Eyer Noktası Kararlılığı Nedir?

Eyer noktası kararlılığı nedir ve ne tür fonksiyonlar veya denklem sistemleri böyle bir şeye yol açar?

Örneğin, birbirine bağlanan iki stokastik fark denklemi sisteminin, eyer noktası dengesi olan bir ortama yol açtığını söyleyebilir miyiz?

"Sele noktası kararlılığı", sistemin sabit bir noktaya sahip olduğu ve sabit noktaya giden tek bir yörüngenin bulunduğu dinamik sistemleri (genellikle fark veya denklem sistemleri) belirtir .

Matematiksel açıdan bakıldığında, bu sistemlerin gerçekte dengesiz olduklarını izler .

2 X 2 sistemi standart bir örnektir çünkü sistemdeki özellikleri ve zaman içindeki davranışı anlamak için sezgisel iki boyutlu faz diyagramları oluşturabilir.

Doğa bilimleri için, dengesiz sistemler model olarak işe yaramaz - en küçük sapma düzeltilmezse köşe çözümüne yol açar (sistemin ortadan kaldırılması veya patlaması).

Ancak eyer yolu istikrarlı sistemler ekonomide önemli kullanımlar bulmuştur, çünkü bu özelliklerin amacı davranışsal davranışı barındırmasıdır . Bir dizi fark denklemiyle açıklanan ekonomik bir sistemin tam matematiksel anlamda uygun şekilde sabit olduğunu varsayalım. Bu, nerede başladığımız önemli değil, sistemin otomatik olarak sabit nokta / uzun dönem dengesi eğiliminde olacağı anlamına gelir. Ancak bu, ekonomik ajanların ne yaptığı ve nasıl etkileşimde bulundukları önemli değil, sistemin dengeye yerleşeceği anlamına gelir ... ajanların durumlarını iyileştirmeye çalıştıklarını kabul ettiğimizde (fayda, zenginlik, vb.) Bu çok ikna edici gelmez. ).

Fakat eğer sistem "eyer-yolu istikrarlı" ise, o zaman ajanlar takip edilen yörüngeyi izlerler ve sabit yöne giden yoldan sapmış gibi görünüyorsa, istenen yörüngeye geri dönmek için kendi davranışlarını bilerek değiştirirler. Köşe çözümleri optimum olmadığı için.

Buradaki standart örnek, temel büyüme modelidir.