Diyelim ki bir fayda fonksiyonumuz var. $ U (x, y) = \ sqrt {x \ cdot y} $ . Bununla ilişkili kayıtsızlık eğrisi konveks fonksiyonun kendisi yarı içbükey iken (çünkü tatmin edici $ f_ {xx} f_x ^ 2 - 2 f_ {12} f_1 f_2 + f_ {yy} f_y ^ 2 $ ).
Öyleyse, fayda fonksiyonunun kayıtsızlık eğrisinin yarı-içbükey olduğunu dışbükey olduğunu söyleyebilir miyiz?
Yanıtlar:
Örneğinizde, IC eğrisi kümelere uygulandığında dışbükey kelimesinin olağan anlamında dışbükey değildir. Muhtemelen kastediyorsunuz ki, IC eğrisi dolaylı olarak dışbükey bir fonksiyon tanımlar $ F $ nerede $ f (x) = y $ .
Eğer bu gerçekten ne demek istiyorsan, bunu varsaydığın sürece $ U $ monoton tercihleri temsil eder, daha sonra $ U $ IC eğrisinin 'dışsallığı' anlamına gelir ve bunun tersi de geçerlidir. Bu durumda herhangi bir seviye üst kontur seti $ U $ dışbükey küme olacak, alt sınırı bahsettiğiniz 'dışbükey' IC.