Harcama fonksiyonu ve diğerleri arasında ilişki!

14

Hicksian talebi, walrasian talebi (marshallian), harcama fonksiyonu ve dolaylı fayda fonksiyonu (V (b) değer fonksiyonu dahil) arasındaki ilişkileri anlamıyorum. Bu konuyu çok zor buldum ve elimdeki kitaplarda kullanılan formalite nedeniyle birbirleriyle nasıl ilişkilendiklerini anlayamıyorum!

Dolaylı faydayı nasıl türeteceğimizi anlıyorum, ancak, harcama fonksiyonunu ve geri kalanını türetmek için nasıl kullanabileceğimi ve dualitelerde nasıl farklılık gösterdiğini göstermek için rahat olmalıyım!

microeconomics consumer-theory utility

— Arie
kaynak

14

Amstell'in cevabındaki mükemmel MWG diyagramını takiben, gereken temel gözlem, sabit, ve birbirinin tersi olmasıdır . bize yardımcı programın belirli bir miktar almak için harcamak gerekir miktarını söyler ise, bize belli bir harcama alabileceğiniz fayda maksimum miktarda söyler . Biz zenginlik için şebekeden dönüştürmek istediğinizde, kullandığımız ; ve servetten hizmete dönüştürmek istediğimizde kullanırız . $p$ $e$ $v$ $e$ $u$ $v$ $w$ $e$ $v$

Tüm kilit kimlikler bu gözlemden türetilebilir. Örneğin, için bir kimlik türetmek istediğimizi varsayalım . Harcama fonksiyonu için karşılık gelen kimliği zaten biliyoruz, . İçin bir kimlik içine bu açmak için biz yerine elde edilmesi , ve benzerleri ile ilgili ayrıştırıcı bir . Zincir kuralı $\partial v(p,w)/\partial p_i$ $\partial e(p,u)/\partial p_i=h_i(p,u)$ $v$ $w=e(p,u)$ $v(p,e(p,u))=u$ $p_i$

\frac{\partial v (p, e (p, u))}{\partial p_{i}} + \frac{\partial v (p, e (p, u))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, u)}{\partial p_{i}} = 0 ⟺ \frac{\partial v (p, w)}{\partial p_{i}} = - \frac{\partial v (p, w)}{\partial w} \cdot x_{i} (p, w)

$\frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot\frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} =0\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial v(p,w)}{\partial p_i} = -\frac{\partial v(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$ her iki tarafta da bölersek , Roy'un kimliği olur.

- \partial v / \partial w

$-\partial v/\partial w$

Ya da, Marshallian ve Hicksian talebinin türevleri arasındaki ilişkiyi veren bir Slutsky denklemini türetmek istediğimizi varsayalım (Mareşal talep değişikliğinin ikame ve gelir etkilerine ayrıştırılması). Yukarıdakine benzer olarak, elde etmek için yerine Marsilya talebinin koyabiliriz . Daha sonra, her iki tarafta göre farklılaşma ve zincir kuralının uygulanması $w=e(p,u)$ $x(p,w)$ $x(p,e(p,u))=h(p,u)$ $p_i$

\frac{\partial x (p, e (p, u))}{\partial p_{i}} + \frac{\partial x (p, e (p, u))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, u)}{\partial p_{i}} = \frac{\partial h (p, u)}{\partial p_{i}} ⟺ \frac{\partial x (p, w)}{\partial p_{i}} = \frac{\partial h (p, u)}{\partial p_{i}} - \frac{\partial x (p, w)}{\partial w} \cdot x_{i} (p, w)

$\frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot \frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} = \frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i}\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial x(p,w)}{\partial p_i}=\frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i} - \frac{\partial x(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$ Genel olarak, Bence sezgisel " ve kullanarak gerektiği gibi ve arasında geçiş " burada hemen hemen her şeyi elde etmenizi sağlar. (Benzer bir sezgisel tarama , marjinal fayda lambda'nın Mareşal ve Hicksian talep sistemlerinde ve aynı rolü oynadığı Frisch talep sistemleriyle uğraşırsanız da yararlıdır.)

