Negatif dışsallıklar durumunda optimal vergi

Bağımsız bir varsayalım yardımcı işlevi vardır$i$

$U= f(x(i)) - k$ ( ile aynı olmayan indeksli tüm toplamı )$x$$i$

Nerede tarafından tahrik mil belirtmektedir ve pozitif bir sabittir.$x(i)$$i$$k$

işlevi , şekildedir ve negatif bir çift türevi vardır. yükseldikten sonra x eksenini bir kez geçiyor .$f$$f(0)=0$$x=0$

Bir sosyal planlamacının, bireyleri mil başına dolarına göre vergilendirmesi durumunda, birey sayısını artırdıkça bu kadar optimal bir vergi değişikliğini nasıl yapacağız? Planlamacının tüm kamu hizmetlerinin toplamını maksimize ettiği düşünülmektedir.$t$

olan bireysel en iyi cevabını bularak başladım . Dolayısıyla her insan aynı en iyi tepkiye sahiptir, bu nedenle herkes tarafından kullanılan miller aynıdır. Dolayısıyla herhangi bir kişinin faydasını maksimize etmek yeterli olacaktır.$i$$f'(x)=t$

Maks. $f(x) - f'(x)*x - k(n-1)x$

Bu bana$x=(n-1)k/f''(x)$

Nasıl ilerleyeceğimi bilmiyorum.

Ben sosyal planlayıcısı değeri isteyebilirsiniz sanırdım böyle olması o hangi her sapmalarına marjinal kazanç başkalarına marjinal toplam maliyet işaret$x_i$$f'(x_i)=k(n-1)$

Bireysel sürücü , değerinin, değerinin böyle olmasını isterken , bu noktada marjinal kazanç marjinal vergiyi mahsup eder$i$$x_i$$f'(x_i)=t$

Bana göre vergi oranının olması gerektiğini gösteriyor$t=k(n-1)$