İktisatta Matematik Eleştirisi

İktisat teorisinde yoğun matematik ve matematiksel kanıt kullanımına karşı olan çok sayıda eğitimli iktisatçı ve iktisat doktora öğrencisi okudum ve konuştum. Özellikle Marksist ve heterodoks ikna edici kişilerle konuşuyorum ve daha açık fikirli olmak için çalışmalarını okudum.

Klasik iktisatçılar tarafından yapılan çalışmaların (Adam Smith, Karl Marx ve David Ricardo gibi) çalışmasının hala konuyla ilgili olduğunu ve ana akım ekonominin matematiği nasıl kullandığına ilişkin uygulamanın küfürlü olduğunu ve kitleleri "bilimle" kandırmaya çalıştığını vurgulamaktadırlar. ekonomistler pratik.

Bu argümanı anlamakta zorluk çekiyorum. Ekonomide matematiğe karşı olmanın bir nedeni nedir?

Not: Oldukça genel durumdayım ve ekonominin nasıl öğretildiğini ve yapılandırıldığını seviyorum. Ben ekonomideki matematik karşıtı değilim, bunun neden bir argüman olduğunu bilmek istiyorum.

Alan Jay Levinovitz'in ( bir ekonomist değil , felsefe ve din profesörü yardımcısı) yazdığı “ Yeni Astroloji ” yazısının bazı iyi noktalara değindiğini düşünüyorum .

... iktisattaki matematik teorisinin ubiquity de ciddi olumsuz yönleri vardır: profesyonel diyaloğa katılmak isteyenler için giriş için yüksek bir engel oluşturur ve birinin çalışmasını aşırı derecede zahmetli hale getirir. Hepsinden kötüsü, ekonomik teoriyi kazanılmamış ampirik otorite ile birleştirir.

Romer , “Matematik kullanımına karşı daha güçlü bir önyargı olması gerektiği fikrine geldim” dedi. 'Biri gelip şöyle dedi: “Bak, ekonomi konusunda bu dünyayı değiştiren bir kavrayışa sahibim, ancak bunu ifade etmenin tek yolu Latin dilinin tuhaflıklarından faydalanmaktır”, demedikçe bizi gerçekten gerekli olduğuna ikna edebilirlerdi. İspat yükümlülüğü üzerlerinde. '

Deneme ayrıca, eski Çin'deki astrolojiyle kıyaslandığında (matematiğin gülünç bilimi arttırmak ve uygulayıcılarına statü kazandırmak için mükemmel bir matematiğin kullanılabileceğini göstermek için) (az çok yeterli - size bırakıyorum) da yapar.

Ekonomide matematiğe karşı olmanın bir nedeni nedir?

Herhangi bir aletin yarattığı tehlike: Kendisini araç kullanıcısına empoze etmek, dünya görüşünü sulandırmak ve daraltmak. Bunun neden böyle olduğu bir İnsan Psikolojisi meselesidir, ancak kesinlikle böyledir ve “her şeyi bir çiviye benzeyen bir çekiç tutana” aforizması, özellikle ekonomi ile ilgisi olmayan bu olguyu ifade eder.

Matematik, iktisadi disipline, binadan sonuca doğru net bir yol sunarak harika bir hizmet sunar. Bir dahaki sefere Genel Teori kitabına sahip bir Keynes'in ortaya çıkmasından korkuyorum -ve o zaman on yılları tekrar tekrar "yazarın gerçekte ne anlama geldiğini" sözlü argümanlarının deşifre edilmesini deşifre etmek zorunda kalacağız.

"Matematiğin kötüye kullanılması" kesinlikle gerçekleşir: İktisat teorisinin üreticileri ve tüketicileri, "mülkleri" hakkında sorgulama / endişe etme / kabus görmemeye meyillidirler. Ancak, önceleri tartışmasız bıraktığımız zaman, sonuçlar katı bir şekilde matematiksel olarak türetildiği için "yadsınamaz gerçek" olur.

Ancak, sonuçlara itiraz etme yeteneği her zaman oradadır; yalnızca, eleştirel yorumları incelemek için zaman ayırırsak.

Matematiğin kötüye kullanılabileceği daha sofistike bir yol da, tesisin temsil ettiği gerçeklikten sapmanın, “pürüzsüz” bir şekilde sonuçlara aktardığı inancıdır (buna "hatayı hızlandırıcı olmayanların yayılması prensibi"): Önemsiz bir örneği ele alalım, elbette, "mükemmel rekabet" piyasasını (mülkleri) tanımlayan varsayımlar gerçekte "tam olarak" geçerli değil. Ancak, gerçek dünya pazarının yapısına "yeterince yakınlarsa", modelimizde ulaşacağımız sonuçların bu pazardaki gerçek sonuçlara "yeterince yakın" olacağını savunuyoruz. Bu inanç mantıksız değildir ve birçok durumda gerçeğe aittir. Ancak bu “düzgün yaklaşım” ilkesi evrensel olarak geçerli değildir.

Meselenin soyut analizi bu. Sosyolojik ve tarihi görüş, “Teorik olarak uygun bir şekilde kullanılabilecek bir aracın, yıllarca uygun olmayan bir şekilde kullanılması ve istenmeyen sonuçlara yol açması durumunda, kullanımından vazgeçmemiz gerektiği sonucuna varmamalı mıyız?” Diye sorardı.

... bu anda, bu "istenmeyen sonuçların" ne ölçüde olduğu ve aracın kullanımından elde edilen faydaların üstesinden gelip gelmeyeceklerini tartışmaya başlıyoruz . Başka bir deyişle, bu konu da, korkunç bir şekilde fayda-maliyet analizine dayanıyor. Ve bu konuda nadiren aynı fikirdeyiz.

Ben işaret etmek istiyorum soru biz ekonomi matematik sahibi olup olmayacağını değil, ama neden bazı insanlar matematiksel ekonomi saldırırlar. Son cevapların çoğu ilk soruyu cevaplamaya çalışıyor gibi görünüyor.

O zaman, farklılaştırılmış bir ürün pazarında iyi bir yerleşik gibi tüm temelleri ele almak için, ekonomistlerin bu soruyu şimdiden dile getirdiği noktalara bir cevap vereceğim.

