Kapsamlı form oyunlarının stratejik form gösterimi

Önerme. Her sonlu kapsamlı form oyunu, benzersiz bir stratejik form gösterimi ile ilişkilidir.

Bence bu teklif doğru. Fakat bunu titizlikle nasıl kanıtlarız?

Sergiu Hart'ın Cilt 1'deki Oyun Teorisi El Kitabı'nın 2. Bölümündeki tanımlara güveniyorum.

Sizi doğru anlarsam, teklif olarak yeniden yazılabilir.

Önerme . Her sonlu kapsamlı form oyunu , tek bir stratejik form gösterimi var ( ajanların yeniden etiketlenmesine kadar)$\Gamma^E$$\Gamma^N =[I^N,\{S^N_i\},\{u^N_i(\cdot)\}]$

1. $I^N = I^E$ ,

ve hepsi için ,$i\in I^N = I^E$

2. $S^N_i = \{$ saf stratejiler içinde ,$i$$\Gamma^E$ $\}$

3. ve , saf strateji her mevkili ait bir terminal düğüm ile saf bir strateji profili kaynaklanan .$u^N_i(s) = u^E_i(c(s))$$c(s)$$\Gamma^E$$\Gamma^E$$s$

Ben 1. ve 2. açık olduğunu düşünüyorum. Burada sadece in bir fonksiyon olduğunu ispatlamaya eşdeğer olan 3 gösterilmeye devam edilmiştir , yani saf stratejilerin her profili bir ve sadece bir terminal düğümü ile ilişkilidir . Bu, bazı oyuncu saf strateji aslında doğrudan izler bir ve her bilgi kümesinden tek olası eylem seçerek bir işlevdir.$c(s)$$\Gamma^E$$i$

• Kök düğümden başla, .$r_0$
• Bir oyunun kapsamlı biçimde tanımlanmasıyla, düğümler ajanlar arasında bölümlenir.
• Böylece bir madde ait .$r_0$$i_0$
• Oyunun kapsamlı biçimde tanımlanmasıyla, düğümleri bilgi kümelerine ayrılır.$i_0$
• Böylece , , bazı bilgi aittir , deyin .$r_0$$i_0$$H_i^0$
• Saf bir strateji tanımına göre , herhangi bir düğüm için , her zaman choses tek mümkün ardılları arasında halefi, .$s$$H_i^0$$i_0$$H_i^0$
• Bu halefi .$r_1$

• O zaman , ardılı ve sonraki düğüm olmalıdır.$r_1$$r_0$

• Şimdi düşünün .$r_1$

• Agame'nin kapsamlı biçimde tanımlanmasıyla, düğümler ajanlar arasında bölünür.
• Böylece bir madde ait ( izin verilir).i 1 i 1 = i $r_1$$i_1$$i_1 = i_0$
• $\vdots$
• Argümanı gerektiği kadar tekrarlamak gerekirse, oyun sonlu olduğundan, mutlaka tek bir terminal düğümüne .$r_* = c(s)$