Bir alıcı bir sinyalleme oyunundaki eylemler arasında ne zaman rasgele seçilmelidir?

Sonlu mesaj alanı , sonlu eylem alanı ve sonlu tip alanı olan bir sinyalleşme oyunu olduğunu varsayalım . Daha da basit, tüm gönderen türleri aynı tercihlere sahiptir (alıcı sadece farklı türlere yanıt olarak farklı eylemleri tercih eder). Alıcı yanıtlar arasında rastgele seçerek kesinlikle daha iyisini yapabilir mi? Alıcının sadece saf önlemler aldığı yerde bir denge olduğunda?$M$$A$$T$

Ubiquitous sorumu güzel bir şekilde özetledi: "En yüksek alıcı getirisine sahip dengenin mutlaka karışık stratejiler içermesi hiç mümkün mü?"

Sıralı denge ile gidelim. Başlamak için bir gösterim istiyorsanız.

t ∈ T m ∈ $\sigma_{t}(m)$ , cinsinden gönderme olasılığıdır .$t\in T$$m\in M$

m , bir ∈ A . μ m ∈ Δ T $\sigma_R^m(a)$ , alıcının ile yanıt verme olasılığıdır , gözlemledikten sonra alıcının inançlarını verir .$m$$a\in A.$ $\mu^m \in \Delta T$$m$

Sıralı bir denge gerektirir vermek uygun yanıtlar verilen , verilen optimal ve Bayes verilir . Bu gerçekten zayıf bir ardışık tanımdır, ancak bir sinyal oyunda hiçbir ayrım yoktur.$\sigma_t$$\sigma_R$$\sigma_R$$\mu$$\mu$$\sigma$

Sezgim, alıcının sadece saf eylemler oynadığı bir denge olduğunda hayır diyor, ancak her zaman bu tür şeylerle korkunç oldum. Belki de sıfır toplamlı bir oyun olmadığını da şart koşmalıyız, ama sadece şunu söylüyorum çünkü oyuncuların bu oyunlarda rasgeleleştirme yeteneğiyle daha iyi olduklarını hatırlıyorum. Belki de bu bir yerdeki bir makalenin dipnotudur?

Gönderen tercihlerinin aynı olmadığı aşağıdaki oyunu düşünün. Düşük kalite için özür dilerim. Her biri eşit derecede olası üç gönderen türü vardır. Alıcı (oyuncu 2) optimal dengesinin yalnızca mesaj 1 alındığında rastgele yaratabileceğimi yaratabiliriz . Daha sonra tip 1 ve 3 ayırıcı bir denge oluşturacaktır. Alıcı yanıt olarak saf bir strateji kullanırsa , 1 veya 2 tipi sapma yapar ve alıcıyı daha da kötüleştirir.m $m_2$$m_1$

$\sigma_R^{m_1}(a)=.5=\sigma_R^{m_1}(r)=.5$

Belki bir karşı örneğim var!

Üç mesaj, , ve ve üç gönderen türü burada , ve . Gönderme bir hesaplaşma sonuçları gönderenler için, biz oyunu çıktıktan olarak düşünebiliriz.$m_1, m_2,$$m_3$$t_1,t_2,t_3$$\Pr(t=t_3)=\frac{1}{2}-\epsilon$$\Pr(t=t_2)=\frac{1}{4}$$\Pr(t=t_1)=\frac{1}{4}+\epsilon$$m_3$$0$

Bir mesaj alıcının cevaplarının grubu olan$m=m_1,m_2$$\{a,r\}$

$u_t(a,m_1)=1 > u_t(a,m_2)=\beta>u_t(r,\cdot)=0$

$u_R(t_1,m_1,a)=u_R(t_2,m_2,a)=2$ , ,$u_R(t_3,m_i,a)=1$

$u_R(t_2,m_1,a)=u_R(t_2,m_1,a)=0$ , ,$u_R(t_3,m_i,r)=2$

$u_R(t_1,m_i,r)=u_R(t_2,m_i,r)=1$ .

Sonra dengede, tüm gönderenler aynı yardımcı programı almalı, değil mi? Aksi takdirde, biri diğerinin stratejisini taklit edecektir.

