ARIMA modellemesi ve Ekonomik yorum

ARIMA modelleri, bildiğim kadarıyla, bize bir sürecin anlamlı ekonomik yorumunu sağlamadıkları yönündeki atletik modellerdir.

Ancak, nüfus tahmininde ARIMA modelleri anlamlı bir şekilde yorumlanabilir mi?

yani

• olabilir işlem olarak yorumlanabilir: $AR(1)$

  döneminde nüfus artışı, döneminde nüfusun bir işlevidir.$t$$t-1$

• olabilir işlem olarak yorumlanabilir: $MA(1)$

  dönemindeki nüfus, meydana gelen bir politikanın veya devam eden olayın (göçmenlik veya göçmenlik gibi) bir fonksiyonudur .$t$$t-1$

Çok güzel aldın:

• Bir AR (1) süreci popülasyonunun doğrusal olarak popülasyonunun seviyesine bağlı olduğunu gösterir.$t$$t-1$
• Bir MA (1) süreci, popülasyonunun lineer olarak popülasyon şokuna, olaya veya "sürpriz" e bağlı olduğunu belirtir .$t$$t-1$
• Bir I (1) süreç, nüfus artışına (yani, ilk fark olan ) durağan bir süreçtir ve bir eğilim içermez; nüfus seviyesinin kendisi değildir. Gerçekte, gerçek dünyada, bir I (2) modeli bulmak çok garip, daha az I (> 2).$X_t-X_{t-1}$

Her şeyi karıştırın ve popülasyonu önceki popülasyon seviyelerinin, şaşırtıcı olayların ve popülasyon artışlarının bir kombinasyonu ile tahmin edebilirsiniz.

Böylece AR (1) sürecini şöyle düşünebiliriz:

$y_t = a*y_{t-1} +e_t$

burada bazı şok / gürültü sürecidir. Bir AR sürecini bir MA süreci olarak yeniden yazabileceğimizi unutmayın.$e_t$

$y_t = a^2*y_{t-2}+a*e_{t-1}+e_t\approx \sum_{i=0}^{t-1}a^i*e_{t-i}$

Bir AR süreci önceki tüm şoklar sadece ağırlıklı toplamı Böylece geçmiş şokların kalıcılığını belirleyen şeydir.$a$

Öyleyse bir AR (1) sürecimiz olduğunu söylemek ne anlama geliyor? Bu, bugünkü sonucun bir dereceye kadar dünün sonuçlarına bağlı olduğu anlamına gelir (sizin belirttiğiniz gibi). Aşırı bir durumda, ayarlayabiliriz ki burada rastgele bir yürüyüş sürecimiz olur.$a=1$

$\Delta y_t=y_t-y_{t-1}=e_t$

Bu, bugünkü sonucun tamamen dünün sonucuna bağlı olduğunu ve serideki herhangi bir ek değişikliğin tamamen rastgele gürültüden kaynaklandığını göstermektedir. Alternatif olarak eğer ise prosesin durağan veya patlayıcı olmadığını söyleyebiliriz; eğer ise proses prosesin veya şokların kendisinin etrafında durağandır.$a\geq1$$a<1$

Bir MA sürecinin, bir dereceye kadar ısrarla açıklanamayan şoklar veya gürültü açısından daha fazla düşünmemiz dışında benzer bir yorumu vardır. Önemli olan, MA örneğindeki değişkeni olmayan bir şey olduğumuz değil, sürecin sadece bu gürültü bileşenine bağlı olduğu düşüncesidir. Finansta tahmin için bu tür modellerin bulunması, hareketin çok olduğu yerlerde daha yaygındır, ancak onu neyin sürdüğünün daha az net bir anlamı vardır.

Nüfus tahmini açısından, AR bileşeninin kesinlikle sizin önerdiğiniz gibi yorumlanması mümkün iken, MA bileşeninin yorumlanması daha az kolaydır. Gerçekten de sadece açıklanamayan şokların toplamı. Bunun için bir açıklamanız varsa (örneğin, göçmenlik vb.) Öyleyse, bunu muhtemelen MA sürecinden ziyade açıkça modellemek için açıklayıcı bir değişken olarak dahil etmek istersiniz.