Nobel Anlatım Hayek: Bilginin Pretence söyledi

Bana göre ekonomistlerin politikaya daha başarılı bir şekilde rehberlik etmedeki başarısızlığı, başarılı bir şekilde başarılı olan fiziksel bilimlerin prosedürlerini mümkün olduğunca taklit etme eğilimleriyle yakından ilgilidir - bizim alanımızda doğrudan hataya yol açabilir. “Bilimsel” bir tutum olarak nitelendirilen bir yaklaşımdır - otuz yıl önce tanımladığım gibi, kelimenin tam anlamıyla bilimsel ve eleştirel olmayan bir uygulama içerdiği için kelimenin tam anlamıyla bilimsel olmadığı bir yaklaşımdır. düşünce alışkanlıklarının, oluştukları alanlardan farklı alanlara yönelmesidir. ”

Paul Romer konuyu tanımlamak için matematik terimini, “Ekonomik Büyüme Teorisi” nde “hakaret etmeyen” makalesi Mathiness'te tanımladı . O yazıyor

Matematik teorisi pazarı, matematikle doldurulmuş birkaç limonlu maddeden sağ çıkabilir. Okuyucular matematiksel sembollere sahip herhangi bir makaleye küçük bir indirim uygulayacaklar, ancak yine de çalışacak ve biçimsel argümanların doğru olduğunu, sembollerle sözcükler arasındaki bağlantının sıkı olduğunu ve teorik kavramların doğru olduğunu doğrulamaya çalışacaklardır. Ölçme ve gözlem için etkileri olması. Ancak okuyucular, zamanlarını boşa harcayan matematik nedeniyle çok sık hayal kırıklığına uğradıktan sonra, matematiksel semboller içeren herhangi bir kağıdı ciddiye almayı bırakacaklar. Yanıt olarak, yazarlar gerçek matematik teorisi sağlamak için gereken sıkı çalışmayı bırakacaklar. Eğer kimse matematikle matematik teorisini birbirinden ayırmaya çalışmıyorsa, neden birkaç köşeyi kesmiyor ve matematiğin sağladığı kaymadan faydalanmıyorsun? Matematik teorisi pazarı çökecek. Sadece matematik kalacak. Değeri az olacak, ama üretimi ucuz, bu yüzden eğlence olarak yaşayabilir.

Lucas ve Piketty gibi yüksek profilli ekonomistlerin çalışmaları da dahil olmak üzere özel “matematik” örnekleri vermeye devam ediyor.

Tim Harford, blogcu Down’daki matematiğin Romer'in bildiri özetini sunuyor! Bu o yazıyor

Bazı akademisyenler matematiğe saçma sapan gibi, diğerleri matematiğin herhangi birini ciddiye alma konusunda çok az ödül olduğu sonucuna varacaklar. Sonuçta, resmi bir ekonomik modeli anlamak zordur. Model, düşünceyi netleştirmek için iyi niyetli bir çabadan ziyade bir parti numarası gibi görünüyorsa, neden rahatsız ediyor?

Romer, eleştirisini akademik iktisadın küçük bir köşesine odaklıyor ve profesyonel iktisatçılar hedeflerinin gerçekten böyle bir lahanayı hak edip etmediğine göre farklılaşıyorlar. Ne olursa olsun, Romer ve Orwell'in tanımladığı rahatsızlığın, siyasette ve kamusal yaşamda istatistikleri kullanma biçimimizi etkilediğine ikna oldum.

Her zamankinden daha fazla istatistik olduğundan, siyasi bir argümanın hizmetinde istatistiksel bir iddiada bulunmak hiç bu kadar kolay olmamıştı.

İki önemli eleştiri veya sınırlama olduğunu düşünüyorum.

Sınır 1: Birincisi, diğerlerinin söyledikleriyle örtüşen ilk şey, tüm matematiksel ekonominin, anıtsal karmaşık aktörler arasındaki oldukça karmaşık ilişkilerin azaltılmış düzende modeller olduğudur. Einstein'ın iddia ettiği gibi (yaklaşık olarak) "Matematiğin gerçekleri matematikle ilgili olduğu sürece, onlar kesindir. Dünya ile ilgili oldukları sürece kesin değildir." 'Bu matematik bu durumda geçerli mi?' her zaman açık bir sorudur. Benzer şekilde, 'Henüz keşfetmediğimiz daha iyi bir matematik var mı?'

Sınır 2: Diğer sorun ve ekonomi için düşünebildiğim diğer alanlardan daha büyük, ekonomi alanındaki en son teknolojiyi kullanan ekonominin ekonomiyi değiştirdiği ölçüde 'ortak bilgi' haline geliyor. Örneğin, ipoteğe dayalı menkul kıymetlere yatırım yapmanın verime kıyasla düşük riskli olduğunu ve ev sahipliğinin sıradan insanlar için servet yaratmanın temel taşı olduğunu ikna edici bir şekilde gösterdiğinizde, ekonomi görünüşte fazla olana kadar bu şeylerin içine girecek. değer tüketilir. Bu geri bildirim ve faz değişebilirliği, ekonomilerin ergodik olmadığı anlamına gelir.

Ekonomik bilgi, ekonomik aktörlerin politikalarında şifrelenmemiş olsa bile, toplumun ve teknolojinin değişen doğası her zaman Limit 1'de sorunlara neden olacaktır. (örneğin, politik ekonominin politik tarafı) ekonomiden. Uygulamada bu, örneğin yüksek hızlı ticaretin değerinden sakınan yaşlı ekonomistlerin kararları için biraz daha fazla yetki anlamına gelebilir.

Ben iktisatta matematiğe olan muhalefetin temelde indoktrinasyona getirdiği engellerle ilgisi olduğunu düşünüyorum .

Bir matematik / mantık sistemi olarak ifade edilen bir önerme, objektif doğrulamaya duyarlıdır; bu nedenle, bir teklifin tutarsızlıkları, katı bir çerçevenin eksik olduğundan daha görünürdür. Dahası, matematiksel önermeler kendilerini sosyo-politik bir ideolojiyi besleyen abartma ve tutkulu güçlere borç vermemektedir.

