SRF ve PRF'nin kesişmediği bir örnek olabilir mi?

SRF ve PRF'nin kesişmeyeceği bir numuneyi rastgele seçmek mümkün olduğunda kafam karışır. Böyle bir duruma izin veren paralel çizgiler kavramını düşündüm, ancak olasılık ve istatistik kavramlarının buna izin verip vermediğinden emin değilim.

Teorik olarak mümkün, ancak rastgele örneklem büyükse son derece düşük bir ihtimal.

Bunun mümkün olduğunu görmek için, popülasyonun bir paralelkenarın köşelerinde yer alan X-Y düzleminde sadece dört noktadan oluştuğu, aşağıda gösterilen çok basit durumu düşünün.
Doğrusal regresyon çizgileri varsayarak, popülasyon regresyon fonksiyonu (PRF), sürekli çizgi ile temsil edilecek şekilde olacaktır. Bir örnek regresyon fonksiyonu (SRF) iki noktadan oluşan bir örneğe yerleştirilirse ve noktalar A ve B olarak gerçekleşirse, işlev PRF'ye paralel olan kesikli çizgi ile temsil edildiği şekilde olacaktır.

Bununla birlikte, bu durumda bile, iki noktadan oluşan rastgele bir numunenin PRF'ye paralel bir SRF üretme olasılığının sadece üçte biri olduğunu unutmayın. İkisi (AB, CD), PRF'ye paralel SRF'ler veren ve dördü (AC, AD, BC, BD) vermeyen altı olası örnek vardır. Hem popülasyonun hem de numunenin çok daha büyük olduğu ve noktaların bu kadar basit bir geometrik düzende olmadığı gerçekçi bir durumda, PRF'ye paralel bir SRF olasılığı gerçekten çok küçük olacaktır.