Demografi ile talep denklemi

Bir OLS modelinde çalıştığım şeyle bir talep denkleminin türetilmesini uzlaştırmaya çalışıyorum. Çözme sonra

$$max_{x_1,x_2}U(x_1,x_2)= \alpha ln(x_1) + \beta ln(x_2)$$ tabi $$p_1x_1+p_2x_2=m$$ Elde tanıdık türetilmiş talep denklemi $x_1^*=p_1m\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$ . Şimdiye kadar, bu sezgi ile aynı hizada. Bir fiyat, gelir ve bazı parametreler görüyorum. Bununla birlikte, literatürde OLS aracılığıyla tahmin edilen birçok ürün için, ekonomistler ırk, yaş ve cinsiyet gibi demografik bilgileri de içerir. Bu talep denklemi ile nasıl doğrulanabilir? Gördüğüm tek iki seçenek, gelirin veya parametrelerin, bu değişkenlerin fonksiyonları olmasıdır. Tipik olarak, çoğu veri setinde, gözlenen gelir ölçüsü belirlenir, böylelikle geliri dışlar ve sadece parametreleri bırakır. Bu, böyle OLS denklemi zaman anlamına mi $$X_i=\beta_0 + \beta_1 M_i + \beta_2demographics_i$$ ı şekilde dolaylı olarak zaman bu empoze am$\alpha$ ve$\beta$ yukarıdan demografik fonksiyonlarıdır?

Herhangi bir giriş için teşekkür ederiz. Ayrıca, bu konu hakkında özel olarak konuşacak makaleleri / makaleleri gerçekten çok takdir ediyorum, şu ana kadar onları bulma şansım olmadı.