bir şekilde normalleştirilmiş günlük çıktısıdır ve esnek bir şekilde bekleyebileceğimiz "doğal çıktı" günlüğünü çıkarır -price dünya verilen günlük verimliliği . Bu anlamda, model verimlilikteki dalgalanmaları kaldırabilir; ancak yukarıda belirtildiği gibi, eğer bu dalgalanmalar çok büyükse, sıfır eğilim büyümesi etrafındaki log-lineerleştirme bozulmaya başlar ve eğer bunu yapmak için NKPC'yi farklı bir biçimde yeniden yazmamız gerekir.$Y$$Y_t$$y_t$$\tilde{y}_t\equiv y_t-y_t^n$$y_t^n$$a_t$$\sigma\neq 1$
• Son olarak, son paragrafla biraz kafam karıştı, ancak modelin "gerçek faiz oranı genellikle ekonomi için olumlu olduğu için" pozitif bir büyüme oranına sahip olabileceğini ima ediyorsunuz. Bu bir yanlış anlamadır: bu modeldeki istikrarlı durum reel faiz oranı pozitiftir, çünkü modeldeki ajanlar bir indirim oranı ile saf zaman tercihine sahiptir . Galí denkleminin (10) altına bakarsanız, verimlilik değişikliği olmadığında "doğal" reel faiz oranının , burada olduğunu .$\beta<1$$r_t^n = \rho$$\rho=-\log \beta$

Aşağıdaki yazı, bir modeli doğrusallaştırdığımızda tam olarak ne olduğunu biraz daha kolay bir şekilde açıklıyor.

http://economictheoryblog.com/2012/06/22/latexgx_t/

Verilen örneğe bakmak, tek adımın ne olduğunu netleştirmelidir.

Tam açıklama: Ders notlarını özellikle dikkatle verdiğinizi okumadım, ancak sanırım sorunuzu cevaplayabilirim.

Düzenleme: Heads up, dikkatle soru tarafından sağlanan bağlantıyı okuyarak, bir şey özledim.

Standart Yeni Keynesyen modeller (sunulan Gali gibi) büyüme olmadan modellenmiştir. Modeli yazarsanız, bir fark denklemi olarak temsil edebilirsiniz:

$$0 = E_t \left[ F(X_{t+1}, X_t, X_{t-1}, Z_{t}) \right]$$

burada tüm ilgili değişkenleri içerir ve ekonominin şoklarını temsil eder. "Kararlı durum" tipik olarak sabit olduğu (bir fark / diferansiyel denklem için kararlı bir çözüm düşünün) ve olduğu dünya durumunu ifade eder , böylece bunu şu çözüm için yazabilirsiniz:$X_t$$Z_t$$X_t$$Z_t = 0$

$$0 = F(X, X, X, 0)$$

bu durumda sabit durum değeri olacaktır (zaman abonelikleri olmadığına dikkat edin - bazen tepe çubukları ile sabit durum belirtilerek de yapılır ). Buna diyor ve sabit bir değer.$X$$\bar{X}$$Y$

İkinci soru için, dikkatle okumadım, bu yüzden% 100 emin olamıyorum, ancak genellikle bir değişken olarak , alınan gerçek değere (modeli ve tam olarak simüle ederseniz , bu değer olurdu).$X_t$

Üçüncü soru için, bence log-lineerizasyon hakkında daha derin bir anlayış size cevap verecektir. Kalbindeki log-doğrusallaştırma, kararlı durumun etrafında sadece bir Taylor açılımıdır. genel denklemini düşünün . Log-lineerleştirme için 3 temel adım vardır (hafızamı burada yenileyin ).$f(X_t, Y_t) = g(Z_t)$

• Günlükleri al
• Birinci Derecede Taylor Genişletme
• Cebir

İlk önce kütükleri alıyoruz,

$$\ln(f(X_t, Y_t)) = \ln(g(Z_t))$$

Kararlı durumda bir Birinci dereceden Taylor genişletmesi yaparsak, şunları yazabiliriz:

$$\ln(f(X_t, Y_t)) \approx \ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y)$$

$$\ln(g(Z_t)) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$$

Böylece şunu yazabiliriz:

$$\ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$$

Sabit durumda ve birkaç yerde bir tane ile hatırlayın ( vb ...),$f(X, Y) = g(Z)$$\frac{X}{X}$

$$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(X_t - X)}{X} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(Y_t - Y)}{Y} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \frac{(Z_t - Z)}{Z}$$

Şimdi , ve . Bu yüzdesi sapmasıdır gelen (ve buna uygun için ve ). Sonra log-lineer denklemi şöyle yazabilirsiniz:$\hat{x_t} := \frac{(X_t - X)}{X}$$\hat{y_t} = \frac{(Y_t - Y)}{Y}$$\hat{z_t} := \frac{(Z_t - Z)}{Z}$$X_t$$X$$Y_t$$Z_t$

$$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{x_t} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{y_t} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \hat{z_t}$$

Son iki şey. İlk olarak, yüzde sapma ve gerçek değerler arasında ilk geçiş yaptığımda beni gözetimsiz yakalayan bir incelik, farkında olmak isteyebilirsiniz; normalde negatif olmayan değerler negatif olabilir, çünkü bu sabit durumun yüzde altında olduğu anlamına gelir. İkincisi, fonksiyonel formlar genellikle sunulan log-lineer denklemlerde gördüğünüz gibi bunları basitleştirmektedir.

Bu örnekte, Gali diğer cevapta görüldüğü gibi kullanıyor , bu yüzden umarım bu başka bir yerde olup bitenler için bazı sezgi sağlar.$y_t := \log Y_t$

Umarım bu yardımcı olmuştur.