@Denesp tarafından verilen alıntı, Levinotiz'in mantık kuralları ve gramer kuralları arasındaki karışıklığı yansıtmaktadır. Latin dilbilgisine özgü olan kesinliğe ve izin verdiği ifadelerin karmaşıklığına rağmen, mantıksal kuralların eksikliği ve tutarlılık ilişkileri dilbilgisini ispat yöntemi olarak işe yaramaz kılmaktadır.

“Tüm modeller yanlış; bazıları faydalı.”

Başlık gerçekten tek bir ihtiyaçtır, ancak arkasına birkaç kelime daha koymak gerekirse, matematik çok özel bir kurumdan ayrıntılı sonuçlar almakta çok iyidir. Yerinde bir hata yapmak ve sonuçları dil ile gizlemek çok kolaydır.

Makroekonomide önemli bir konu, her politika kararının kendine referans olması gerektiğidir. Yanlışlıkla bazı küçük aktörlerin kararlarını, beklenmedik bir şekilde, her şeyi parçalara ayıracak şekilde değiştirmeyeceğini varsaymak çok kolaydır. Matematiğin hava geçirmez görünmesini sağlamak da çok kolaydır.

Daha fazla mikroekonomik durumlarda, dünyanın nasıl işleyeceği ile ilgili varsayımlarınız var. Bu en kolay, tarihsel verilerle beslendiğinde öldürme yapabilen ancak gerçek piyasada tamamen başarısız olan bir AI geliştirerek görülür.

Açıkçası, matematik, insan deneyiminin tam zenginliğini asla karşılayamazdı.

… Bu İmparatorlukta, Kartografya Sanatı, Tek bir İl haritasının bir Şehrin tamamını ve bir İl'in tamamının İmparatorluğun haritasını işgal ettiği bir Mükemmelliğe ulaşmıştır. Zamanla, bu Tutarsız Haritalar artık tatmin olmuyor ve Kartograflar Guilds, büyüklüğü İmparatorluğun büyüklüğüne sahip olan ve onunla işaret ettiği noktaya denk gelen bir İmparatorluk Haritasına çarptılar. Alıntı gibi haritacılık çalışmasına çok düşkün olmayan aşağıdaki nesiller, haritanın engin haritasının yararsız olduğunu ve bazı acımasızlıkların olmadığını, onu Güneşin ve Winlem'in Eklemelerine teslim ettiklerini gördüler. Batının Çöllerinde, bugün hala, Hayvanlar ve Dilencilerin yaşadığı bu Harita'nın Tattered Harabeleri; Tüm Topraklarda Coğrafya Disiplinlerinden başka bir kalıntı yoktur.

Jorge Luis Borges, Bilimdeki Kesinlik Üzerine

Matematik, net ve doğru ifadeler sunmak için kullanılabilecek bir dildir. Bir engel olarak görülmemeli, aksine, yazıldığı diğer dilin yanına doğal olarak akmalıdır (örneğin İngilizce). Matematiğin doğası gereği "titiz" veya "yetkili" olduğuna inanmıyorum, diğer cevapların da belirttiği gibi, çünkü okuyucu hataları görebilecek kadar kritik olması gerekir. Bununla birlikte, buradaki sınırlamanın farkındayım: ya insan bilişindeki bir sınırlama yüzünden, ya da insanlar matematik okumaya çaba göstermediğinden ya da bir matematik korkusundan dolayı bazı insanlar matematikte iyi değildir . Bence bu sorunun kaynağı budur, ama matematikteki zayıf yeteneğin neden olmamamız için yeterince iyi bir argüman olduğuna inanmıyorum.

Matematiği ekonomiden dışlamak, matematiğin diğer konulardan ayrı tutulması gerektiğini söylemeye benzer.

Öte yandan, cevapları okumak bana Paul Romer'in Makroekonomi Sorununda adlı makalesini hatırlatıyor . Matematiksel bir kesinti için yapılan yanlış varsayımların kolayca gizlenebileceğini (iyi bir örnekle) eleştirir. Bölüm 5.3 okur:

Uygulamada matematiğin ne olduğu makroekonomistlerin, Bilinmeyen Gerçek Değerli Gerçekleri belirleme tartışmalarından uzağa yerleştirmelerine izin vermektir. Keynesçiler "P'nin doğru olduğunu varsayalım. O zaman model tanımlandı" deme eğilimindeydi. Bir mikro temele dayanmak, bir yazara şöyle diyebilir: "A varsay, B varsay, ... filan filan ... Ve böylece P'nin doğru olduğunu kanıtladık. O zaman model tanımlandı."

“filan falan filan” yanlış varsayımları tespit etmeyi zorlaştırır.

As Joker söyledi o kendileri kontrol etme çabası olmaması için, doğru olduğunu, ortalama kişi de kör niyetle, matematikte üzerinde kaymağını sona erebilir.

Kapanışta, elbette, ekonomi sosyolojik, psikolojik ya da politik bir ortama ihtiyaç duyar, ancak matematik ideal durumları incelemeye yardımcı olur. İnsan ya da kurumların tam modellerini oluşturamayız, ancak ideal durumları araştırmasaydık ekonomi çok boş olurdu. Matematik ekonomiye ait - belki de seçilmesini isteyenler alternatif sosyal bilimler konularını inceleyerek sosyal bilimlere olan ilgilerini yeterince tatmin etmemişlerdir.

• Jacob Theodore Schwartz ( 1962 ):

Bir teorinin matematiksel bir biçimde ortaya çıkması, örneğin bir teorinin sabit nokta teoreminin uygulanması için bir fırsat sağladığı ya da fark denklemleri sonucu ortaya çıktığı gerçeği, bizi bir şekilde ciddiye almaya daha hazır hale getirir.

Yukarıdakiler muhtemelen iktisatta matematiğin kullanılmasının (veya kötüye kullanılmasının) en önemli eleştirisidir.

Bazılarının belirttiği gibi, örneğin Coase (1937, 1960, vb.) Bugün yayınlanamadı, çünkü içerdiği en ileri matematik ilköğretim okulu olduğu için çalışmaları - olduğu gibi derin - olduğu gibi tanınmayacaktı. aritmetik.

Bunun tersine, onlarca sayfa göz korkutucu görünen matematiğin doldurduğu işe yaramaz gobbledy, size yayınlar ve görev süresi kazandırır.