w

$w$

u

$u$

v

$v$

e

$e$

λ

$\lambda$

w

$w$

u

$u$

Tabii ki, yukarıda kullanılan diğer bir kilit olması, orada için, olur . Bu en iyi, saygıdeğer zarf teoreminin doğrudan bir sonucu olarak görülür . $\partial e(p,u)/\partial p_i = h_i(p,u)$ $w=e(p,u)$ $\partial e(p,u)/\partial p_i = x_i(p,w)$

( , zarf teoreminin biraz daha gelişmiş versiyonundan da türetilebilir, burada kısıtlamaların yanı sıra hedefin bir parametreye bağlı olmasına izin verilir. Fayda maksimizasyonu problemindeki değişkeninin bütçe kısıtlamasını değiştirdiği için yerine amacı , zarf teoremi etkisi marjinal fayda olduğu kısıt Lagrange çarpan, bağlı olacağını söylüyor bir zenginlik. Bu nedenle için sentezleme için iyi bir sezgi , ifadesinden daha karmaşıktır ve fazladan bir faktör alır.) $\partial v/\partial p_i$ $p_i$ $\partial v/\partial w$ $\partial v/\partial p_i$ $\partial e/\partial p_i$

— nominal olarak sert
kaynak

13

Bunun ne kadar yardımcı olacağından emin değilim, ancak Mas-Colell s.75'teki diyagram, bu işlevleri elde ederken her zaman aklımda olan bir şey. Hangi kitapları kullandığınızdan emin değilim, ancak Mas-Colell ve ark. lisansüstü kaynağa gitmek. Ama Varian'ın Mikroekonomik Analizini tercih ediyorum. Okuması çok daha kolay ve yüksek lisans çalışması için gereken önemli içeriğe sahip. Deneyimlerime göre, mümkün olduğunca çok sayıda Walrasian talebini elde etmek ve sadece süreci çalışmak beni anlayışla rahat ettiren şeydir. Örnekler arıyorsanız, nasıl çalıştığını göstermek için bazı formüller uygulayabilirim, ancak bunu anlıyorsunuz gibi görünüyor. Ayrıca başka bir kaynağa ihtiyacınız varsa sayfalar ve uygulama sorunları sayfalarım var. Bu yardımcı olur umarım :)

Mikroekonomi: Mas-Colell

Güncelleme: İşte bazı sorun setlerimden birkaç pratik problem. Sonuncusuna dikkat et. Zevk almak

Mümkünse, aşağıdakilerin her biri için Hicksian, Walrasian, Expenditure ve Dolaylı'yı hesaplayın:

$e(p,u) = (p_{1} + p_{2})u$
$e(p,u) = p_{1} +p_{2} + up_{1}$
$h(p,u) = ( \frac{up_{2}}{p_{1}} , \frac{up_{1}}{p_{2}})$
$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

Düzenle ; 4. açıklamayı güncelleyin

$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

İlk bakışta, her servet için tüm servetin ; bu, gelir kısıtı göz önüne alındığında mümkün değildir $(x_{1}, x_{2})$

$p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2} = w$ .

Walrasian Demand'ın özelliklerinden biri de Walras Yasası'nın geçerli olmasıdır.

Walras Kanunu: $px = w$

Walras Yasası'nın geçerli olmadığını göstermenin basit bir yolu, gelir kısıtlaması taleplerini basitçe ortaya koymaktır.

$p_{1} ( \frac{w}{p_{1}}) + p_{2} ( \frac{w}{p_{2}}) = w$

$2w \neq w$ ; dolayısıyla Walras Yasası geçerli değildir ve bu bir Walrasian talebi değildir.

— Amstell
kaynak