Bir ders kitabı okuyarak kendi ara makroekonomi derslerini alıyorum ve bunun nasıl elde edildiğinden tam olarak emin olmadığım bir ilişkiyle karşılaştım.
$ F (K, L) $, $ K $ 'in sermaye stoku ve $ L $' nın işgücü olduğu bir üretim fonksiyonu olsun. Ölçeğe sabit getirileri varsayarak, $ F (K, L) = F_K (K, L) K + F_L (K, L) L, $$ 'nin nasıl elde edileceğinden emin değilim. $ F $ 'a göre $ F $.
Yanıtlar:
Sonuç, Euler Teoreminden homojen denklemler üzerine gelir. Bu teorem, $ f (x, y) $ işlevinin $ \ lambda $ derecesinde homojen olması durumunda, aşağıdakilerin geçerli olduğunu belirtir:
$ \ lambda f (x, y) = x \ frak {\ kısmi f} {\ kısmi x} + y \ frak {\ kısmi f} {\ kısmi y} $
Ölçeğe sabit getirileri olan bir (üretim) işlevi, tanım gereği derece 1 derece homojendir. Ölçeğe göre sabit getirilerin tanımı, temel olarak 1. derece homojenliğin tanımıyla aynıdır. Bu da, ihtiyacınız olan sonucu ispatlayan $ \ lambda = 1 $ anlamına gelir.
Kademeye sabit geri dönüşler basitçe, eğer K ve L% 10 artarsa, Y de% 10 artar demektir. Y hiçbir zaman F (K, L) 'den fazla artamaz, bu nedenle bu basitleştirilmiş modelde ek emek için kar mümkün değildir. Bu ders kitabının Mankiw tarafından Makroekonomi olabileceğini farz ediyorum çünkü bu kavram tanıdık geliyor mu? Böylece Fk ve FL aynı% artar ve çıktınız (Y), ölçek modeline sabit getirilerde aynı yüzde artar.