Bir malın düşük olduğu bir fayda fonksiyonuna örnek nedir?

Tüketicinin standart bir dışbükey, Elma ve Muz yerine monotonik bir tercihi olduğunu varsayalım.

(Güncelleme: Tercihin olabildiğince 'standart' olmasını istiyorum. İdeal olarak MRS'nin her yerde azalması ve her yerde "daha fazlası daha iyidir".

Onun tercihinin bazı yararlı fonksiyon ile temsil edilebileceğini . O bazı bütçe kısıtı yerine getirmelidir nerede, geliri olduğunu. $u(A,B)$ $p_AA+p_BB=y$ $y$

Daha sonra bir yardımcı fonksiyon örneği ne ki burada , en azından bazı durumlarda? $\frac{\partial A}{\partial y}<0$

Bu bana çok basit bir soru gibi geliyor ama kısaca Googling hiçbir şey bulamıyorum.

utility preferences

— Kenny LJ
kaynak

Yanıtlar:

Bir mal, tüm gelir aralığının altında olamaz.

Kağıt Giffen Davranışına Sahip Uygun Fayda Fonksiyonu , formun faydası olan bir kişi için şunları gösterir:

U (x, y) = α_{1} \ln (x - γ_{x}) - α_{2} \ln (γ_{y} - y)

$U(x,y) = \alpha_1 \ln(x-\gamma_x)- \alpha_2 \ln(\gamma_y - y)$

X ise aşağı olan $\gamma_x$ ve $\gamma_y$ pozitif, $0<\alpha_1<\alpha_2$ ve etki $x>\gamma_x$ ve $0\leq y<\gamma_y$ .

Güncelleme:

U (x, v) = x + \ln (v)

$U(x,v) = x + \ln(v)$ Bütçe

w

$w$ ,

v^{*} = min (P_{x} / P_{V}, w)

$v^* = \min(P_x / P_V, w)$ bu yüzden

w > P_{x} / P_{V}

$w>P_x / P_V$

v

$v$ için ~~düşük~~ yapışkan iyidir . Bunun aslında sıfır gelir esnekliğinin negatif olmadığı fark edildiğinden düşük değildir.

Bir malın daha aşağı olduğu bir fayda işlevi için başka bir funky fonksiyonel form buldum, ancak diğer malın marjinal faydası da arttı: Bir Alt Mal ve Yeni Bir Kayıtsızlık Haritası

U = {bir}_{1} \ln (x) + y^{2} / 2

$U = A_1 \ln(x) + y^2 /2$ işlevi çılgın bir ilgisizlik ilk verilen o.

Düşük kaliteli mallar için klasik örnek, ucuz yiyecekler gibi şeyler, çok daha pahalı olan lezzetli yiyecekler, çünkü sonunda bağlanan ek bir kısıtlama (mide kapasitesi) olduğu için. Düşüklüğün, fayda fonksiyonundan ziyade bu ikinci kısıtlamanın bir sonucu olduğu bir örnek vermek mümkün olmalıdır.

Başka bir örnekle güncelleyin:

Kağıt , bir “Düşük mal” The Örneği (Spiegel (2014)) göstermektedir formun yardımcı olan bir kişi için:

U = {\begin{matrix} α X - β X^{2} / 2 + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f Ö r & 0 \leq X \leq α / β \\ α^{2} / 2 β + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f Ö r & X > α / β \end{matrix}}

$U = \begin{Bmatrix} \alpha X - \beta X^2 / 2 + \lambda Y + \delta Y^2 / 2 & for & 0\leq X\leq \alpha/\beta \\ \alpha^2 /2 \beta + \lambda Y + \delta Y^2 /2 & for& X > \alpha/\beta\end{Bmatrix}$ burada

α, β, λ,

$\alpha, \beta, \lambda,$ ve

δ

$\delta$ sürekli ve pozitif değerler bulunmaktadır.

Ancak yukarıdaki fonksiyonlarda olduğu gibi, bu fayda fonksiyonu bir malda MU'yı arttırır (Y). Giffen ayarlarında bu yaygındır:

Tüm malların marjinal faydalarının malların tüketimiyle azaldığı, yani marjinal gelir faydasının azaldığı, tüm malların normal ve birbirlerinin net ikamelerinin katıldığı bir ilave fayda fonksiyonu söz konusu olduğunda. Bununla birlikte, bazı iyi (bizim durumumuzda, iyi Y) için marjinal fayda pozitif ve artar ve diğer fayda (lar) için marjinal fayda (lar) azalırsa (bizim durumumuzda, iyi X), o zaman gelirin marjinal faydası artmaktadır. Artan marjinal fayda sergileyen mal lüks bir mal iken, azalan marjinal fayda sergileyen mal düşük kalitedir. Bu özellikler Liebhafsky (1969) ve Silberberg (1972) tarafından kanıtlanmıştır ve wen: bir Giffen malı örneğini gösteren yukarıdaki fayda işlevini geliştirmek için kullanılmıştır.

