rasyonel beklentiler üzerine bir makalede bir adım takip etmemek

Merhaba: Broze ve Szafarz tarafından "Rasyonel Beklenti İçeren Ekonometrik Modeller Üzerine" başlıklı bir yazı okuyorum ve Bölüm 3.2'de belirsiz katsayıların yöntemini tartışan bir adım izlemiyorum. Bu yüzden birinin türetmeyi açıklayabileceğini umuyordum. Denklemleri yazıp takip etmediğim adımı açıklayacağım.

1) Bu denklem verilir. Cagan Hiperinflasyon modelinden çıkıyor. bir hata terimidir. $p_{t} = a \times E(p_{t+1} | I_{t}) + u_{t}$ $u_{t}$

2) $u_{t} = \epsilon_{t} + \alpha \epsilon_{t-1} + \ldots + \alpha_{k} \epsilon_{t-k} + \ldots = A(B) \epsilon_{t}$

3) $p_{t} = \psi_{0} \epsilon_{t} + \ldots \psi_{k} \epsilon_{t-k} + \ldots = \Psi(B) \epsilon_{t}$

4) Yani, genellikle sık olan gecikme operatörünü belirtir literatürde olarak adlandırılmıştır . Denklemlerin açıklamaları takip ediyor. $E(p_{t+1}| I_{t} ) = \frac{\Psi(B) - \psi_{0}}{B} \epsilon_{t}$ $B$ $L$

1) Yukarıda belirtildiği gibi, bu verilmiştir. Bu temiz.

2) Bu, Wold'un ayrışmasından takip eden standart sonsuz MA gösterimidir. Bu temiz.

3) Belirsiz katsayılar yönteminde yapılan tahmin budur. Bu temiz.

4) Bu bana açık değil. "İzler" diyorlar. 'nin her iki tarafından da çıkarılmasıyla tür geldiğini ama sonsuz sonsuz gecikme polinomudur ve beni şaşırtan bölüştürüyorlar. $\psi_{0} \epsilon_{t}$ $B$

Yardımlarınız için şimdiden teşekkür ederiz. Bazı tartışmalar atlandı, bu yüzden eğer birinin asıl sayfalarını görmesi gerekiyorsa, onları tarayabilir ve gönderebilirim. E-postam, sonunda 2 numara ile benim adım ve posta sunucusu bir g ile başlayan ünlü posta.

                                        Mark

econometrics rational-expectations

— işaret Leeds
kaynak

Denklem (4), ? Başka bir deyişle, , için bir vektörüdür ?

E (p_{t + 1} | I_{t}) = \frac{Ψ (B) - ψ_{0}}{B} ϵ_{t}

$E(p_{t+1}|I_t) = \frac{\Psi(B) - \psi_0}{B} \epsilon_t$

Ψ

$\Psi$

ψ_{k}

$\psi_k$

k = 0, \dots, \infty

$k = 0, \dots, \infty$

— Kenneth Rios

Teşekkürler. Çok fazla düzenleme yaptım çünkü bunun bir kısmını çözdüm. yardım hala takdir edilmektedir.

— Mark leeds,

Muhtemelen zamanında ayarlanan bilgiyi temsil etmektedir . Bu yüzden olduğuna dikkat edin . LHS çalışırken bu devreye girecektir. $I_t$ $t$ $E[\epsilon_j|I_t] = \epsilon_j$ $\forall j \leq t$

Olan Denklemi (4) doğrulamak istiyoruz.

E (p_{t + 1} | I_{t}) = \frac{Ψ (B) - ψ_{0}}{B} ϵ_{t},

$E(p_{t+1}|I_t) = \frac{\Psi(B) - \psi_0}{B} \epsilon_t,$

hangi eşdeğer

\begin{aligned} B (E (p_{t + 1} | I_{t})) = Ψ (B) ϵ_{t} - ψ_{0} ϵ_{t} . & (*) \end{aligned}

$\begin{align*} B(E(p_{t+1}|I_t)) = \Psi(B) \epsilon_t - \psi_0 \epsilon_t. &&(*) \end{align*}$

Bize verildi

Ψ (B) ϵ_{t} = ψ_{0} ϵ_{t} + ψ_{1} ϵ_{t - 1} + ψ_{2} ϵ_{t - 2} + \dots + ψ_{k} ϵ_{t - k} + \dots

$\Psi(B) \epsilon_t = \psi_0 \epsilon_t + \psi_1 \epsilon_{t-1} + \psi_2 \epsilon_{t-2} + \dots + \psi_k \epsilon_{t-k} + \dots$

böylece RHS bölgesinin olan $(*)$

Ψ (B) ϵ_{t} - ψ_{0} ϵ_{t} = ψ_{1} ϵ_{t - 1} + ψ_{2} ϵ_{t - 2} + \dots + ψ_{k} ϵ_{t - k} + \dots .