• Ariel Rubinstein ( 2012 , Ekonomik Tablolar ):

Filozoflar ve dilbilimcilerden farklı olarak, biz ekonomistler, yalnızca dünya ve iç gözlem hakkındaki görüşlerimize güvenmiyormuş gibi davranıyoruz.

Önceki nokta ile aynı çizgiler boyunca - matematik, bilimsel "titizliğin" kaplama veya taklitçisini eklemenize yardımcı olur. Matematik, ekonomistlerin (ve belki de birkaç diğerinin) çalışmalarının siyaset bilimcilerinden, tarihçilerinden ve elbette sosyologlardan daha iyi ve daha önemli olduğuna ikna edilmesine yardımcı olur.

• Oskar Morgenstern (1950, Ekonomik Gözlemlerin Doğruluğu Üzerine ):

Qui sayısal incipit hata incipit. [Saymaya başlayan, hata yapan varlıklar.]

Neyin ölçülebileceği, resmileştirilebileceği ve “matematikselleştirilebileceğinin” mutlaka daha iyi olduğuna dair yanlış bir inanç var. Böylece ekonomi alanındaki araştırmalar “teori” ye (teorem ve ispat anlamına gelir) ve “ampirik” e (regresyon analizi ile ifade edilir) indirgenmiştir.

Başka herhangi bir soruşturma yöntemi "heterodoks" olup yasaklanmıştır. Önceki örneğimizi tekrar kullanmak için, Coase en yüksek kalibreli ekonomik bir teorisyendi. Yine de bugünün "teorisyenlerinden" biri olarak sayılmazdı çünkü fikirlerini yeterince matematikle süslemeyi başaramadı.

Ekonomi, bir ampirik ya da laboratuvar değil sosyal bir bilimdir. Bir kıtlık ortamındaki rekabetçi taleplere cevap olarak insan davranışının incelenmesi. İnsan davranışı matematiksel hassasiyetle tahmin edilemez - bunu yapmanın tek yolu, insanların belirli bir koşul altında ne yapacakları hakkında çok sayıda gereksiz ve desteksiz varsayımlarda bulunmaktır.

Matematiksel ekonomistler insanları incelemiyor. Bunun yerine, Nobel ödüllü Richard Thaler'in “Econs” dediği şeyi incelerler ... mükemmel bir rekabet ortamında yaşayan ve çalışan mükemmel bilgili, mükemmel zeki, mükemmel mantıklı, mükemmel sofistike, mükemmel niyetli, mükemmel özdeş otomatlar ; İnsanların aksine, bunlardan hiçbiri olmayan ve Dünya Gezegeninde yaşayan insanlar.

Bu matematik kötü değil - karmaşık fikirleri net ve kesin bir şekilde kolayca iletmemize izin veriyor. Ancak, matematiksel iktisatın öngördüğü öngörülerin çoğu zaman gerçek hayatta olmayacağını hatırlamamız gerekiyor. Ekonomi topluluğunu rehberlik ve tavsiye için arayanlarda bu anlayışı ilerletmemiz (ve bu anlayışı teşvik etmemiz gerekir) matematik yalnızca sizi çok uzaklara götürür - iyi bir politika yapmak için, neyin kusurlu, yanlış, yarı benzersiz, stresli olduğunu anlamanız gerekir, meşgul, bencil, bazen de aptal, kusurlu insanların yapacağı. Ve matematik size bunu söyleyemez.

Modern iktisatta kullanılan matematik problemi, matematiğin insan davranış modellerini tanımlamak için sıklıkla kullanıldığıdır. Eğer matematiksel veya başka bir şekilde insan davranışını modellemek, hedefimiz modeli gerçeğe uygun hale getirmekse, özellikle uzun zaman ölçeklerinde inanılmaz derecede zordur. Bu yüzden aslında matematiği kullanmakla ilgili bir problem yoktur, ancak insan davranışının matematiksel modelleri, doğası gereği çok yönlü yollarla başarısızlığa bağlıdır, böylece ekonomistlerin inşa ettiği ayrıntılı ekonomik modeller gerçeğe uymaz ve sahip olmazlar. açık pratik yarar.

İktisat, insan davranışını modellemekten uzaklaşmalı ve kurumları, hükümetleri, şirketleri vb. Modelleme ve bu etkenleri içeren dinamikleri hareket ettirmelidir. Matematiksel modeller burada daha faydalı olacaktır, çünkü yukarıda tarif ettiğim varlıklar açıkça tanımlanmış varlık parametrelerinin her ikisi de daha azdır ve diğer insan-bileşik varlıklar ile etkileşimleri, insanın kendisini içerenlere göre daha sınırlıdır.

Davranışsal iktisattan uzaklaşmak, ekonomi bilimine meşruiyeti geri getirecektir, çünkü kurumlara odaklanmak daha doğru modeller ve dolayısıyla daha fazla tahmine dayalı ve açıklayıcı bir güç sağlayacaktır.

Öncelikle, iktisatta matematiğin artmasının, teorik gösterimi veya ampirik uygulamayı desteklese de, artan veri işleme gücü ile ilişkili olduğu not edilebilir. Bu kendisi bir amaç değildir.

Artan matematikçiliğin neden eleştirildiği sorusu ile ilgili olarak:

1) Ekonomi ahlaki felsefeden kaynaklanır. Ahlaki felsefe ile kimin neyin ve hangi şartlarla ilişkili olduğunu içeren tartışmaların olduğuna inananlar var. Matematiksel araçlar, ahlaki kavramları ifade etmeye ya da hangi yaklaşımın bazı ahlaki amaçlara daha iyi hizmet edebileceği konusundaki tartışmaları sunmaya yardımcı olabilir.

2) a) Karmaşık matematik, bir teoriyi ifade etmek için matematiksel olarak tatmin edici olan teorik sunumu mümkün kılabilir, ancak matematiksel karmaşıklık kendi içinde kalitenin göstergesi olarak algılanmamalıdır, ve b) matematiksel karmaşıklık mutlaka ampirik uygulamaların olacağı anlamına gelmez daha iyisi. Risk, diğer ekonomistleri etkilemek için gereksiz ve / veya yanlış bir şekilde karmaşık matematiklerin bir teoriyi ifade etmek ve / veya geliştirmek için kullanılması olabilir.

