Cobb-Douglas üretim fonksiyonu neden bu kadar popüler?

11

Nispeten acemi nicel analist / Maliyet analisti olarak, benden belirli bir organizasyonun üretkenlik seviyesini bir kereden fazla tahmin etmesi ve ardından önümüzdeki birkaç dönem için tahmin yapması istendi. Çalıştığım yer, gıda bankası bağış dağıtımı ve gönüllü talep etmeye adanmış nispeten küçük bir kar amacı gütmeyen (yaklaşık 30 kişi), bu yüzden firma boyutunun bununla bir ilgisi olup olmadığından emin değilim.

Çoğu zaman, belirli birimler isteniyor, yüzde veya esneklik yüzdesi değil, bu yüzden iki üretim işlevinden birini sunmak zorunda kalıyorum.

$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = Σ_{i = 1}^{n} β_{i} x_{i}$ $f(x_1,...,x_n)=\Sigma_{i=1}^n\beta_i x_i$
$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = γ min (x_{1}, . . ., x_{n})$ $f(x_1,...,x_n)=\gamma \min(x_1,...,x_n)$

Yine de iktisat literatürünü okuduğumda cobb douglas'ın (ya da taş-gerry gibi bazı varyasyonlarının) sürekli kullanıldığını görüyorum.

Tek bir üretim faktörü için ölçeğe göre azalan dönüşleri matematiksel olarak gösterme özelliğine sahip olduğunu biliyorum, ancak iş alanımda görmekte zorlanıyorum. Gerçek malların üretimine özel bir üretim işlevi midir?

mathematical-economics production-function

— EconJohn
kaynak

4

CD üretim fonksiyonunun güzel bir özelliği, parametrelerinin (girdiler üzerindeki üsler) girdilerin çıktıdaki payını yakalaması ve böylece kolayca kalibre edilebilmesidir.

— Herr K.

2

Cobb Douglas üretim fonksiyonlarının bu kadar popüler olmasının nedeni, istatistiksel olarak titiz kalırken aşağıdaki varsayımların karşılanması gerçeğinden kaynaklanmaktadır ¹ :

Cobb- Douglas üretim fonksiyon formunu hatırlayın:

F (K, A L) = K^{α} (A L)^{1 - α}

$F(K,AL)=K^{\alpha}(AL)^{1-\alpha}$

burada (yani, sermayeye giden çıktının payı) $0<\alpha <1$

$1)$ Pozitif marjinal ürünler:

\frac{\partial F (K, A L)}{\partial K} > 0, \frac{\partial F (K, A L)}{\partial (A L)} > 0

${\partial{F(K,AL)}\over{\partial K}}>0 \space , \space\space{\partial{F(K,AL)}\over{\partial (AL)}}>0$

$2)$ Marjinal Ürünlerin Azaltılması (daha önce de belirttiğiniz gibi)

\frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial K^{2}} < 0, \frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial (A L)^{2}} < 0

${\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial K^2}}<0 \space , \space\space{\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial (AL)^2}}<0$

$3)$ Ölçeğe Sabit İadeler (çoğu üretim süreci bu şekilde çalışır)

F (λ K, λ A L) = λ F (K, A L)

$F(\lambda K, \lambda AL)= \lambda F(K, AL)$

Herhangi bir (Örn. "Çift giriş Çift çıkış") $\lambda \ge 0$ $\Rightarrow$

Bu yardımcı olur umarım!!

_{¹ Kaynak: https://en.wikipedia.org/wiki/Cobb%E2%80%93Douglas_production_function}

— FreakconFrank
kaynak

1

Sorunuzla ilgili ipucu verirken, CD üretim işlevinin popülaritesinin arkasındaki asıl neden (bence) matematiksel rahatlıktır. toplamının "ölçeğe geri döner" ifadesinin hoş, sezgisel bir temsili olması çok uygundur. $\alpha + \beta$

Kullanımının matematiksel finansta üstel veya güç hizmetlerinin kullanımına benzer olduğunu düşünüyorum. Gerçekçi olmayan? Belki, ama oh çok dostça çalýţýyoruz.

0

Tamam, sanırım bir çok örtülü varsayım yaptım çünkü son cevapta işlevlerinizle kafam karıştı, bu da cevabımı çok kafa karıştırıcı hale getirdi. Bu sefer biraz daha açık olmaya çalışıyorum. Sadece ilk fonksiyonunu düşüneceğim.

