Sosyal planlamacının birinci dereceden koşulu (mevcut değer Lagrangian)

İşte (belirtmenin yollarından biri) sosyal planlamacının sorunu:

Eric Sims ' sonra notları derhal çözümü verir:

Bu iki hattı birbirine bağlamaya çalışıyorum. Tüketim açısından bir türev aldıktan sonra elde ettiğim şey budur.

Soru: Beklentiden ve indirim faktöründen nasıl kurtuldu?

$ T = 0 $ 'da, gelecek dönemlerde tüketim gerçekten belirsizdir çünkü $ A_t $ stokastik olduğundan çıktı kesin değildir. Fakat burada yaptığımız maksimizasyon gerçekleşiyor her dönemde $ T $. $ T $ 'nın her döneminde $ c_t $' ın gerçekleştiği gözlemlenir; yani, $ E_t [c_t] = c_t $. Aynı mantıkla, $ E_t [\ lambda_t] = \ lambda_t $. Her bir $ t $ döneminde maksimize ettiğimizden, $ c_t $ 'a göre $ \ mathcal {L} $' in birinci dereceden koşulu bir sonuç değildir. Bunun yerine, $ \ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial c_t} = 0 $

$$ \ Begin {align} \ beta ^ t E_t [c_t ^ {- \ sigma}] - \ beta ^ tE_t [\ lambda_t] & amp; = 0 \\ \ beta ^ t c_t ^ {- \ sigma} - \ beta ^ t \ lambda_t = 0. \ Ucu {hizalama} $$

Göreceli riskten kaçınma katsayısının zaman içinde sabit olmadığı varsayılırsa; yani, eğer $ \ sigma_t \ neq \ sigma $, o zaman göstermek istediğimiz sonuç takip etmez. Akılda tutulması gereken beklentiler hakkında sadece bazı incelikler.

Fakat aslında $ \ sigma_t = \ sigma $ olduğundan, bu durumda

$$ c_t ^ {- \ sigma} = \ lambda_t. $$