Bu Maliyet işlevi içbükey veya dışbükey midir?

Aşağıdaki maliyet fonksiyonu göz önüne alındığında, t bir ürünün miktarıdır.

$$ C (t) = 1/3t ^ 3-7.

$ t = 0 $ ile $ t = 25 $ arasında bir grafik

Bu fonksiyonun dışbükey mi yoksa içbükey mi olduğu sorulur.

Teknik olarak ikisi de değil, ama soruyorum ekonomi bağlamında, aralıkları tanımlamamız ve $ 0 $ ile 4,11 $ arasında bir miktar içbükey olduğunu ve $ t> 4,12 $ için dışbükey bir fonksiyonun olduğunu mu söylemek zorundayız?

microeconomics mathematical-economics optimization

— Note
kaynak

Bu arada, eğer fiyatın 10 $ olduğunu biliyorsanız, TR işlevini bu TC denkleminden türetebilir misiniz?

— Note

$ (1/3) t ^ 3 $ mı demek istiyorsun? Eğer öyleyse, ikinci türev $ 2t-14 $ ve yansıma noktası (içbükeyden dışbükey değişme) $ t $ 'dır, öyle ki 2t-14 = 0 $ olur.

— Adam Bailey

@AdamBailey, Evet Adam, 1/3 t ^ 3

— Note

Ancak bu maliyet fonksiyonunun bir anlam ifade etmediğini düşünmeye başladım. Üçüncü dönemde, $ 11t $ yerine $ 111 $ olması gerektiğini düşünüyorum. Bunun mantıklı olmama nedenlerinden biri: TC nasıl Sabit maliyetin altına düşüyor?

— Note

"İktisat bağlamında", ikisi de değil - çünkü iktisatta dışbükeylik matematikte de aynı anlama geliyor. Etki alanını yeniden tanımlarsanız, yalnızca herhangi bir $ t & gt; 4.12 $, bu fonksiyonun görüntüsü açıkça dışbükeydir: içindeki iki vektör arasında hiçbir çizgi tam olarak sette yer almaz.

P.S: Her iki alanda da dışbükeyliğin aynı tanımı olmasına rağmen, önemli bir ekonomik yorumu vardır ve birçok klasik genel denge modelinde çok önemli bir hipotezdir.

— Pedro Cavalcante Oliveira
kaynak