Risk priminin ardındaki sezgi

Gelen Anlatım 20 MIT'nin Mikroekonominin Elbette 50/50 bahis ya kaybetme neden olacaktır nerede bir durum önerilmiştir $ 100 veya kazanma $ bir başlangıç zenginliği ile 125 $ bir kişi için kendilerini sigorta istekli olacağını ifade ediliyor 100. $ 43,75 (arasındaki fark $ 100 ve $ 56.25). Bunun arkasındaki sezgi nedir?

Şimdiden teşekkürler!

56,25 dolar tutarı kesin olarak eşdeğerdir .

Bireyin bahse girmesi için beklenen fayda aşağıdaki gibi hesaplanır:

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ Bireyin bir miktar para ödeyebileceğini varsayalım $x$ böylece bahsi almaktan kaçınabilir (bu da beklenen faydaya yol açar) $75$). Maksimum para miktarı nedir$x$ödemeye razı mı? Peki, bahsi almak ve almamak arasında kayıtsız kaldığı bir noktaya kadar ödeme yapar.

Bahsi alırsa, beklenen fayda $75$. Öderse, faydası$U(100-x)$. Onun kayıtsız kalmasını istiyoruz, böylece$U(100-x)=75$. Grafiğinizdeki mavi eğriden okuma (eğri$U$), görüyoruz ki

$$U(56.25)=75$$ bunun anlamı $100-x=56.25$veya $x=43.75$.

Dolayısıyla 43.75'i, bir bireyin (riskli) bahsi önlemek için ödemek istediği maksimum para miktarı olarak yorumlayabiliriz.

Şekilde, önceki cevapta bazı karışıklıklara yol açan bir yazım hatası var, bu da temel olarak yanlış .

Sayılara ve şekle göre, yardımcı program öyle ki

$$u=\sqrt{x},$$ yani $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$ .

Tanım gereği, risk primi (R) aşağıdaki koşulu karşılamalıdır:

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

Bu bahsin "adil bir oyun" dan daha iyi olduğuna dikkat edin, çünkü beklenen kazanç sıfır değil, pozitiftir (0.5 ∗ 125 + 0.5 ∗ (- 100) = 12.50.5 ∗ 125 + 0.5 ∗ (- 100) = 12.5). Yani, bu çok iyi bahse rağmen, içbükey fayda fonksiyonu ile karakterize riskten kaçan ajan ($u = \sqrt{x}$), riskten kaçınmak ve kesin eşdeğer miktarı elde etmek için ilk servetinin neredeyse yarısını ödemeye hazırdır.