Gizli anlaşma ve firma sayısı

Aşağıdaki soruya nasıl cevap verirdiniz?

Büyük bir firmanın CEO'su için çalışıyorsunuz. Size, "Tecrübelerime göre, pazardaki firma sayısı arttıkça gizli anlaşmanın sürdürülmesi daha az olasıdır. Bertrand Yarışması'nın bir modelini kullanarak bunu gösterin. "

Diyelim ki n özdeş firmamız ve sonsuz bir zaman ufkumuz var.

Gizli anlaşmalar sürdürülmesi n firmaları, aynı fiyat düzeltmek için optimal olan bulacaksınız p m tekel seviyesinin fiyatı ve biz tanımlamak Π $p_m$$p_m$$\frac{\Pi^m}{n}$

$p_m$$p_m-ε$

Aşağıdaki durumlarda firma kusurlu olacaktır:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Burada δ iskonto faktörüdür.

Bu şu şekilde yeniden yazılabilir:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Artık görebileceğimiz firma sayısı n artarsa, anlaşmayı sürdürerek kârın azalacağını, dolayısıyla yukarıdaki eşitsizliğin doğru olma olasılığının daha yüksek olacağını görebiliriz. Bu, bir firmanın çok fazla katılımcı olduğunda bir anlaşmazlığı sürdürmek için daha az teşviki olduğu anlamına gelir, çünkü karlar çok fazla firma arasında bölünecek ve ceza daha az ağır olarak görülecektir.

Bunu bu şekilde modellemeye çalışacağım. Daha fazla ayrıntıya ihtiyacı var, ama bence bu onun temel özeti.

Firmaların diğer firmaların fiyatlarını mükemmel bir şekilde gözlemlemesine izin vermelisiniz. Bunu yapmamın bir yolu, herhangi bir firma fiyatının gözlenmesi durumunda bir olasılık atamaktır. Diyelim ki, her firma bir madeni para çevirir ve eğer başı varsa, firma fiyatını açıklamalıdır. Şimdi, bir firma fiyatının açıklanma olasılığının piyasadaki firma sayısıyla ters orantılı olduğunu varsayın. Fiyatınızın açıklanma olasılığı düştüğünde, firma kartel anlaşmasını "aldatma" şansının daha yüksek olduğunu fark eder. Herkes bunu simetrik bir oyunda biliyor. Dolayısıyla, bir firma diğer firmanın hile ile kurtulma şansının daha yüksek olduğunu düşünürse, en iyi yanıtı da hile yapmaktır. Dolayısıyla, firma sayısı arttığında, her firmanın hile yapma teşviki gittikçe artar.

Sadece not etmek gerekirse, Stigler'ın zıt bir sonuç veren bir modeli özetleyen bir makalesi ("Teori Oligopol") olduğunu düşünüyorum.

Bence bu soru "Bertrand Paradox" olarak adlandırılmanızı istiyor - Bertrand rekabeti terimi fiyat rekabeti anlamına gelir (yani firmalar, örneğin "Cournot rekabeti" olarak adlandırılan miktarların aksine fiyatları seçerek rekabet ederler). En basit durumda, sabit marjinal maliyetleri c'ye eşit olan, örneğin, tek bir firma tekel fiyatını belirleyecektir. Şimdi, fiyatları aynı rekabet eden marjinal maliyetlerle ve fiyatların gerçek hatta ölçüldüğü varsayımı altında rekabet eden iki firma ile ilgilenirseniz, her iki firmanın ( strateji bir fiyat seçmektir) marjinal maliyetlerine eşit bir fiyat talep edecektir - yani tekel fiyatlandırmasından marjinal maliyet fiyatlandırmasına kadar tek bir firma ekleyerek.

Bu, aklınıza gelebilecek soruya en basit cevap - şimdi bir lisans ödevi çözmeye çalıştığınızı itiraf edin .... ;-)

ps Osborne'un ug Oyun Teorisi ders kitabı, eğer kendi kendine çalışmaya yetişmeniz gerekiyorsa, bu konuda çok açıktır.