FOC'lar ve SOC'ler nelerdir?

19

Lisansüstü ekonomi sınıfımda üretim fonksiyonları, tekeller vb. İçin kullanılan birinci dereceden koşullar ve ikinci dereceden koşullar terimlerini görmeye devam ediyorum, ancak bu terimlerin ne anlama geldiğini bilmiyorum. Tamamen belirsiz bir terim gibi görünüyor. Ne tür koşullar?

Birisi bu terimlerin ne anlama geldiğini açıklayabilir mi? Bağlama bağımlıysa, bazı terimlerle ilişkilendirdiğiniz en temel anlamları sağlayın.

microeconomics

— Stan Shunpike
kaynak

20

Eğer bir türevlenebilir fonksiyonu olduğunu varsayalım seçerek optimize etmek istiyorum . Eğer yarar veya kâr, sonra seçmek istediğiniz değerini yapmak için (üretilen yani tüketim grubu veya miktar) mümkün olduğunca büyük. Eğer bir maliyet fonksiyonudur, o zaman seçmek isteyen yapmak olabildiğince küçük. FOC ve SOC, bir çözümün belirli bir işlevi maksimuma çıkartıp azaltmadığını belirleyen koşullardır. $f(x)$ $x$ $f(x)$ $x$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

Lisans düzeyinde, genellikle durum türevinin sıfıra eşit olacağı şekilde seçmeniz gerektiğidir : Bu FOC. Bu durumun sezgisi, bir türevi sıfıra eşit olduğunda bir fonksiyonun ekstremumuna (maksimum veya minimum) ulaşmasıdır (aşağıdaki resme bakın). [Daha fazla incelik olduğunu bilmelisiniz: daha fazla bilgi edinmek için "iç ve köşe çözümleri", "küresel ve yerel maksimum / minimum" ve "eyer noktası" gibi terimlere bakın]. $x^*$ $f$

f^{'} (x^{*}) = 0.

$f'(x^*)=0.$

X_star'ın maksimum ve minimum olduğu örnek işlevler

Resmi göstermektedir Ancak, basitçe bulma sonucuna için yeterli değildir olan çözüm olduğunu maksimize eden en aza indirir amaç fonksiyonu. Her iki grafikte de işlev değerinde sıfır eğime ulaşır , ancak sol grafikte bir büyütücü, ancak sağ grafikte bir küçültücüdür. $x^*$ $f'(x^*)=0$ $x^*$ $x^*$ $x^*$

değerinin bir büyütücü veya küçültücü olup olmadığını kontrol etmek için SOC'ye ihtiyacınız vardır. Maximizer'dan boyunca SOC olan ve asgarileştirir boyunca SOC olan ise Sezgisel olarak, maksimize , eğimi çevresinde olduğu azalan. Sol grafiği alın; burada bir büyütücüdür. eğiminin solunda pozitif , sağda negatif olduğunu görüyoruz . Böylece, mahalle olarak arttıkça, azaltır. Minimizer davası için sezgi benzerdir. $x^*$

f^{″} (x^{*}) < 0

$f''(x^*)<0$

f^{″} (x^{*}) > 0.

$f''(x^*)> 0.$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

x

$x$

f^{'} (x)

$f'(x)$

— Herr K.
kaynak

1

Ama neden "İlk türev testi" olarak adlandırılmıyor hala benim için bir gizem.

— 18:34

4

Örneğin, bir kâr işlevi den başlayarak kâr maksimizasyonu hakkında konuşurken , maksimumun temel koşulu şudur: Bu FOC (ilk olarak) sipariş koşulu). $\pi(q)$

\frac{\partial π}{\partial q} = 0

$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$

Yine de, yukarıda bulduğunuz şeyin gerçek bir maksimum olduğundan emin olmak için 'ikincil' bir koşulu da kontrol etmelisiniz: Buna SOC (ikinci dereceden koşul).

\frac{\partial^{2} π}{\partial q^{2}} < 0

$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$

— Chicago Cubs
kaynak

1

Hedef, bir fonksiyonun yerel maksimum (veya minimum) değerini bulmaktır.

İşlev iki kez farklıysa:

İlk türev testi bir yerel ekstremum olmadığını söyleyecektir.
İkinci türev testi yerel bir maksimum veya minimum olmadığını söyleyecektir.

Eğer fonksiyonunuz farklı değilse, daha genel bir ekstremum testi yapabilirsiniz .

Not: isteğe bağlı bir işlev için genel bir maksimum bulmak üzere bir algoritma oluşturmak imkansızdır .

Neoklasik iktisatçılar bu iki matematiksel yöntemi kesinlikle birinci dereceden koşullara ve ikinci dereceden koşullara havalı veya diğer tarihsel nedenlerle yeniden adlandırırlar. Sadece bir tane oluşturabildiğinizde neden yaygın olarak kullanılan bir isim kullanıyorsunuz?

Bu terim ayrıca Lagrange çarpanı yöntemini ve Karush – Kuhn – Tucker koşullarını kullandıklarında kısıtlı maksimizasyonda kullanılır . Yine, terimin ekonomist olmayanlar tarafından kullanıldığını düşünmüyorum.

— gagarine
kaynak