Bu bağlamda açık fikirli olmak, farklı ekonomistlerin artan matematiğin değerini sorguladığı veya farklı ekonomistlerin artan matematiği bir araç olarak gördüğü (sonuçlarda özellikle yanlış aşırı güvenceye riskleri getiren) bir araç olarak gördüğü inancı ile destekleneceğini düşünüyorum. kendi içinde amaç.

Proto-makro teorisinin yanı sıra, Marx'ın ana katkılarından birinin, teknolojinin üretim koşullarını etkilediği fikrinin kapsamlı bir şekilde geliştirilmesi olduğu da belirtilebilir. Ve bu üretim koşulları hepimizin yaşama şeklini etkiler. Bu bilginin a) yararlı olduğunu düşünmek için komünist olmanız gerekmez, ve b) bazı çok matematiksel deneysel uygulamalar pratik politika değerlendirmeleri için çok alakalı sonuçlar sunsa bile, matematiksel gösterimle mutlaka iyi bir şekilde sunulmaz.

Çoğu durumda, bu tür görüşler, “matematik karşıtı” olarak algılanmamalı, aksine matematiksel gösteriye ve / veya matematik ağırlıklı ampirik uygulamalara bir araç olarak aşırı güvenmeyi eleştirmelidir. Bunlar, sosyo-politik ve / veya ahlaki tartışma veya muhakeme ile desteklenebilir veya işin kapsamı dışında kalması halinde en azından bu hususların ilgili olduğu açıkça kabul edilebilir.

Ekonomi sorularının çoğu üç bölümden oluşur:

1. Bir fenomen neden oluşur? Bu, kullanıcının cevabı anlamasını, sorunun konuyla ilgili olup olmadığını ve hangi cevabı bir sonraki bölüme değiştireceğini anlamalarını sağlar.
2. Fenomenin ne kadarının oluşması muhtemeldir? Bu, kullanıcının cevabı temel alarak karar vermesini ve çeşitli fenomenlerin önemini karşılaştırmasını sağlar.
3. Farklı fenomen hangi koşullar altında bu fenomenin yerini alır?

Üç alt soruyu da yanıtlamayan bir cevap eksik. Yanlış anlaşılması veya yanıltıcı olması muhtemeldir.

İkinci alt soruya yaklaşık bir cevap almak için matematik gereklidir: Ne kadar? Matematiği iyi anlayan bir kişi, birinci ve üçüncü alt sorulara bir bakış açısı sağlamak için matematiği basitleştirebilir: Neden ve hangi sınırlarla?

Örneğin, Cobb-Douglas üretim işlevleri (ve matematiksel olarak benzer yardımcı işlevler) ekonomist olmayanların çoğunun anlamadığı bir matematik kullanır. Bu fonksiyonların temel özellikleri, arz ve talebin "fiyat esneklikleri" ne kadar kaynatılabilir. Bunlar, ekonomist olmayanların çoğunun anlamadığı terimlerdir, ancak çoğu insanın anladığı örneklere dönüştürülebilir. Örneğin, 1980'lerde küresel petrol üretimi ve talebi için bu tür işlevler basitleştirilebilir: "Kısa vadede, OPEC üretimini toplam dünya üretiminin yüzde 1'i kadar keserse, o zaman petrol fiyatı yüzde 7 artacaktır. "

Maalesef, birçok ekonomist matematiği çok kötü kullanıyor:

• Basit bir açıklama oluşturmak (ve doğrulamak) için matematiği kullanmak yerine, bazı iktisatçılar karmaşık bir "matematiksel gösteri" nin ayrıntılarından geçerler. Sonunda, okuyucunun ekonomistin doğru varsayımlarda bulunduğuna ve genellikle “ne kadar” olduğuna, “neden” ne de “hangi sınırlarla” cevabını verdiğine güvenmesi gerekir.

• Bazı iktisatçılar matematiklerinde ortaya çıkan belirsizlikleri açıklamaya özen göstermezler.

• Bazı ekonomistler cahilce semboller kullanırlar. Bir zamanlar, iyi ödenmiş, yakında ünlü olacak bir ekonomist tarafından bir konferansı dinlemekten hoşnutsuzum. Log-log ölçeğinde olan güç fiyatının uzun vadeli eğilimleri gibi şeyler hakkında birçok çizelgeye sahipti. X ekseni log (dolar), y ekseni log (kW) olarak etiketlendi. Fakat birimleri aslında ln (dolar) ve ln (kW) idi. Daha sonra kibarca sorulduğunda, bunun bir sorun olduğunu anlamadı! (Gerçekten anlaşılmak istemiş olsaydı, y eksenini W, kW, MW, GW, vb. Olarak etiketlerdi ve x ekseni için benzer etiketleri kullanırdı.)

Tecrübelerime göre en önemli neden, ekonominin politik çıkarımları olması ve politik olarak arzulanan sonuçlara ulaşmak için karmaşık anlaşılmaz bir matematik kullanmak için büyük bir ahlaki tehlike yaratmasıdır.

Doğa bilimlerinden farklı olarak, ekonomik modeller deneysel olarak pek doğrulanamaz ve tonlarca varsayım gerektirir. Üstüne kalın bir matematik katmanı ekleyin ve hemen hemen her şeyi destekleyebilirsiniz. Aslında, doğrusal regresyonun ötesindeki herhangi bir şey pratikte öngörücü gücü neredeyse hiç geliştirmez.

Tecrübeli ekonomistler bunu görüyor. Bazıları üzerinde (hey, çok karlı!) Ve bazıları da matematiksel açıdan etik olmayan bu matematiğin kötüye kullanımı konusunda oldukça mutsuz. Ama sanırım çoğu ikisi de. Günün sonunda, hepimizin ödemesi gereken faturalar ve beslenecek aileler var. Yine de biz hala bilim insanıyız. Bu yüzden birçok bilişsel uyumsuzluk ve devam eden güçlü duygular var.

Matematik değildir, ancak yazar matematik dilini kötüye kullanır.

Bu maddeye göz atın (konuyla ilgisiz). Tanımlar nerede? S , E , içindeki ok ve diğer tüm sembollerin anlamı nedir ? Bu konuyu okumamış birisi bilemez.

Bilimsel metinler, diğerlerine atıfta bulunmak gibi birçok kalite standardına sahiptir, ancak matematik sembollerini tanımlamak standart değildir. Bence bu iyi değil, özellikle böyle yayınlar halk tarafından okunursa.