Yani, tek saf strateji dengesi tüm gönderenlerin . Bir havuzlama dengesinde veya , en iyi yanıtı seçmektir . Eğer hariç dengeyi ayıran hiçbir saf strateji yoktur ve gönderme ve birlikte alıcı yanıt verir . Sonra tüm mesajlar arasında kayıtsız , çünkü kesinlikle getirisiyle karşılanır . Bütün bunlar alıcıya getirisi verir$m_3$$m_1$$m_2$$r$$t_1$$t_2$$m_2$$r$$t_3$$0$$\frac{3}{2}-\epsilon$

Ardından veŞimdi, gönderenler bu iki mesajı gönderme arasında kayıtsızdır. Ardından, ve için . O zaman alıcı stratejisi rasyoneldir.$\sigma_R^{m_1}(a)=\beta$$\sigma_R^{m_2}(a)=1.$$\sigma_{t_3}(m_1)=\frac{\epsilon+1/4}{-\epsilon+1/2}=1-\sigma_{t_3}(m_1)$$\sigma_{t_i}(m_i)=1$$i=1,2$

veya verildiğinde alıcının beklenen yardımcı programı . beklenen fayda , . Dolayısıyla, beklenen ön ödeme, yukarıda açıklanan saf dengeden daha iyi üzerindedir. Ayrıca, bu ayırma işlemi sadece karıştırılarak sağlanır. Alıcı tarafından alınan diğer herhangi bir saf strateji, gönderen havuzunu indükleyecektir, yani tek saf strateji dengesi, alıcının seçmesidir .$m_1$$a$$r$$m_2$$a$$\frac{3}{2}-\epsilon$$r$

Anlatmalıydım için sol tarafı gönderen ödemeler için aşağıdaki resimde lar . Bence anahtar içerik.$\beta$$a$$\beta<1$

Bunun riskten kaçan gönderenler, nötr risk alıcısı ve yeterince zengin bir ile gerçekleşemeyeceğini düşünüyorum .$A$

Örneğin ve kanonik sinyal modeli sopa, varsayalım pozitif gerçek hattı ve Gönderenlerin aracıdır artmaktadır alıcı lineer yarar azalan varken .$A$$u$$a$$a$

(Kuşkusuz, bu sadece kısmi bir cevaptır, çünkü çerçeve sorunuzdaki sorudan çok daha az geneldir, bu yüzden sizin için tatmin edici olmayabilir. Bu varsayımlara uymanız durumunda hala bir argüman sağlıyorum)

Bir çelişki türetmek için, bir denge de varsayalım ve bazıları için . İzin Vermek$\sigma^m_R(a') > 0$$\sigma^m_R(a'') > 0$$a' \neq a'' \in A$

$$a''' \equiv \frac{\sigma^m_R(a')}{\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'') } a' + \frac{\sigma^m_R(a'')}{\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'') } a''.$$

Riskten kaçınma ile

$$u[ a''' ] > \frac{\sigma^m_R(a')}{\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'') } u(a') + \frac{\sigma^m_R(a'')}{\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'') } u(a'').$$ $$[\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'')] u( a''' ) > \sigma^m_R(a') u(a') + \sigma^m_R(a'') u(a'').$$

Bazı süreklilik varsayımı altında,

$$a '''' < a'''$$

öyle ki

$$[\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'')] u( a'''' ) = \sigma^m_R(a') u(a') + \sigma^m_R(a'') u(a'').$$

Bu nedenle aşağıdaki şekilde inşa edilmiş düşünün$\sigma^m_R{'}$

• $\sigma^m_R{'}(a') = \sigma^m_R{'}(a'') = 0$ ,
• $\sigma^m_R{'}(a'''') = \sigma^m_R(a'''') + [\sigma^m_R(a') + \sigma^m_R(a'')]$
• Diğer tüm ,$\tilde{a}$$\sigma^m_R{'}(\tilde{a}) = \sigma^m_R(\tilde{a})$

Alıcılar tercih ediyorum üzerinde eğer o kişilerin gönderdiği sinyalleri değiştirmedi alt beklenen tazminatlar içerir çünkü. Ama inşaat tarafından, gönderenler arasında kayıtsız ve onlar aynı sinyalleri göndermesi gerektiğini, böylece . Böylece , bir dengede pozitif olasılıkla oynanan iki farklı eylemin yapılamayacağını gösteren bir denge olamaz.$\sigma^m_R{'}$$\sigma^m_R$ $\sigma^m_R{'}$$\sigma^m_R$$\sigma^m_R$$\sigma^m_R$