Kısa Dönem Ortalama Maliyetini Nasıl Çizebilirim?

Kabaca Cobb Douglas fonksiyonu, yani, Isoquant gibi çeşitli fonksiyonların grafiklerini çizmek için öğrendiğim $k=√q/L$ . Burada ilk türev negatiftir, bu yüzden aşağı doğru eğimlidir ve ikinci türev kökene dış bükey pozitifdir. Şimdi, Kısa Dönem maliyet fonksiyonu $C = (w/k)q^2 + (rk)$ ise ortalama maliyet $AVC= (w/k)q +(rk)/q$ . İlk türev $(w/k)-(rk)/q^2$ ancak pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu nasıl bilebilirim?

microeconomics production-function cost

— Shoaib Ashraf
kaynak

İpucu: çözmek

q

$q$ içinde

(w / k) - (r k) / q^{2} > 0

$(w/k)-(rk)/q^2>0$ değerleri için

q

$q$ olan

A V C

$AVC$ yukarı doğru eğimli olduğu, ve çözmek

q

$q$ içinde

eğrisinin aşağı doğru eğimli kısmına karşılık gelen

(w / k) - (r k) / q^{2} < 0

$(w/k)-(rk)/q^2<0$ değerleri için .

q

$q$

A V C

$AVC$

— Herr K.

Tamam, eğim

değişir

q = \sqrt (r / w) * K

$q = √(r/w)*K$ . Şimdi orijinal grafik onun eğik asimptotik olduğunu gösteriyor. Bunu nasıl bulabilirim?

— Shoaib Ashraf

$\newcommand{\fone}{\color{red}{f_1(q)}}$ $\newcommand{\ftwo}{\color{blue}{f_2(q)}}$

Sadelik uğruna, çağrı

f (q) = \frac{w}{k} q + \frac{r k}{q} = r k (\underset{f_{1} (q)}{\underset{⏟}{\frac{1}{q}}} + \underset{f_{2} (q)}{\underset{⏟}{\frac{w}{r k^{2}} q}}) = r k (f_{1} (q) + f_{2} (q))

$f(q) = \frac{w}{k}q + \frac{rk}{q} = rk\left(\underbrace{\frac{1}{q}}_{\fone} + \underbrace{\frac{w}{rk^2}q}_{\ftwo} \right) = rk (\fone + \ftwo)$

ifade dışına var . Şimdi her bir terimi ayrı ayrı anlamak istiyorsunuz: $rk$

$\fone = 1/q$

Bu terim olarak damlalar halinde olan artar ve zaman ıraksar küçüktür. $q$ $q$

$\ftwo = \alpha q$ , $\alpha = w/rk^2$

Bu, eğim ile doğrusal bir terimdir : küçük için küçük ve büyük için büyüktür . $\alpha$ $q$ $q$

kombine

Bu özel durumda işlev, terimlerden biri büyürken diğeri küçülür. Bu yüzden aşırı durumlarda sadece bir mesele. Soru, birinin diğerinden daha alakalı olduğu noktanın nerede olduğu.

Yukarıda fark ederseniz, her zaman küçük ve büyük ifadeleri kullanırım , ancak bunlar göreceli sözcüklerdir. Aslında bu iki terimin eşit olduğu bir değeri bulabilirsiniz ve bu her terimin egemen olduğunu tanımlar. $q^*$

Öyleyse, eğer , küçük ile kastettiğim şeydir ve bu nedenle hakimdir. Öte yandan, , tarafından domine . bulmak için yapıyoruz $q < q^*$ $q$ $\fone$ $q > q^*$ $f$ $\ftwo$ $q^*$

\begin{array}{rcl} f_{1} (q) & = & f_{2} (q) \\ \frac{1}{q} & = & α q \\ q^{*} & = & α^{- 1 / 2} \end{array}

$\begin{eqnarray} \fone &=& \ftwo \\ \frac{1}{q} &=& \alpha q \\ q^* &=& \alpha^{-1/2} \end{eqnarray}$

Bunu akılda tutarak, aşağıda için bir grafik var. $\alpha = 1$

— caverac
kaynak