Kamusal bağlamda tüm sembolleri tanımlamak bilimde bir standart olmalıdır .

Bunun meslektaşlarınızın ve diğer birçok matematik hastasının neden “matematik” ten hoşlanmadığının cevabı olduğuna inanıyorum (daha önce de söylediğim gibi aslında sorun değil).

Çözüm sadece bilimsel topluluktan gelebilir.

Web siteleri için önemsiz bir çözüm var, onu görmek için yukarıdaki bağlantının üzerine gelin.

Bu kadar çok baskın olduğu motive bir not daha fazlası gibi bir cevap değil yumuşaklık soru.

İfade böyle olabilir

“[…] klasik iktisatçılar tarafından yapılan çalışma (Adam Smith, Karl Marx ve David Ricardo gibi) hala konuyla ilgili ”

(nitelikler yazınız) iddianın gerçeğe uygunluğundan bağımsız olarak geçerlidir

“[...] ana akım ekonominin matematiği nasıl kullandığı uygulaması küfürlüdür ve kitleleri“ bilim ”ekonomistlerinin pratiği ile ilgili” kandırmak için bir girişimdir .

Demek istediğim, klasiklerin alaka düzeyinin zorunlu olarak matematiği iktisatta kullanmanın alaka düzeyi (ya da eksikliği) ile ilgisi olmadığıdır.

Açıkçası, özel iletişim mevcut olmayan hiç kimseye opak değildir ve bu soruyu başlatan özel iletişimde bulunmadığım için, matematikle ilgili tez çalışmasına destek veren (ya da azaltan) belirli argümanlar hakkında yorum yapmak mümkün değildir;

Bir disiplin olarak ekonomi tarihine bir miktar ilgi olduğunu düşünüyorum ve ekonomi tarihçileri ekonomik teorinin modern zamanlarda izlediği çeşitli yolları araştırmaya çalışıyor; Referansları ekonomik bir tarihçi olmadığım için kullanmayacağım, ancak herhangi birinin bu tür konularda materyal bulmasının nispeten kolay olduğunu düşünüyorum.

Konuyla ilgili benim kişisel anlayışım, 2. Dünya Savaşı sırasındaki savaş çabalarının başarısının, işlem araştırmasında ve ilgili alanlarda kullanılan araçlara ve yaklaşımlara belirli bir güvenilirlik miktarını (doğru ya da yanlış, tartışmalı) atfettiği; Açıkçası bu alanlar ruh içinde daha matematikseldi.

Soğuk Savaş'ın ortaya çıkması ve ortaya çıkan siyasi ve ideolojik meselelerle, yakın geçmişte kendilerini kanıtlamış araçların (matematik, araştırma araştırması) kızıl korkunun önünü kesmek için tekrar kullanılmasını beklemek doğaldı . Bu karışıma, Soğuk Savaş'ın silahlanma yarışını ve ardından nükleer çabayla ilgili sert bilimlerdeki büyük ve küçük atılımları vb. Ekleyin .

Soğuk savaştan zaferle çıkacak "özgür dünya" ıstırabının neden bu kadar çok yatırım yaptığı araçları uygun renklerle boğduğunu hayal etmek zor değil .

Şimdi, bu şemada, bir zamanlar yararlı olduğu kanıtlanan aletlerin daha sonra kullanımları boyunca biriken bilgi bedenine kullanım değeri kazandırmak için neredeyse törensel olarak kullanıldığı bir inversiyon ortaya çıkmıştır. Bu matematiğin 'yanlış' veya 'çok soyut' veya 'alakasız' olduğunu söylemek değildir. Ancak, bir noktada alet çantasının çözebileceği gerçek problemlerden daha önemli hale geldiği durum budur.

Ve bu hibriye eşdeğerdir.

Son bir notta, ekonomiyi matematik kullanımı için lanetlemek veya yüceltmek, 'ekonomi' başlığı altındaki bilgi birikimi toplum için olumlu sonuçlar veremediği sürece yanlış görünüyor.

Kaynakların rekabet eden kullanımları vardır ve ekonomistler bunu çok iyi biliyorlar.

güncelleme 1

Bu matematik ve klasik ekolar hakkında bir güncellemedir (bir yorum için çok uzun olduğu için)

Klasik ekolar matematiği kullanamazdı, çünkü Leibnitz ve Newton bunu 1600'lerin ortalarında ve sonlarında icat etti ve 100-150 yıl sonra matematikçiler tarafından tanınabilir bir şey haline getirdi; Marx'ın, sonsuz matematik hesabı ile asla okşayarak, uygun bir araç olarak kullanmadığını biliyorum; Benzer şekilde, lineer cebirin ve lineer denklem sistemlerinin kullanılması, ağırlıklı olarak Dantzig'in simpleks algo zaferiyle popüler hale geldi. Mesele şu ki IMO'nun klasik ekolar kendileri için mevcut bilgi birikimine sahip değildi.

Dahası, Politik ekonomi büyük ölçüde , hegemonu refahın doğru yolu konusunda ikna etmeyi amaçlayan söylemsel bir girişimdi (o zaman onlar için ne anlama gelirse). Örneğin, Fizyokratları düşünün. Quesnay's (A. Smith'in çağdaşı) Tableau, büyük ölçüde, girdiler ve çıktıların doğrusal bir sistemine çevrilmesi için çok az çaba gerektiren akışların bir açıklamasıydı. Öyle değildi, çünkü

1 A. resmi eğitimi tıpta idi (doktor olarak eğitim gördü)

1.b. bunun için araçlar 60'lı yıllarda Leontieff tarafından icat edildi.

2. O ve öğrencileri, ihtiyaç duydukları tüm meşruiyete sahiptiler (Quesnay'in öğrencisi olan Turgot, sonunda maliye bakanı oldu)

Yapmaya çalıştığım nokta klasik iktisatlardaki matematiksel titizliğin eksikliğinin mutlaka alakasız oldukları anlamına gelmemesidir.

Ekonomide matematiğe karşı olmanın bir nedeni nedir?

