Geçenlerde bir iktisat sınıfına katıldım. Eşitliklerini kanıtlama konusunda çok kayboldum. Bir matematik bakış açısı olarak, bunlar tamamen farklı denklemlerdir. Lütfen yardım et!
u1 (x1, x2) = x1^(2/3) x2^(1/3)
u2 (x1, x2) = 4ln (x1) + 2 ln(x2) +3
Yanıtlar:
Karar teorisinin mantıksal pozitivist görüşüne göre, fayda fonksiyonları sadece betimlemektir gözlemlenebilir davranış ve bu anlamsızlığın hiçbir anlamı yoktur. Başka bir deyişle, $ u (x) & gt; u (y) $, $ x $ 'ın $ y $ lehinde seçileceğini belirtir, ancak farkın büyüklüğü ek bilgi içermez. $ U (x) = 1 $ ve $ u (y) = 0 $ ise karar veren $ x $ 'ı tercih eder; $ u (x) = 10000 $ ve $ u (y) = 0 $ ise karar verici $ x $ 'ı tercih eder. Her iki durumda da aynı sonuçları çıkarabiliriz.
Sorunuzla ilgili olarak bunun anlamı nedir? Bize ne demek istediğimizi anlatıyor. eşitlik faydalı işlevler: Bu iki farklı (yani tanımsal olarak eşit değil) işlevlerin aynı gözlemlenebilir verileri temsil ettiği anlamına gelir. Özellikle, tam olarak $ u_1 (x) & gt; u_1 (y) $ bizde $ u_2 (x) var; & gt; u_2 (y) $. Yorumlarda belirtildiği gibi, bu tam olarak kesinlikle artan bir işlevle $ u_1 $ oluşturabilir ve $ u_2 $ çıkar. (Tek umursadığımız şey, nesneler arasındaki sıralama ve kesinlikle işlevleri arttırmaktır. korumak sipariş).
Öyleyse, kesinlikle artan işlevimiz neye benzeyebilir? Peki, günlüğü alabiliriz, böylece $ \ frac23 ln (x_1) + \ frac13 ln (x_2) $ elde ederiz, sonra 6 ile çarparak 3 ekleyerek hile yaparız. Bunların her biri kesinlikle artıyordu, kompozisyon: $$ (x, y) \ mapsto 6 (ln (x) + ln (y)) + 3 $$ İstediğimiz fonksiyondur.