Değişken girdi fiyatlarına karşı kısa dönem ve uzun dönem maliyet

Bu, Mikroekonominin 133. sayfasındaki bir resimdir; Gravell ve Rees. Dördüncü satırda bu eğrilerin eğimi ile ilgili bir açıklama var. Biri bana nedenini açıklayabilir misiniz?

Her şey kısıtlamadan geliyor

$$ C (p, \ gama ^ 0) \ leq S (p, \ gama ^ 0, z ^ 0_k) \ etiketi {C.17} $$

Tarafından yapım aşamasında $ P_0 $ bu iki şey eşittir:

$$ C (p ^ 0, \ gama ^ 0) = S (p ^ 0, \ gama ^ 0, z ^ 0_k) \ etiketi {1} $$

Çok küçük düşünün pozitif numara $ \ delta p_i $ ve Not: (Diğer bileşenlerini düşürdüm. $ P $ sabit kaldıkları için)

\ Begin {align} C (p_i ^ 0 - \ delta p_i ^ 0, \ gama ^ 0) & amp; & lt; S (p ^ 0_i - \ delta p_i ^ 0, \ gama ^ 0, z ^ 0_k) \\ C (p_i ^ 0 - \ delta p_i ^ 0, \ gama ^ 0) - C (p_i ^ 0, \ gama ^ 0) & lt; S (p ^ 0_i - \ delta p_i ^ 0, \ gama ^ 0, z ^ 0_k) - C (p_i ^ 0, \ gama ^ 0) \ C (p_i ^ 0 - \ delta p_i ^ 0, \ gama ^ 0) - C (p_i ^ 0, \ gama ^ 0) & lt; S (p ^ 0_i - \ delta p_i ^ 0, \ gama ^ 0, z ^ 0_k) - S (p_i ^ 0, \ gama ^ 0, z_k ^ 0) \ \ frak {C (p_i ^ 0 - \ delta p_i ^ 0, \ gamma ^ 0) - C (p_i ^ 0, \ gama ^ 0)} {\ delta p_i ^ 0} & amp; \ frak {S (p ^ 0_i - \ delta p_i ^ 0, \ gamma ^ 0, z ^ 0_k) - S (p_i ^ 0, \ gama ^ 0, z_k ^ 0)} {\ delta p_i ^ 0} \\ \ lim _ {\ delta p_i ^ 0 \ - 0 ^ +} \ frac {C (p_i ^ 0 - \ delta p_i ^ 0, \ gama ^ 0) - C (p_i ^ 0, \ gama ^ 0)} {\ delta p_i ^ 0} & lt; \ lim _ {\ delta p_i ^ 0 \ - 0 ^ +} \ frac {S (p ^ 0_i - \ delta p_i ^ 0, \ gama ^ 0, z ^ 0_k) - S (p_i ^ 0, \ gama ^ 0, z_k ^ 0)} {\ delta p_i ^ 0} \\ - \ frac {\ kısmi C} {\ kısmi p_i} & amp; - \ frac {\ kısmi S} {\ kısmi p_i} \ Ucu {hizalama}

veya başka bir deyişle,

$$ \ frac {\ kısmi C} {\ kısmi p_i} & gt; \ frac {\ kısmi S} {\ kısmi p_i} ~~ \ mbox {için} ~~ p_i p_i ^ 0 \ tag {2} $$

veya düz İngilizce olarak: $ S $ daha düz $ C $ için $ p_i & lt; p_i ^ 0 $ . Aynı argümanı tekrarlayabilirsiniz. $ p_i & gt; p_i ^ 0 $