Trig fonksiyonlarının iktisattaki uygulamaları?

14

İktisatta trig fonksiyonlarının (ör. $\sin(x)$ , $\cos(x)$ , $\tan(x)$ ) uygulamaları var mı?

mathematical-economics

— EconJohn
kaynak

2

Neden umurunda?

— Michael Greinecker

5

@MichaelGreinecker genel ilgisi.

— EconJohn

2

İlgili istatistikler.stackexchange.com/questions/312883/…

— EconJohn

13

Trig fonksiyonlarının ana özelliği döngüselliğidir. O zaman zaman serisi analizinde "bir eğilim etrafında dalgalanmaları" modellemek için ideal olabileceklerini düşünebiliriz. Böyle bir ortamda kullanılmamasının nedenlerinin

1) Deterministik fonksiyonlardır, bu yüzden dalgalanmaların stokastik olmasına izin vermezler

2) Araştırmacı bir eğilim etrafında yukarı ve aşağı dalgalanmalar (salınımlar) üreten bir model oluşturmak istiyorsa, o mülkü modelin davranışsal ve diğer varsayımlarından elde etmek ister . Eğer bir trig işlevi kullanacaksa , aranan teorik sonucun modeline a priori dayatıyordu.

Bunun yerine, fark-diferansiyel denklemleri tercih eder. Burada, bazı karakteristik kökler karmaşıksa salınımlar (sönümlü ya da değil) elde ederiz ve o zaman trig fonksiyonları ortaya çıkar, ancak alternatif bloklar olarak buidling blokları olarak görünmez.

— Alecos Papadopoulos
kaynak

2

Seninle aynı fikirde olacağımdan emin değilim. Zaman Serisinde, esas olarak trig fonksiyonları, Fourier dönüşümü vb. Kullanımı olan spektral analiz adı verilen bir alan vardır. İlişkisiz rasgele katsayıları olan sinüzoidal bileşenlerin toplamında sabit bir zaman serisini parçalayabileceğinizi öğrenirsiniz.

— Denizde yaşlı bir adam.

3

@Anoldmaninthesea. Kesinlikle ve iyi işaret etti (bunu cevap vermenizi öneririm). Ancak spektral analiz, yapısal ekonomik modelleme için değil, esas olarak atheoretical tahmin amaçları için kullanılır.

— Alecos Papadopoulos

Alecos, ne yazık ki iyi bir cevap verebilmek için ayrıntılı olarak incelemem gerekecekti. Belki hafta sonu boyunca. : D

— Denizde yaşlı bir adam.

1

Sadece konuyu okuduğumu ve bunun stokastik entegrasyonu (bir dizi sinüzoidal bileşene ayrışma) içerdiğini söylemek için, bu konuda hiçbir fikrim yok ... Okumanın geri kalanı sadece spektral analizin eşdeğer olduğunu belirtiyordu. alışılmış zaman alanı analizine, ancak daha fazla ayrıntıya girmeden. Bu yorumu ekliyorum, böylece unutmadığımı ve denediğimi biliyorsun, ama yeterince bilmiyorum. ;)

— Denizde yaşlı bir adam.

1

@Anoldmaninthesea. Granger ve Newbold "Ekonomik Zaman Serisini Tahmin Etme" bölüm 2'yi deneyin (2. baskı). Eski bir kitaptır ancak bilgelik, gerçekçilik ve açığa çıkma gücü ile doludur (ve sadece spektral analiz için değil).

— Alecos Papadopoulos

12

$n$

— Adam Bailey
kaynak

11

Finans ve Ekonometride kullanılan Fourier serilerini biliyorum.

Finansta Fourier Dönüşüm Yöntemleri

5

Pr ({\tilde{r}}_{t}) = {[\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

Bunun için bakınız: Harris, DE (2017) Getirilerin Dağılımı. Matematiksel Finans Dergisi, 7, 769-804.

Günlüklerin farkı olarak hesaplanan getiriler için getiriler:

Pr (l o g (r_{t})) = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

— Dave Harris
kaynak

4

Trig (ve ters trig) fonksiyonlarının finansal veya ekonomik uygulamalara nasıl sahip olabileceğine dair somut bir örnek için, Ruey S. Tsay'ın "Finansal Zaman Serilerinin Analizi" nden bir örnek. AR (2) modelini düşünün:

r_{t} = ϕ_{0} + ϕ_{1} r_{t - 1} + ϕ_{2} r_{t - 2} + a_{t}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) fark denklemini karşılar , burada geri kaydırma operatörüdür, yani ve . (Bazı insanlar bunun yerine gecikme operatörü için yazmayı tercih eder .) $\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ $L$

İkinci dereceden karakteristik denklem karakteristik kökleri ve tarafından verilen: $1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = \frac{ϕ_{1} \pm \sqrt{ϕ_{1}^{2} + 4 ϕ_{2}}}{- 2 ϕ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

Karakteristik kökler gerçekse, davranış iki üstel bozulmanın bir karışımıdır. Ancak bunun yerine ayrımcı , o zaman ve karakteristik kökleri karmaşık bir konjugat çifti oluşturur ve çizimi sönümlü sinüzoidal dalgalar sergileyecektir. Tsay'a alıntı yapmak için: $\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

İş ve ekonomik uygulamalarda karmaşık karakteristik kökler önemlidir. İş çevrimlerinin davranışlarına yol açarlar. Ekonomik zaman serisi modellerinin karmaşık değerli karakteristik köklere sahip olması yaygındır. Bir çift karmaşık özellik köküne sahip bir AR (2) modeli için stokastik döngülerin ortalama uzunluğu

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [ϕ_{1} / (2 \sqrt{- ϕ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
burada kosinüs tersi radyan olarak belirtilir. Karmaşık çözümleri olarak , burada , , ve $a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (a / \sqrt{a^{2} + b^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

Bu ikinci yazma yönteminin, ters kosinüs hakkında çok daha geometrik olarak sezgisel bir düşünme şekline sahip olduğunu unutmayın. $k$

— Gümüş Balık
kaynak

Ben Tsay kelimesi kelimesine yeniden aktardık "karmaşık karakteristik kökler önemlidir Onlar iş döngülerinin davranışına yol açar." Ben iddia şüpheyle yaklaşılması gerektiğini düşünüyorum çünkü - Alecos aynı zamanda örneğin Stephan Kolassa yorumlarına göre cevaba bakınız burada . Kitabın izleyicileri için aşırı basitleştirilip basitleştirilmediğini merak ediyorum (yüksek lisans düzeyinde bir metin olmasına rağmen, uygulayıcılar için vurgu). Ancak, döngü uzunlukları stokastik değilse, formülü doğrudur.

k

$k$

— Silverfish