Örnek olay incelemelerine karşı olmak için battaniyeye neden artık matematiğe karşı olması gerektiğini sanmıyorum. Bu neredeyse bir epistemoloji meselesidir. Bilgi iddiaları nelerdir, hangi yöntemlerle ve hangi kanıtlarla? Bazı tür sorular, nicel bir muamele için çok uygundur: Mesela, erişilebilirliğin artmasının konut fiyatlarına etkisi nedir? Ya da, maliyet ve hanehalkı demografik özellikleri üzerine bir dizi değişken göz önüne alındığında, hangi ulaşım tarzının işe girmesi muhtemel bir hanedir? Etki alanının oldukça spesifik olduğu bu tür sorularda kalıp bulmak için uygun modeller vardır ve gözlenen kalıpların altında yatan güçlü bir teori bile olmasa da oldukça iyi çalışabilirler.

Tersine, daha büyük tarihsel değişimlerle ilgili bir dizi soru tamamen farklı niteliktedir. ABD'deki emek hareketinin yükselişi ve düşüşü, ya da bazı şehirler diğerlerinin olmadığı zaman neden bir canlanma gördü? Bu tür sorular muhtemelen model kullanmaktan farklı bir yaklaşımla daha iyi cevaplanmaktadır (bu, bu soruları sormanın yararlı niceliksel bileşenlerinin olamayacağı anlamına gelmez).

Sonuçta, farklı araştırmacıların pratik bir yaklaşımın toptan reddedilmesinden ziyade, ilgilendikleri çeşitli sorularla ilgisi olduğunu düşünüyorum.

Günün sonunda ekonomi ve onun bakış açıları (örneğin işletme, yönetim, pazarlama vb.) Sosyal bilimlerdir. Bu araştırma alanları, bireyler veya gruplar olarak spesifik insan davranış cepheleriyle ilgilidir. Nicel yöntemler bu davranışları kategorize etmede ve genellemede çok faydalı olsa da, davranışların kendisi oldukça kişisel ve bireyseldir. Mesela, sen ve ben aynı süpermarkete girebiliriz, aynı anda aynı eşyaları alabilir ve gidebiliriz. Nicel olarak analiz edildiğinde bu davranış, davranışımızın ve temel sebeplerinin ortalamasına varacaktır, ancak bireysel davranışları tamamen özleyecektir. Var olmayan bir üçüncü davranış tanımlayarak (ortalama) davranışlarımızı modelleyecektir, ancak açıklamaya çalıştığı davranışların gerçek doğasını yansıtmayacaktır.

İki meşru şikayet kaynağı olduğunu düşünüyorum. Birincisi, size hem ekonomistlere hem de şairlere karşı şikayette yazdığım anti-şiiri vereceğim. Bir şiir, elbette, hamile kelimeleri ve cümleleri içine anlam ve duygu paketler. Bir şiir karşıtı, tüm duyguları ortadan kaldırır ve kelimeleri netleştirmek için sterilize eder. İngilizce konuşan insanların çoğunun bunu okuyamaması, ekonomistlerin sürekli istihdamda olmalarını sağlar. Ekonomistlerin parlak olmadığını söyleyemezsiniz.

Canlı Uzun ve Zengin Bir Anti-Şiir

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

İkincisi, yukarıda verilen, matematik ve istatistiksel yöntemlerin yanlış kullanımıdır. Bu konuda eleştirilere hem katılıyorum hem de katılmıyorum. Ekonomistlerin çoğunun bazı istatistiksel yöntemlerin ne kadar kırılgan olduğunun farkında olmadıklarına inanıyorum. Örnek vermek gerekirse, matematik kulübündeki öğrenciler için olasılık aksiyomlarınızın bir deneyin yorumunu nasıl tamamen belirleyebileceği konusunda bir seminer verdim.

Yeni doğmuş bebeklerin, hemşireler onları kundaklamadıkça, karyolalarından çıkacağı konusunda gerçek veriler kullanarak kanıtladım. Aslında, iki farklı olasılık eksenelleştirmesi kullanarak, açıkça uzaklaşan ve açık bir şekilde kendi karyolalarında sağlam ve güvenli bir şekilde uyuyan bebeklerim vardı. Sonucu belirleyen veri değildi; kullanılan aksiyomdu.

Şimdi herhangi bir istatistikçi, bilimi bilimde normal bir şekilde kötüye kullanmam dışında, yöntemi kötüye kullandığımı açıkça belirtecekti. Aslında hiçbir kuralı ihlal etmedim, mantıklı bir sonuca varmak için, insanların göz ardı etmediği bir kuralı takip ettim çünkü bebekler yüzmüyor. Bir kurallar grubunda önem kazanabilir, başka hiçbir şey altında hiçbir etkisi olmayabilirsiniz. Ekonomi bu tür sorunlara özellikle duyarlıdır.

Avusturyalı okulda ve belki de Marksistte iktisatta istatistiki bir yanılsamaya dayandığına inandığım istatistiklerin kullanımı konusunda bir düşünce hatası olduğuna inanıyorum. Ekonometride daha önce kimsenin dikkatini çekmemiş gibi görünen ciddi bir matematik problemi üzerine bir makale yayınlamayı umuyorum ve bunun da illüzyonla ilgili olduğunu düşünüyorum.

Bu görüntü, Edgeworth'un Maksimum Olabilirlik Tahmincisi'nin Fisher yorumunda (mavi) örnekleme dağılımı, Bayesçi maksimum bir posteriori tahmincisinin (kırmızı) bir yassı ile örnekleme dağılımı. Her biri 10.000 gözlemle 1000 deneme simülasyonundan gelir, bu yüzden birleşmeleri gerekir. Gerçek değer yaklaşık .99986. MLE aynı zamanda OLS tahmincisi olduğundan, aynı zamanda Pearson ve Neyman'ın MVUE'sidir.

$\hat{\beta}$

İkinci kısım, aynı grafiğin çekirdek yoğunluğu tahmini ile daha iyi görülebilir.

Gerçek değerin bulunduğu bölgede, gözlemlenen maksimum olasılık tahmin edicisine neredeyse hiçbir örnek yoktur; oysa Bayesian maksimum posteriori tahmincisi yakından .999863'ü kapsar. Aslında, Bayesian tahmin edicilerin ortalaması .99987, frekansa dayalı çözüm .9990'dır. Bunun toplamda 10.000.000 veri noktası olduğunu unutmayın.