$\boldsymbol{\Psi(B) \epsilon_t - \psi_0 \epsilon_t = \psi_1 \epsilon_{t-1} + \psi_2 \epsilon_{t-2} + \dots + \psi_{k} \epsilon_{t-k} + \dots}.$

Şimdi, LHS. Yana $p_t = \psi_0 \epsilon_t + \psi_1 \epsilon_{t-1} + \psi_2 \epsilon_{t-2} + \dots + \psi_k \epsilon_{t-k} + \dots,$

\begin{aligned} E (p_{t + 1} | I_{t}) & = ψ_{0} E (ϵ_{t + 1} | I_{t}) + ψ_{1} E (ϵ_{t} | I_{t}) + ψ_{2} E (ϵ_{t - 1} | I_{t}) + \dots + ψ_{k} E (ϵ_{t - k + 1} | I_{t}) + \dots \\ = ψ_{1} ϵ_{t} + ψ_{2} ϵ_{t - 1} + \dots + ψ_{k} ϵ_{t - k + 1} + \dots \end{aligned}

$\begin{align*} E(p_{t+1}|I_t) &= \psi_0 E(\epsilon_{t+1}|I_t) + \psi_1 E(\epsilon_t|I_t) + \psi_2 E(\epsilon_{t-1}|I_t) + \dots + \psi_k E(\epsilon_{t-k+1}|I_t) + \dots \\ &= \psi_1 \epsilon_{t} + \psi_2 \epsilon_{t-1} + \dots + \psi_{k} \epsilon_{t-k+1} + \dots \end{align*}$

çünkü çünkü bağımsız bir beyaz gürültü işlemidir. $E(\epsilon_{t+1}|I_t) = 0$ $\epsilon$

Olduğu göz önüne alındığında olan gecikme operatörü , LHS ait bu nedenle olduğunu $B(\cdot)$ $(*)$

\begin{aligned} B (E (p_{t + 1} | I_{t})) & = B (ψ_{1} ϵ_{t} + ψ_{2} ϵ_{t - 1} + \dots + ψ_{k} ϵ_{t - k + 1} + \dots) \\ = ψ_{1} B (ϵ_{t}) + ψ_{2} B (ϵ_{t - 1}) + \dots + ψ_{k} B (ϵ_{t - k + 1}) + \dots \\ = ψ_{1} ϵ_{t - 1} + ψ_{2} ϵ_{t - 2} + \dots + ψ_{k} ϵ_{t - k} + \dots . \end{aligned}

$\begin{align*} \boldsymbol{B(E(p_{t+1}|I_t))} &= B(\psi_1 \epsilon_{t} + \psi_2 \epsilon_{t-1} + \dots + \psi_{k} \epsilon_{t-k+1} + \dots) \\ &= \psi_1 B(\epsilon_{t}) + \psi_2 B(\epsilon_{t-1}) + \dots + \psi_{k} B(\epsilon_{t-k+1}) + \dots \\ &= \boldsymbol{\psi_1 \epsilon_{t-1} + \psi_2 \epsilon_{t-2} + \dots + \psi_{k} \epsilon_{t-k} + \dots}. \end{align*}$

Böylece LHS = RHS ; yani,

\begin{aligned} E (p_{t + 1} | I_{t}) = \frac{Ψ (B) - ψ_{0}}{B} ϵ_{t} . & ◼ \end{aligned}

$\begin{align*} E(p_{t+1}|I_t) = \frac{\Psi(B) - \psi_0}{B} \epsilon_t. &&\blacksquare \end{align*}$

— Kenneth Rios
kaynak

Selam Kenneth. Çözümünüzü henüz gözden geçirmedim (çok geç ve beyin gece boyunca kapalı) ama yine de cevabı kontrol ediyorum ve dikkatlice yazdırıp okuyacağım. Çok teşekkürler.

— işaret leeds, 8