Şu problemi düşünüyorum: Bir set $ M $ erkek ve bir set $ W $ kadın var; Dahası, "olası evlilikler" ayarlı bir S $ 'lık var. Mümkün olan her evlilik $ (m, w, x) $ 'lık bir erkek, $ m \' de bir erkek, $ w \ 'da bir kadın, $ w $' da bir kadın ve bazı ekstra bilgilerin $ x $ 'dan oluşur.
$ M $ 'lık bir erkek için, $ S_m = \ {(m', w ', x) \' in S \ mid m = m '\} $, onu içeren olası evlilikler kümesi olsun ve herhangi bir kadın için $ w $ , $ S_w = \ {(m ', w', x) \ 'in S \ ortada w = w' \} $, onu içeren olası evlilikler olsun.
Evleneceği kadınları sıralamak yerine, $ m $ 'lık bir adam muhtemel evlilikleri sıralar: $ S_m $' da tanımlanan toplam bir $ \ leq_m $ siparişi vardır. Benzer şekilde, $ w $ 'dan herhangi bir kadın için $ S_w $' da tanımlanan $ \ leq_w $ toplam siparişi verilir.
Sorun, istikrarlı bir eşleşme bulmaktır. Kararlı bir eşleştirme şimdi $ X \ subseteq S $ alt kümesidir.
- her insan en fazla bir kez eşleştirilir, yani her erkeğin $ m $ kesişimi $ X \ cap S_m $ en fazla bir elemente sahiptir ve her kadın için $ w $, $ X \ cap S_w $ en fazla eleman, ve
- $ X $ kararlı Her olası evlilik için $ s \ 'ın S $' da bir erkek $ m $ ile bir kadın $ w arasında olduğu anlamına gelir.
- $ m $ onun için en azından $ s $ kadar iyi bir evlilik içinde, yani, $ s '\ içinde bir miktar $ s' \ var.
- $ w $, onun için en az $ s $ kadar iyi bir evlilik içinde, yani, $ s '\ geq_w s $ olacak şekilde X \ cap S_w $ içinde bazı $ s' \ var.
Klasik istikrarlı evlilik problemi, bu problemin kısıtlı versiyonuna eşdeğerdir; burada her biri $ (m, w, x) \ 'ın evlilik olan $' ında, "ekstra bilgi" $ x $ 'ın bir miktar sabit kukla değer olması gerekir.
Herhangi biri bu genellemeyi okudu ve bir isim verdi mi? Olmazsa, "bu tür bir genelleme" için bir adlandırma kuralı var mı?