Tekeller sadece matematiksel bir yanlış anlamadır

Biraz kafa kaşıyıcı (ve gösterime neden dikkat etmemiz için iyi bir örnek).

Fiyat üzerinden çözülen tekel maksimize eden bir kar düşünün

$$\max \pi = PQ(P) - C(Q(P)) \tag{1}$$

Rutin adımları takip edin ( bu gönderiye bakın )

Kârı maksimuma çıkaran karda, talebin fiyat esnekliğinin mutlak olarak yüksek , cebirsel olarak da düşük olması gerektiği önemli sonuca varıyoruz. Yani, karı maksimize eden fiyattan$1$$-1$

$$\eta^* = \frac {\partial Q }{ \partial P}\cdot \frac {P}{Q} <-1 \Rightarrow \frac {\partial Q }{ \partial P}P <-Q$$

$$\Rightarrow \frac {\partial Q }{ \partial P}P +Q <0 \tag{2}$$

Ancak , ve , Toplam Gelir türevidir . Yani , Marjinal gelir ve sadece kar maksimize fiyat ve sırayla daha esnekliği daha büyük olması için bu elde edilen mutlak olarak biz olmalıdır .$\frac {\partial Q }{ \partial P}P +Q$$PQ(P)$$PQ(P) = TR$$\frac {\partial Q }{ \partial P}P +Q = MR$$1$$MR^* <0$

Ama şimdi aynı zamanda kar maksimizasyon noktasında .$MR^*=MC^*>0$

Dolayısıyla bir çözüm mevcut değildir ve bu nedenle tekellerin sadece matematiksel bir yanlış anlama olduğu sonucuna varıyoruz.

Şimdi, bu sırıtan direği yazmak için belaya girdim (?), Umarım birisi hile nerede olduğunu belirtmek için net bir cevap yazmak için gereken birkaç düzine saniye içine girecektir.

$PQ(P)=TR$ , Toplam Gelir.

$\frac{∂Q}{∂P}P+Q$ , nin göre türevidir .$PQ(P)$ $P$

$MR$ , Marjinal Gelir, göre türevidir .$TR$ $Q$

Genel olarak$\frac{∂Q}{∂P}P+Q \neq MR$

@AdamBailey'i noktadaki cevabı tamamlamak için, bu yazının amacı, ilgili okuyucuları düşüncemizdeki karar değişkenlerini değiştirmenin sonuçları konusunda uyarmaktı.

Talebi "miktara bağlı fiyat" veya "fiyata bağlı miktar" olarak düşünmeye alışkınız. Ancak üretim-maliyet tarafında, satış fiyatına değil, miktara bağlı olarak maliyeti otomatik olarak düşünme eğilimindeyiz.

Bu nedenle, gösterimle biraz sıkıcı bir şekilde açık olmak işe yarar (adamlara dinamik optimizasyondan isteyin, örn. Caputo'nun kitabı ). Spesifik örnekte, , , sembolleri karar değişkenini ortaya koymaz ve bu, Rusçuk'un esas aldığı yerdir. Ama eğer yazsaydıkM R M $TR$$MR$$MC$

$$\max \pi = TR[Q(P)] - C[Q(P)]$$

nihai karar değişkenimizin fiyat olduğunu açıkça bildirirdik ve bu yüzden

$$f.o.c: \;\;\;MR(Q)\cdot \frac {\partial Q}{\partial P} - MC(Q)\frac {\partial Q}{\partial P} =0$$

$$\implies (MR(Q) - MC(Q))\cdot \frac {\partial Q}{\partial P} =0 \implies MR(Q) = MC(Q)$$

aynı zamanda açıkça görüyoruz ki

$$\frac {\partial TR}{\partial P} = MR(Q)\cdot \frac {\partial Q}{\partial P} = \frac {\partial Q}{\partial P}Q + Q$$

ve böylece talebin fiyat esnekliği gereksinimi

$$\frac {\partial TR}{\partial P} = MR(P) = Q\frac {\partial Q}{\partial P}Q + Q < 0 \implies MR(Q)\cdot \frac {\partial Q}{\partial P} < 0 \implies MR(Q) >0$$

( ). Dolayısıyla en uygun noktada, miktar bakımından marjinal gelir pozitif olmalı, ancak fiyat bakımından marjinal gelir negatif olmalıdır.$\frac {\partial Q}{\partial P} <0$