Tek atışlık oyunlar için karışık stratejileri açıklama

13

Kooperatif olmayan oyun teorisine klasik girişte, bir oyuncu için karma strateji, oyuncu için strateji alanı üzerinde bir dağıtım olarak öğretilir. Dağılım bize esasen bir oyuncunun Nash dengesindeki stratejileri oynaması gereken olasılıkları (mesela ayrık strateji seti) verir.

Ancak olasılıklar frekans olma kavramını taşır ve bunlar esasen oyuncunun stratejiyi oynaması gereken oyunların uzun dönemli kısmı anlamına gelir. Ancak ortam tek seferlik bir oyundur ve bu bir çelişkidir.

Karma bir stratejinin ne olduğunu açıklarken çelişkiyi nasıl çözeriz?

game-theory

— Bravo
kaynak

2

Uzun vadeli davranışı tek vaka olasılıklarının tezahürü olarak gören olasılığın eğilim yorumunu alan biriyle çelişmez .

— Pburg

11

Ariel Rubinstein bu tür sorularla ilgili bilgi sahibi olma eğilimindedir.

Bu makalenin 3. bölümünde karışık stratejilerin yorumlanmasına değinmektedir .

Kasıtlı randomizasyon dışında birkaç olası yorum:

Saflaştırma: Karma bir strateji, modelde belirtilmeyen bilgilere dayanan bir eylem planıdır.
Hayali uzun vadeli bir hikaye.
Nüfus ortalamaları, bu yüzden oyuncunun farklı türlerin farklı saf stratejiler oynadığı bazı nüfus dağılımından çekildiğini hayal edin. Nüfus dağılımı karma strateji dağılımıdır.

İlginç bir alıntı ile ilgili oyuncu 'arasında kararsızlık yansıtan karisik strateji ilgili ne s' yapacağım: $i$ $-i$ $i$

Karma strateji alternatif olarak diğer tüm oyuncular tarafından bir oyuncunun eylemlerine ilişkin inanç olarak görülebilir. Karma bir strateji dengesi, o zaman, inançlar göz önüne alındığında, kesinlikle olumlu bir olasılık tahsis edilen tüm eylemlerin optimal olduğu özelliğine sahip ortak bilgi beklentilerinin bir demetidir. Bir oyuncunun davranışı, diğer tüm oyuncular tarafından, durum böyle olmasa bile rastgele bir cihazın sonucu olarak algılanabilir. Bu yorumu benimsemek, uygulamalı oyun teorisinin çoğunun yeniden değerlendirilmesini gerektirir. Özellikle, bir dengenin, oyuncuların davranışlarının tahminine (istatistiksel veya başka türlü) yol açmayacağı anlamına gelir. Diğer oyuncuların beklentileri göz önüne alındığında en iyi tepki olan herhangi bir oyuncunun i eylemi davranış (diğer n - 1 stratejileri) i'nin eylemi için bir tahmin olarak tutarlıdır (bu, karma stratejinin desteğinin dışındaki eylemleri içerebilir). Bu, karma strateji dengesinin herhangi bir karşılaştırmalı statik veya refah analizini anlamsız kılar ve karma strateji dengesini kullanan muazzam ekonomik literatürü sorgulamaktadır.

— Pburg
kaynak

6

Let tutunabilmektedir oynamaya olasılıkları bir strateji ifade , ve izin gibi stratejilerin grubu olması dengede sonuç iki oyunculu simetrik bir oyun. $s_i = \{p_A^i, p_B^i\}$ $A,B$ $s = \{s_i, s_i\}_i$

, belirli bir eylemin oynandığı olasılıklar olarak düşünüyoruz . Her ne zaman a tek değil, modeller oldukça zor çözme yapar çünkü biz çoktan dengeleri, ekonomi çoğu dalları sevmediğim bir şey var, ve non-tekliği ile çalışmak zordur: Nasıl modeli taklit gerekir? Dengelerden hangisi gerçekten oynanıyor? $s_i$ $s$

En azından, karma strateji dengesi ile, her dengenin gerçekleşme olasılığını biliyoruz. Olasılıkları, oyunun tek atışlık olgusuyla çeliştiğini söylediğiniz frekansları taşıdığı ölçüde beğenmezsiniz.

