Farklı teknolojilerle Heckscher-Ohlin

İki ülkeyi ele alalım: İki mal üreten Ev ve Yabancı, araba ve buğday. Üretim teknolojileri şöyledir:

Ana Sayfa için $ q_ {c} = K_ {c} ^ {0.5} L_ {c} ^ {0.5} $ ve $ q_ {w} = 0.5 . Ve Yabancı için:

$ q_ {c} ^ {*} = 0.5 K_ {c} ^ {0.5 *} L_ {c} ^ {0.5 *} $ ve $ q_ {w} = K_ {w} ^ {0.5 *} L_ {w} ^ {0,5 *} $

$ K_ {c} $, araba üretiminde kullanılan sermaye miktarını ifade eder.

Yıldız işareti yabancı ülkeyi belirtir. Bağışlar:

$ K_ {c} + K_ {w} = K_ {c} ^ {*} + K_ {w} ^ * = 1 $ ve $ L_ {c} + L_ {w} = L_ {c} ^ {*} + L_ {w} ^ * = 1 $

Tercihler ülkeler arasında benzer ve aynıdır ve $ \ frac {D_ {c}} {D_ {w}} = \ frac {p_ {w}} {p_ {c}} $ tarafından verilir.

Dolayısıyla her iki ülke de aynı donanıma sahip, ancak üretim teknolojileri farklı.

İlk soru, otarki miktarları ve nispi fiyatları bulmaktır. Bunu, her sektörde kar maksimizasyonu problemini kurarak, sonra da kira-kiralama oranını bularak başardım. Cobb-Douglas üstellerinin aynı olduğunu görünce, her bir malın üretiminde eşit miktarda emek ve sermaye kullanılacağını biliyorum. Cebiri içermeyeceğim, ancak her sektördeki ücretlerim ve kira oranlarım. Arabalar için:

$ w = 0.5 p_ {c} (\ frak {K_ {c}} {L_ {c}}) ^ {0.5} $ $ \ dört $ (1)

$ r = 0.5 p_ {c} (\ frak {L_ {c}} {K_ {c}}) ^ {0.5} $ $ \ quad $ (2)

$ w ^ * = 0,25 p_ {c} ^ {*} (\ frak {K_ {c} ^ *} {L_ {c} ^ *}) ^ {0.5} $ $ \ dört $ (3)

$ r ^ * = 0,25 p_ {c} (\ frak {L_ {c} ^ *} {K_ {c} ^ *}) ^ {0.5} $ $ \ dört $ (4)

Ve buğday sektörü için:

$ w = 0.25 p_ {w} (\ frak {K_ {w}} {L_ {w}}) ^ {0.5} $ $ \ dört $ (5)

$ r = 0.25 p_ {w} (\ frak {L_ {w}} {K_ {w}}) ^ {0.5} $ $ \ quad $ (6)

$ w ^ * = 0.5 p_ {w} ^ {*} (\ frak {K_ {w} ^ *} {L_ {w} ^ *}) ^ {0.5} $ $ \ dört $ (7)

$ r ^ * = 0,5 p_ {w} (\ frak {L_ {w} ^ *} {K_ {w} ^ *}) ^ {0.5} $ $ \ dört $ (8)

Otarki durum için, (1) 'i (3)' e bölüp $ K_ {c} = L_ {c} $ 'ı ayarlamak, Ana için, göreli fiyatın $ \ frac {p_ {c}} {p_ {w}} = 0.5 $. Benzer şekilde, Yabancı için, $ \ frac {p_ {c} ^ *} {p_ {w} ^ *} = 2 $. Tercih işlevini kullanarak, üretilen her bir malın miktarını bulabilirim.

Serbest ticaretin göreceli fiyatını ve bana biraz sıkıntı veren miktarları bulmak. Serbest ticaret faktörü ve çıktı fiyatlarının eşit olduğunu ve dünya talebinin dünya üretimine eşit olduğunu biliyorum. Ayrıca Home'un, otomobillerde ve buğdayda Yabancı (karşılaştırmalı nispi fiyatları göz önüne alındığında) karşılaştırmalı bir üstünlüğü olduğunu da biliyorum. Ama şimdi saatlerce (1) - (8) 'i manipüle etmeye çalıştım ama fazla ilerleme göstermedim. Nasıl devam edebileceğime dair herhangi bir öneriniz var mı?

Üretimi yapan şirketler dengede maliyetleri en aza indirecek gibi $$ \ Başlamak {*} hizaya | MRTS_c (K_c, L_c) | & Sons; = r / a \\ | MRTS_w (K_w, L_w) | & Sons; = r / w \ Ucu {align *} $$ tutacak. (Veya ayrıca denklemlerinizin (1), (2), (5) ve (6) genel formlarını da kullanabilirsiniz.) Özel üretim fonksiyonlarınız göz önüne alındığında, teknik ikame marjinal oranları $$ \ Başlamak {*} hizaya | MRTS_c (K_c, L_c) | & Sons; = \ frac {L_c} {K_c} \\ \\ | MRTS_w (K_w, L_w) | & Sons; = \ frak {L_w} {K_w}. \ Ucu {align *} $$ Birlikte alındığında, bu demek oluyor ki $$ \ frak {L_c} {K_c} = r / w = \ frak {L_w} {K_w}. $$ Bunu takip ediyor $$ L_c + L_w = (K_c + K_w) \ cd r / w. $$ Toplam Emek ve Sermayenin miktarı alıştırmada verilmiştir ve bunlar faktör fiyat oranlarının yanı sıra $ L_c / K_c = L_w / K_w $ oranını da belirleyecektir. Bunları taktığınızda, denklem sisteminiz doğrusallaşacaktır.

Bunun hem autarky hem de serbest ticaret dengesinde doğru olduğuna dikkat edin, talep fonksiyonlarını hiç kullanmadık. Uygun talebe, uygun üretime eşit ayarlanması, denge fiyat oranını belirlemek için ihtiyacınız olan kalan denklemleri verecektir.