Ölçeğe ne kadar sürekli geri dönüş, sıfır ekonomik kar elde edilmesini sağlar?

Bu benim ders kitabımda Makroekonomi-Gregory Mankiw .

Üretim fonksiyonu, genellikle olduğu gibi düşünüldüğü gibi, ölçeğe göre sürekli geri dönüş özelliğine sahipse, ekonomik kâr sıfır olmalıdır. Yani, üretim faktörleri ödendikten sonra hiçbir şey kalmaz.

Bunun, Euler Teoremi sonucunda ortaya çıktığı söylendi , ama bunu tam olarak anlamadım, kimse bunu açıklığa kavuşturur mu?

macroeconomics

— Piyush Divyanakar
kaynak

Tartışma, ölçeğe sabit getiri olması durumunda, toplam üretim miktarı değiştikçe, her üretim faktörünün marjinal ürününün sabittir. Bu, üretim işlevini birinci derecede homojen hale getirir ve

Q = \frac{\partial Q}{\partial A} A + \frac{\partial Q}{\partial B} B + \frac{\partial Q}{\partial C} C

$Q=\dfrac{\partial Q}{\partial A}A +\dfrac{\partial Q}{\partial B}B +\dfrac{\partial Q}{\partial C}C$

Daha sonra eğer her bir üretim faktörüne marjinal ürününe eşit bir oranda ödeme yapılırsa, üretimin tam değeri üretim faktörlerine dağıtılacaktır.

P Q - (P \frac{\partial Q}{\partial A} A + P \frac{\partial Q}{\partial B} B + P \frac{\partial Q}{\partial C} C) = 0

$PQ-\left(P\dfrac{\partial Q}{\partial A}A +P\dfrac{\partial Q}{\partial B}B +P\dfrac{\partial Q}{\partial C}C\right)=0$

yani hiçbir ekonomik rant veya kar olmayacak

Bununla ilgili pratik sorun, ölçeğe göre sürekli geri dönüşlerin çok güçlü bir varsayım olmasıdır. Teorik problem (en azından marjinalist teoriler için) üretim seviyesi için doğal bir denge olmamasıdır.

— Henry
kaynak

Cevabınız için teşekkürler, bu mankiw ders kitabındaki nottan biraz daha net. Arz ve taleple ilgili sorduğum başka bir soruyu cevaplayabildiğiniz için teşekkür ederim ( economics.stackexchange.com/questions/20439/… ).

— Piyush Divyanakar

“Tartışma, ölçeğe göre sabit getiriler varsa, toplam üretim miktarı değiştikçe her üretim faktörünün marjinal ürününün sabit kalmasıdır.” - Bu doğru değildir - ne yapmak gerekir üretim fonksiyonu take ile ilgili olarak türevi bakmak ve arasında zincir kuralını kullanarak. Her bir faktörün marjinal ürünü, bu faktörden tedarik edilen miktar değiştikçe değişebilir - hayır, ölçek üretim fonksiyonlarına yapılan sabit getirilerin tamamı doğrusal değildir.

Q (A, B, C)

$Q(A, B, C)$

t

$t$

Q (t A, t B, t C) = t Q (A, B, C)

$Q(tA, tB, tC) = t Q(A, B, C)$

— Starfall