Bu bir üretim , girişlerdir ve yalnızca bir çıktınız vardır. Artık üretim fonksiyonunuz şu özelliklere sahiptir: ve . Bu, girdilerinizin birbirinden tamamen bağımsız olduğu anlamına gelir. Yalnızca ile aynı çıktıyı ulaşabilir veya yalnızca . Bu, girdilerinizin Sermaye ve İşçilik olması anlamsızdır (en azından üretim sürecinin hiçbir yerinde bir insana ihtiyaç duymadığınız tam otomatik üretimi elde edene kadar). Çünkü gerçek dünyada bunlardan herhangi biri 0 olursa, hiç çıktı almazsınız. $x_i$ $\frac{df}{dx_i}=\beta_i$ $\frac{df}{dx_jdx_i}=0$ $x_1$ $x_2$

Bu düşünce, model üretim yöntemlerinizin zaten Sermaye ve İşçilik karışımlarını içerdiğini ima etmeme neden oluyor . Bu durumda, bu farklı üretim yöntemlerini optimize edip en iyisini seçersiniz. maliyet oranına en yüksek . Çünkü şirket düzeyinde, marjinal maliyetler büyük olasılıkla sabit olacaktır. $x_1$ $\beta_i$

Bu, şirketler açısından makul bir modeldir. Sadece bu üretim yöntemleri arasında seçim yapabilirsiniz, bu yüzden Sermaye ve İşçilik'i bir araya getirmeniz sizi ilgilendirmez. Fonksiyonu optimize edersiniz ve sabit maliyetler göz önüne alındığında en iyi üretim yöntemini seçersiniz. (Tahmin edilen) sadeleştirme, bir üretim yönteminde genişleme veya üretimin marjinal maliyeti nasıl değiştirdiğini düşünmemenizdir.

(Genişleme ekonomik bir ölçekte olacaksa, işçilerin ücretlerini daha fazla istihdam ederek artıracaksınız, bu da bir noktada daha fazla sermaye ağır üretim yöntemi seçmenize neden olacaktır)

Bir iktisatçı buna farklı bir açıdan yaklaşır: Belirli üretim yöntemiyle değil, Sermaye / Emek oranıyla ilgilenirler. Sermaye ve Emeği girdi olarak alan, girdiye göre en iyi üretim yöntemini seçen ve çıktı veren bir fonksiyon istiyorlar. Onların varsayımları, bu ölçekte o kadar çok farklı üretim yöntemi var ki, bunları fırçalayabilir ve temel olarak Sermaye ve Emek'te sürekli bir işlev elde edebilirsiniz.

Cobb-Douglas işlevinin sağladığı özelliğine sahip bir model istiyorlar . $\frac{df}{dx_jdx_i}>0$

Temel olarak parçacık simülasyonunu sıvı simülasyonu ile karşılaştırıyorsunuz. Tek bir su molekülünü modellemek için kullanılan denklemler bir su akışını modellemekten farklı olacaktır. Ve birinin diğeriyle bir ilgisi yok gibi görünebilir.

Düşündüğüm diğer olasılık, bu fonksiyonun aslında çıktıları üretmenin bir maliyet fonksiyonu olmasıydı, ancak tanım gereği sabit bir marjinal maliyetiniz var . Hangi yine, mikro düzeyde yapmak için makul bir varsayım olduğunu, ancak makro düzeyde değil. $(x_1, ...,x_n)$ $x_i$

— Felix B.
kaynak

1

Cevabınızın hiçbir yerinde "Cobb-Douglas" görünmemesi biraz garip.

— Giskard

Cobb-Douglas, emek ve sermayeye sahip toplu çıktıyı girdiler olarak modellemek ve sermayenin / emeğin payının çıktı üzerindeki değişiminin etkisini modellemek için bir işlevdir. (sermayede bir değişiklik göz önüne alındığında, emeğin marjinal verimliliğinin değişmesi) Bir şirketin üretimini optimize ettikten sonra bu pay düşüncelerinin küçük şirketler için sabit olarak yaklaşık olarak tahmin edilebildiğinden bahsedeceğim.

— Felix

0

Cobb-Douglas üretim fonksiyonu çok popülerdir, çünkü sadece açıkça talep (ve çıktı arzı) fonksiyonlarını hesaplayabileceğiniz çok az fonksiyondan biridir. Cobb-Douglas üretim fonksiyonu genellikle lisans düzeyinde (dersler, sınavlar ve alıştırmalar) kullanılır, çünkü birinci dereceden koşullar sistemini çözebiliriz. Bununla birlikte, bu fonksiyonel form çok kısıtlayıcıdır ve geçerliliği ampirik olarak reddedilmiştir. Böylece, master seviyelerde, üretim fonksiyonu için sınırsız formlar kullanarak mikroekonomik teoriyi yeniden ifade ederiz (bkz. Örneğin Mas Colell ve diğerleri ders kitabı) ve karşılaştırmalı statik sonuçlar elde etmek için ya implicite fonksiyon teoremi ya da dualite teorisini kullanırız.

— Bertrand
kaynak