Eşzamanlı olarak Ancak, tek vuruşlu oyun, oyunun sadece bir kez oynandığı anlamına gelmez. Çok sayıda birey olan bir dünyada, herkes (aynı zamanda!) dengesinde bulduğumuz ölçüde, bir ortak bulabilir ve stratejilerden birini oynayabilir . Bir sonraki dengeyi oynayan bireylerin fraksiyonu vb. $s$ $p_A$ $\{A, A\}$ $p_B$

Eşzamanlı Olmayan Bir alternatif olarak, çok fazla anonimlik olan bir dünyada, insanların daha önce oynadıkları ortakları unuttuğunu iddia edebilirsiniz. Biz stratejiler oynayan birçok kişi var sürenin sonunda o zaman de-çift onları vermek herkes yeni ortaklar ve onları tekrar oynayalım. Aynı adamla tekrar karşılaşma olasılığı olsa bile: Bu olasılık sıfıra gittiğinden, bunu bir indirim faktörü ile tekrarlanan bir oyun olarak modelleyebilirsiniz . $s$ $t$ $\delta\rightarrow 0$

Taahhüt Eksikliği Son olarak, hükümet ve tüketiciler arasındaki etkileşimler gibi gerçekte tekrarlanan oyunlardır. Bu tekrarlanan bir oyun olarak modellenebilse de, hükümetin bir strateji dizisine katılamadığını düşünebiliriz. Bu nedenle, bir tekrarlanan oyun olarak bu modelleme yerine, biz tek seferlik denge tekrarlar olarak modellemek: Bir zaman ufku Verilen , bunu göreceğiz kez, hükümet ve tüketicilerin dengeye oynamak vb. $T$ $T\cdot p_A$ $\{A, A\}$

— filanca
kaynak

2

Bu, Pburg'un sözünün bir tamamlayıcısıdır:

Aumann ve Brandenburger'de (1995) bir görüş , karma stratejinin sadece rakiplerin gözünde olduğu yönündedir. Bir de -çalıcı oyun, dünyanın durumları kümesi . Bir durum için , bu biri aşağıdaki özellikleri: $N$ $\mathbf {S} : = \times_{i \in N} S_i$ $s \in \mathbf S$

Bir oyuncu için , izin bir state's çıkıntı olması inci bileşeni. Bir durum gerçekleştiğinde, oyuncusu kendi türü kesinlikle emin , ancak kesin durumdan emin değildir. Başka bir , de hangi durumun elde edildiğini bilmiyor . Bunun yerine, üzerine ile belirtilen bir . $i$ $\pi_i : \mathbf {S} \to S_i$ $i$ $i$ $s_i$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$
Let oyuncu olmak 'nin aksiyon alanı. Eylemi rastgele bir , kısıtlaması sabittir. $A_i$ $i$ $a_i : \mathbf{S} \to A_i$ $\left.a_i\right|_{\pi_i^{-1}(s_i)}$
Oyuncu en yardımcı fonksiyon aynı şekilde tanımlanır anlamına gelir için, aynı yarar fonksiyonu atıfta tüm tüm . $i$ $g_i$ $a_i$ $g(s) : \mathbf{A} \to \mathbb{R}$ $s \in \pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$

— Metta Dünya Barışı
kaynak

1

İşte, Fizik'teki bu makaleyi takip ederek yanıtlamadaki çekimim http://bayes.wustl.edu/etj/articles/prob.in.qm.pdf. Bence bu eğilim karışık stratejilerin güzel bir yorumu, ama daha resmi olarak modellerin cehaletini yakaladığını söylemeliyiz. Her şeyin yolunda gittiğini söylüyoruz, aslında tüm stratejiler alınabilir (destek her yerde olumluysa), ancak çözüm kavramının daha muhtemel olduğunu söylüyor. Buradaki olasılıklar modellerin cehaletini ölçer ve oyun teorisyeninin oyun hakkında bilgi eksikliğinin bir sonucudur. Oyun hakkında ek bilgi bildiğimiz gelişmiş bir veri seti düşüncesini açıklığa kavuşturmak için, oyunculardan biriyle konuştuğumuzu ve ne olursa olsun bize bir strateji alacağını garanti ettiğimizi varsayalım, daha keskin bir tahmin yapabiliriz. saf bir strateji. Oyunu tipik bir oyun olarak düşündüğümüzde frekanslar ortaya çıkar,

— user157623
kaynak

0

Tüm oyunlar için geçerli değildir, ancak oyuncuların (en azından bir kısmının) tek atış olarak görülebilecek oyunlarda aslında randomizasyon cihazlarını kullandığı durumlar da vardır . Burada olasılık dağılımları frekans değildir, rasgeleleştirme cihazının kullandığı dağılımlardır. Herhangi bir karışık strateji dengesi, o zaman, ex-ante anlamda bir dengedir (oyuncular randomizasyon cihazından tek bir seferde çok iyi bir şekilde çekilebilir ve ex-post durumunun bir denge olduğu herhangi bir anlam olmayabilir).

Örnekler:

— Martin Van der Linden
kaynak