$\theta$

Kırmızı, gerçek değeri sıfır olan iterceptin Frequentist tahminlerinin histogramı, Bayesian ise mavi renkte başaktır. Bu etkilerin etkisi küçük örneklem büyüklüğü ile kötüleşir, çünkü büyük örnekler tahmin ediciyi gerçek değerine çeker.

Bence Avusturyalılar yanlış ve her zaman mantıklı gelmeyen sonuçlar görüyorlardı. Veri madenciliğini karışıma eklediğinizde uygulamanın reddedildiğini düşünüyorum.

Avusturyalıların yanlış olduğuna inanmamın nedeni, en ciddi itirazlarının Leonard Jimmie Savage'ın kişisel istatistikleriyle çözülmüş olmasıdır. Savages İstatistiğinin Temelleri itirazlarını tamamen kapsıyor, ancak bence bölünme etkili bir şekilde gerçekleşti ve bu yüzden ikisi gerçekten hiç karşılaşmadı.

Bayes yöntemleri üretken yöntemlerdir, Frekans yöntemleri örnekleme yöntemidir. Verimsiz ya da daha az güçlü olabileceği durumlar olsa da, eğer verilerde ikinci bir an varsa, o zaman t-testi her zaman popülasyon ortalamasının konumu ile ilgili hipotezler için geçerli bir testtir. Verilerin ilk başta nasıl oluşturulduğunu bilmenize gerek yoktur. Umurunda değil. Sadece merkezi limit teoreminin tuttuğunu bilmeniz gerekir.

Tersine, Bayesian yöntemleri tamamen ilk başta verilerin nasıl ortaya çıktığına bağlıdır. Örneğin, belirli bir mobilya türü için İngilizce tarzı açık artırmalar izlediğinizi hayal edin. Yüksek teklifler bir Gumbel dağılımını izlerdi. Konumun merkezine ilişkin çıkarım için Bayesian çözümü bir t-testi kullanmaz, bunun yerine her bir gözlemin Gumbel dağılımı ile olasılık fonksiyonu olarak ortak arka yoğunluğunu kullanır.

Bayesian'nin bir parametre fikri, Frequentist'ten daha geniştir ve tamamen öznel yapılar oluşturabilir. Örnek olarak, Pittsburgh Steelers'in Ben Roethlisberger'i parametre olarak kabul edilebilir. Geçiş tamamlanma oranları gibi kendisiyle de ilişkili parametreleri olacaktı, ancak benzersiz bir konfigürasyona sahip olabilir ve Frequentist model karşılaştırma yöntemlerine benzer bir anlamda bir parametre olabilirdi. Bir model olarak düşünülebilir.

Karmaşıklık reddi, Savage'ın metodolojisi altında geçerli değildir ve gerçekten de olamaz. İnsan davranışlarında herhangi bir düzenlilik olmasaydı, bir caddeyi geçmek ya da teste girmek imkansız olurdu. Yiyecekler asla teslim edilmezdi. Bununla birlikte, "ortodoks" istatistik yöntemlerinin, bazı iktisatçı gruplarını uzağa iten patolojik sonuçlar vermesi söz konusu olabilir.

Kantitatif yönlerin ötesinde, kendilerini sayısal tedaviye ödünç vermeyen nitel faktörler de vardır. Benim geçmişim elektrik mühendisliğidir ve oldukça doğru bir şekilde nicel yöntemleri kullanır. Yatırım yapmak ekonomi olmasa da, bir ilişki var. Mümkün olduğunca, Benjamin Graham ve meslektaşı David Dodd tarafından aktarılan bilgileri ve bilgeliği okumaya ve uygulamaya çalışıyorum. Graham'ın kendisi hoca ve daha sonra Warren Buffett'in işvereniydi. Graham, 4 temel aritmetik işlemden daha fazlası, modele, tanımlamaya veya analizlere sürüklendiğinde, birisinin "size bir ürün reçetesi satmaya" çalıştığını hissetti. Graham'ın kendisi matematiksel olarak çok yetenekliydi ve matematik ve diferansiyel denklemleri çoğu öğrenci ve eğitmenden daha iyi biliyordu. Yani, gelişmiş matematiğin bazı şekillerde kullanılması, “uygun” yatırım pratiğine ilişkin hususları açıklamak yerine gizlemek gibi davranır. Buffett hala hayatta. Graham'in kendisi ve çalışanlarının ya da öğrencilerinin çoğu uzun zaman önce gitti, ancak hepsi zengin öldü. "Güvenlik Analizi" ve "Akıllı Yatırımcı" kitaplarına bakın; türev, integral, ODE veya PDE bulamazsınız.

Eleştirinin çoğu son mali krizden geliyor. Ekonomistler, süper sofistike modellerin yanı sıra, krizi de tahmin edemediler. Birçoğu daha sonra ekonominin yanlış olduğunu söyledi çünkü bu süper karmaşık modeller yaşam ve davranış ile toplumun temel unsurlarını yakalayamıyor.

Öyleyse matematiğe karşı hareketin bir kısmı kanıtlara cevap olarak geldi. Birçokları için, bu bilim genellikle bir başarısızlıktır.

" Ekonomide matematiğe karşı olmanın bir nedeni nedir? "

IMO, bütün ekonomik düşüncenizi matematiksel terimlerle (veya çok fazla bir çerçeveyle) çerçevelerseniz , düşünce süreciniz daha az esnek ve yenilikçi olabilir . Matematiksel olarak resmileştirme ekonomik teorileri zorlu bir görev olabilir:

• Bazı varsayımlar matematiksel dile çevrilirken aşırı özen gösterilmesini gerektirebilir. Bunun, daha “üretken” görevlere harcanmayacak zaman ve entelektüel enerji açısından bir fırsat maliyeti vardır (örneğin, uzun süredir devam eden sorunlara yeni, radikal fikirler keşfetmek);
• Matematik, yeni bir fikir ortaya çıktığında basitçe bulunmayan bir titizlik gerektirir: zorlukla anlamaya başladığınız bir şeyi matematiksel olarak formüle edemeyebilirsiniz.

Sonuç olarak, ekonomik düşünceniz teori / modelinizi matematiksel olarak formüle etmenize olanak tanıyan, ancak formüle edebileceğiniz yeni ekonomik fikirleri sınırlayan bir dizi varsayımla "kaçırıldı".