— BKay
kaynak

Bu işlevle ilgili bir sorun, bunun oldukça standart bir yardımcı program işlevi olmamasıdır. Yazarın yazdığı gibi, "iyi Y durumunda, daha fazla tüketildiğinde marjinal fayda artar".

— Kenny LJ

Ek işlevsel form gereksinimleriniz varsa, aldığınız yanıtların kalitesini artırmak için bunları sorunuza eklemenizi öneririz.

— BKay

Yaptım: Tercihin dışbükey olması gerektiğini söyledim.

— Kenny LJ

Sen yaptın, üzgünüm.

— BKay

Bu tartışmaya sohbette devam edelim .

— BKay

İki iyi durumda bir malın aşağılığının ne anlama geldiğini görelim. Yukarı bak Silberberg yönettiği "Ekonomi Yapısı" (şimdiye kadar yazılmış en iyi lisans mikroekonomi ders kitaplarının hala bir), ch. 10 daha fazla bilgi için.

Fayda maksimizasyonu (yıldızlar optimal seviyeleri gösterir) ile tanımlanır

U_{bir} ({bir}^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{bir} \equiv 0

$U_A(A^*,B^*) - \lambda^*p_A \equiv 0$

U_{B} ({bir}^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{B} \equiv 0

$U_B(A^*,B^*) - \lambda^*p_B \equiv 0$

y - p_{bir} {bir}^{*} - p_{B} B^{*} \equiv 0

$y- p_AA^* - p_BB^* \equiv 0$

ve basit eşitlik yerine kimlik sembolünün kullanılmasına dikkat edin. Sonra her iki tarafı da ayırt edebilir ve kimliğini koruyabiliriz. Bunu yapın ve çeşitli türevleri belirlemek için denklem sistemini çözün ve eğer iyi düşükse , $3 \times 3$ $A$ , o zaman buna sahip olmalıyız $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

p_{bir} U_{B B}^{*} > p_{B} U_{bir B}^{*}

$p_AU^*_{BB}> p_BU^*_{AB}$

$U_{BB} >0$ $U_{AB}$

$U_{BB} <0$ $U_{AB}$

Belki şöyle bir şey düşünebilirsiniz

U (bir, B) = \ln [bir {bir}^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

$a=5, k=0.4, b=0.2, h=0.8$

resim açıklamasını buraya girin

$0<h<1$ $A$ $B$ $A$ $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

YORUM 7 Ekim 2015
Bu yanıttaki bazı yorumlar, bir malın "aşağılık" özelliği ile, tercih gösterimi ve tercih sıralamasının monotonik dönüşümler altında korunması konusunu karıştırıyor gibi görünüyor. Tercihlerin ve bunların temsil edilmesinin bir bütçe kısıtlamasının varlığıyla hiçbir ilgisi yoktur. Öte yandan, "aşağılık" bir bütçe kısıtlamasının varlığı ve değiştikçe seçimleri ( tercihleri değil ) nasıl etkilediği ile ilgili her şeye sahiptir .

$V = A^k+ B^h$ $U =\ln(A^k+ B^h)$ $\frac {\partial^2 V}{\partial AB} = 0$ $\frac {\partial^2 U}{\partial AB} \neq 0$

— Alecos Papadopoulos
kaynak

Yapar olup

U (A, B) = \ln [a A^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

U (A, B) = a A^{k} + b B^{h}

$U(A,B) = aA^k + bB^h$

@ BKay'ın Cobb-Douglas yardımcı programı işlevleri ayrılabilir tercihleri temsil eder. Cevabımda yazdığım gibi, aşağılık elde edebilmek için ayrılamaz olmama (yeterli olmasa da) gereklidir. Ve bu spesifik fonksiyonel form, Cobb-Douglas formlarının aksine, bu ayrılamazlık özelliğine sahiptir. Logaritma olmadan olmaz. Daha fazla keşfetmek isteyen herkese bırakıyorum.

— Alecos Papadopoulos

Sadece @Bkay, yaptığı gibi, işaret etmek

\ln [a A^{k} + b B^{h}]

$\ln [aA^k +bB^h]$

a A^{k} + b B^{h}

$aA^k +bB^h$

@KenyLJ Aşağıdakileri yansıtabilen fonksiyonel formlarla ilgili sorunuz için önemli olan, fonksiyonel formun ayrılabilirlik ile karakterize olup olmadığıdır (eğer faydalı fonksiyonun azalan ikinci türevlerini korumak istiyorsa).

— Alecos Papadopoulos

Alecos, akıl almaz. Söylediğiniz şey, tam olarak aynı tercihlere sahip bir kişinin (monotonik dönüşüm olduğu için), yardımcı işlevini nasıl yazacağınıza bağlı olarak farklı tüketim paketleri seçebileceğidir. Lütfen ...

$n$

$u(x_1,x_2)$ $v(x_1,x_2)=f(u(x_1,x_2)$ $f$ $u$

— user_newbie10
kaynak